s***n
发帖数: 1280 | 1 我们在车里聊，还好。否则美国教材那么老厚一本，我们就变成数学体育一块练了。
不过平几确实是我儿子的竞赛弱项。他自己也知道，所以最近在自学AOPS的几何教材。
效果不好的话，就让他上网课了。 |
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s***n
发帖数: 1280 | 2 你对我儿子倒是过誉了。他从小对数学有兴趣，抽象思维形成的早，逻辑思维发展的早
，所以他跟很多高年级数学娃一样，对抽象的数学感兴趣。你如果去过数学俱乐部，跟
数学娃打过交道的话，就不会觉得不问为什么要学数学有什么大不了。
一个人容易对自己优势的项目产生和保持兴趣，这是很正常的心理。足球好的参加足球
比赛，数学好的参加数学比赛，顺理成章。倒是如果我逼着我儿子整天训练去参加美国
高中足球联赛，他肯定会我为什么要参加这个比赛...
第三点我儿子确实做得比我好。他喜欢独立思考，很少轻易放弃一道题。这个对竞赛培
训是不利的，但对长远发展应该是有利的。竞赛培训希望娃短时间内学会做某种类型的
题，孩子一时做不出来就会直接教了。今年准备AIME的时候我们就碰到这问题。我给他
报了AOPS的AIME网课，但课上和作业里他自己做不出来的题他不愿意直接看答案学解法
，想留着以后慢慢做。我想想看，觉得从长远的角度看，他这样也不错，就没逼着他看
答案学解题技巧了。
AMC 10/12/AIME 都不会考微积分。有个别题目可以用微积分解出来，但也肯定有初等
代数的解法。我儿子的微积分还是初步。他做题，我只看到他用了... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 3 AMC8 也不一定需要 AoPS 的书，试做个题看个答案解释也是可行的，就当成在与蒋军
的斗争中学习。
AMC10 目前不知道。
当然以上这些都不是以参加竞赛为目的。否则书可能也是重要的。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 4 从这个角度看，比如 AoPS 的从 distributive property 来证明 负乘负得正的战术方
向，是一个不错的折中。
而谣传的过去 new math 真的从集合论群论出发，如果谣传是阵的话，那的确不会靠谱
。这弯子太大，implementable 是大问题。 |
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w********9
发帖数: 8613 | 7
academ
因为你第一个贴里强调的是你四年级小孩要找点有些系统而且有些挑战性的书，所以我
推荐了特别侧重稍难题目的Singapore Math Challenge 3+、4+和5+。（注意：不是其
它Singapore Math Challenge系列里面那些4A，4B到7A、7B和两本word problems那些
更容易的书。那些里面有的题目比美国课本里的稍微难些。）我自己的小孩在5年级和6
年级上半年再也没有在课外补数学，因此记得比较清楚。
我对Kumon不了解。但是大概感觉是它不是专门按稍微难的数学而设计的。对Beast
Academy不了解，但是它的老妈AoPS侧重数学竞赛，在数学很强的学生里很有人气。 |
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w********9
发帖数: 8613 | 9
我明白你的意思，但是必须说“可能有以下四种结果”。我觉得这样有些马虎。跟去平
方一样，扩大了寻解的范围，必须回到原方程验证。
AoPS的Richard在解题时喜欢写得非常细致。按基本写法做是可以写成下面那样简洁的
。验证很直接。
x = |2x - |60-2x||
Obviously x>=0.
Case 1. when 60-2x <=0, or x >=30,
x= |2x-[-(60-2x)]|=60 >0.
Case 2. when 60-2x>0, or x <30,
x= |2x-(60-2x)|=|4x-60|
sub-case 2.1 when 4x-60<=0, or x<=15,
x= -(4x-60), or 5x =60, x =12<=15 and >=0.
sub-case 2.2 when 4x-60>0, or x >15,
x=4x-60, or 3x =60, x =20>15>0.
So, x=15， 20， or 60. Their sum is 92. |
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s***n
发帖数: 1280 | 10 除非逻辑思维早慧，大多数孩子要到初高中才看得出是不是竞赛的料。小学主要是培养
和保持兴趣。所以一本教材适不适合你孩子，是你孩子说得算 - 是容易得无趣，还是
容易得有趣；是难得无趣，还是难得有趣。孩子感到有趣的才值得进一步考虑。
而这下一步的考虑要靠家长。对大多数孩子，自己努力解出的题成就感更强，收获更大
。如果一本教材，在知识点已经掌握的前提下，家长还要花很多时间给孩子讲解解题技
巧孩子才能把题解出来，那这本教材就有点难了。
AOPS的Pre-algebra是准备初中数学竞赛用的，你孩子子才三年级，很多trick不知道很
正常。关键是他自己对学这些trick感不感兴趣和他自己能不能灵活应用这些trick解新
题。 |
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x**8
发帖数: 4844 | 11 AOPS呀，好东东。非常适合初、高中生。
三年级太早了，让孩子多玩儿几年吧。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 12 有人说新加坡数学有点题海的意思，搞得我没兴趣。回头去看看你说的 math kangaroo
，和MOEMS小学部。
AOPS的Beast Academy就是一些教材？怎么会三年级就有４本？那个beestar也是听说过
，没有具体看过怎么样。上次和大学同学聊天也没听他提起也就没看，回头也去看看。
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刚看了下beestar的3年级的样本题， 和学校偶尔布置的作业难度区别不算大。
也看了下美国math kangaroo 2011的题，从最低到最高的都大致看了下，然后就糊涂了
，实在是不知道哪个年级的孩子该知道哪些。大致的感觉是要点灵活应用，但不需要转
几个弯的那种。
我个人更喜欢系统的训练，但现在不知道从哪开始。准备就让他做题比如kangaroo2009
年的，不会了就跟他讲 - 就把习题当教材。完了，再让他做2011年的，这个时候就主
要让他自己动脑子。 |
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s***n
发帖数: 1280 | 13 是的，动手试试比东想西想好。娃觉得boring就前走。对数学娃来说，做有一定
challenge的题才有fun，才容易保持兴趣。
AOPS的online course不是视频教学，是online group chat形式。有些小娃会不喜欢。
所以家长教或娃自学的挺多。
我比较懒，所以娃小时候我主要培养娃的是自学能力。你也可以试试。 |
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s***h
发帖数: 487 | 14 在把护照写出冰箱说明书的美帝，体制内教育这种事，policy maker 是监管主流信息
渠道的，因为 policy making 是 presume 新手父母不会有经验。
就好比小学低年级的 reading，我有需要就跑图书馆，不明白就找管理员问。高年级看
老师推荐。
美帝数学也有完备的 MPAA / Aops 网站。当然数学还是麻烦点，主要是问图书管理员
数学的话，多半没戏。 |
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s***n
发帖数: 1280 | 15 很高兴能有帮助。
这个问题以前版上有讨论。没参与是因为我们家也没解决好。我现在的看法是粗心和孩
子的大脑管控功能相关。而这个管控功能一般要到成年后才完全发育成熟，所以小孩粗
心的问题我觉得是个比较自然的情况，无法根治。
不过从应试或竞赛的角度，粗心问题还是有些办法改善的。比如你提到的重视程度。我
儿子经常在容易题上粗心错，主要就是因为容易题他就放轻松了，所以大考前我会给孩
子擂擂边鼓，前面的容易题要细致。
另外我也注意培养孩子做完题检查的习惯。有些考试我会强调题读两遍。这个就是针对
你说读题的时候按照自己的“想象”去读的情况。AOPS介绍AIME应试技巧时，第一条和
最后一条都是题读两遍。
平常做题粗心的时候，我们会让孩子自己分析下咋想歪的。希望他以后碰到类似情形能
警惕些。
小孩子自己去归纳总结很好，不过这里面有个平衡的问题。娃不可能自己就把小中学数
学的那些东西都想出来，所以我觉得家长可以先把孩子领入门。就是老话说的，师傅领
入门，修行看个人。孩子知识面广了，接触到的未知的东西也就多了，这更容易激发他
们去思考，也有助于他们把知识点串联起来。
另外家长教的时候，也要尽量启发孩子去... 阅读全帖 |
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z*****a
发帖数: 1214 | 16 aops的intro系列非常好, 可惜从prealgebra 才开始有, 他家网站上有给小娃的书, 不
过我们没买过, 不知道啥样的。其实khan用来自学基本概念挺好的, 不知道你们为什么
对视频教学这么有偏见。现在越来越多的优秀教育资源在网上, 总是刻意避免的话, 我
觉得损失挺大的 |
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t******l
发帖数: 10908 | 17 我给小娃有时看一点点 Khan，小娃还挺喜欢。
我给大娃试过 Khan，大娃不喜欢。我觉得一个原因是视频太慢，大娃要急着搞完可以
看电视玩游戏。另外 Khan 相对更注重 procedure，相对稍死板，不太符合大娃年代开
始乱中取胜的阶段。
：
aops的intro系列非常好, 可惜从prealgebra 才开始有, 他家网站上有给小娃的书,
不
：过我们没买过, 不知道啥样的。其实khan用来自学基本概念挺好的, 不知道你们为什
么对视频教学这么有偏见。现在越来越多的优秀教育资源在网上, 总是刻意避免的话,
我觉得损失挺大的 |
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h*****m
发帖数: 1034 | 19 嗯，有道理，及早下水，摸摸深浅。
现在演习AMC10实在太早，刚刚研究了一下AOPS，有为低年级准备的Beast academy，下
手了一套4年级的。timefall对这套书有何评论？ |
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i**e
发帖数: 19242 | 20 看了aops pre algebra
我说 now we are talking about math using the right language
如果孩子不ready,就读不懂 |
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t******l
发帖数: 10908 | 21 再不信的话，看个统计数据好了：
今年 AMC 10A，全美 6 年级及以下统计：
>= 60.0 ：总共 626 个人头（6 年级及以下）
>= 90.0 ：总共 180 个人头（6 年级及以下）
AMC 10 拿个 60 分根本不需要会代数法解鸡兔同笼（simultaneous equation），
拿 90 分可能需要会。。。这还是 6 年级及以下，而不是 4 年级及以下。。。
（人 AoPS 都不单独统计 4 年级及以下的人头数）。。。再不信的话，counting
towards 500 总不可能不会吧。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 22 AMC 10 满分 150 分，总共 25 题。做对一题得 6 分，做错一题的 0 分，留白不做的
1.5 分。
至于大部分普通娃卡在哪个位置，我觉得不是教育学专业出来的父母，不应该靠目测是
不是送分题（祖国高考过关的可能目测 AMC 10 统统都是送分题！！），因为毕竟父母
要回到自己小学时的感觉也不太可能。。。我觉得 statistical data 更有说服力，
AMC statistics 在 AoPS 网站上可以找到。。。 |
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z*****a
发帖数: 1214 | 23 syuan的回复非常靠谱。
根据你儿子的情况, 补充几点,
1. aops的资源要好好利用
2. math tutor要找有一定水平的, 至少能教amc及以上水平的。这种tutor经常不收小
学中低年级的孩子, 会给你儿子测试, 看水平到没到
3. 新数俄数之类的不要搞了, 对你儿子太简单
4. 如果本地资源少, 可以关注一下住宿的数学夏令营。比如epsilon math camp。另外
, Davidson Institute的夏令营虽然不针对数学, 听说也很好。这两个都需要IQ分数,
如果家长不排斥测智商, 可以关注一下。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 24 今天刚把aops的一套introduction全买了， 正好也可以看看人们说的好书是怎么写的
。不过也不计划逼孩子，所谓己所不为勿施于人，我自己就不喜欢被人push。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 26 我看简单一些可以酱油讲讲的比如：
P.151: Substitutions and Simplifications -- Example 5.2.16 AIME 1983
P.178: AM-GM Inequality 的那张图不错。。。不过应该从圆心再拉一条把 AM
也画在上面，构成直角三角形斜边大于直边。
P.275 - P.276 Example 8.3.11 Proof of Power of Point Theorem,
Example 8.3.12 Two Proof of the Angle Bisector Theorem，这两个也不错
。。。不我觉得可以结合 AoPS 和其他网站看，Angle Bisector Theorem 还有
一个证明是过 B 点拉平行线构成相似三角形，另一种对称性。
当然这本书的好处是可以直接按图索骥找到重要的 theorem，但又以题目入手不像
美帝教科书那么枯燥和程式化，可以作为 AMC 10 酱油做题时偶遇各种 theorem
的学习方式的补充。 |
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i**e
发帖数: 19242 | 27 我的理解，这些都还是属于 算术 范畴
所谓野法子也就是每个孩子自己对应算术问题的本能的problem solving strategy
fraction/percentage是算术里的“坎”
我看着，你可以让孩子开始自学AOPS pre-algebra了
现在还是吃力的话，四年级毕业肯定可以开始了
怎么解这个题，不重要
恭喜 孩子属于有数学天分的 |
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t******l
发帖数: 10908 | 28 哥们你看专业数理竞赛的非正常人脑子娃看太多了。。。
很多竞赛玩玩的娃，其实就是拿竞赛题来学数学而已。。。
这么说。。。你觉得是用这线程里的 1983 AIME Problem #6 来学 binomial theorem
更有趣呢？。。。还是像个啥一样买一套 AoPS 从头到尾像小说一样读一遍更有趣。。
。当然美帝 Common Core 数学书倒是可以当小说念。。。
再说 AMC / AIME 学得真还是基础知识，本科 STEM 很多用得上那些分析建模的思想。
。。AMC / AIME 基础到连微积分都不需要。。。你上个 AP 量子力学反而不一定比
AMC / AIME 的概念搞扎实更实用（理论物理系除外），实话实说。
：切！分明跟明知拿不了金牌还刷竞赛题差不多。
： |
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t******l
发帖数: 10908 | 30 AMC 10 / 12 和 AIME 是针对一般理工非数学专业的。。。数学专业之类的得上 USAMO
证明题。
AMC 10 / 12 和 AIME 对大多数理工专业有用，这个有用的意思，是因为不是阿斯博格
也不是衡水黄岗的普通娃，看到 AMC / AIME 必然放弃死背题型，因为实在是会被累死
。。。这样促进理解。。。而且 AMC / AIME 的 puzzle problem driven，增加兴趣。
。。老实说读数学书学数学，只能是搞美帝课内文科数学。。。理工科数学对大部分不
是阿斯博格的娃娃，不可能通过读厚厚的 AoPS 数学书的方式来学习，不说别的，光
attention span 就不行了。
：AMC12答对多少题算合格了？我看了一下2015年AMC12的题。开始很简单，最后几题难
度就上去了。我觉得ACM12后面的题对很多理工专业没多大用，除非是想学数学的或者做
：理工科研究的。不过可以靠ACM的题锻炼一下逻辑思维。ACM12和SAT数学比难度怎样？ |
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t******l
发帖数: 10908 | 31 我觉得一个例子就是 1983 AIME Problem #4（我那天就是教点几何和根号数运算）。
。。AoPS wiki 上的两个答案我觉得都不是一般正常人的思路。。。第一个答案解二元
二次方程组烦死，attention span 不够（这个二元二次方程有技巧可以直接先 reduce
成线性方程，play with squares，但还是很烦）。。。第二个答案的辅助线是天外飞
仙添出来的。
我觉得正常人的思路是连接 AC 取其中点记为 D，连接 DO 并延长，于 CB 延长线相交
，记为 E 点。然后 chase the triangles，所有数字都标记在图上，目测求解。不用
解繁琐二元二次方程。也不用天外飞仙辅助线，所有辅助线都是用 analytic
intuition 的 clue，跑 wishful thinking 猜测的。
http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=1983_AIME_Problems/Problem_4 |
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t******l
发帖数: 10908 | 32 我觉得你给的 link 就是我说的，区别是不同环境下对输入信息剪枝的问题。
你的文章里说的是，在人脸和树枝同时出现的时候，正常普通人是先注意人脸，其实才
注意树枝。。。当然如果把树枝换成棕熊，另说。
而我上面说的就是，在几何题里形状和数字同时出现的时候，正常普通人是先注意形状
，选择最简形状往下走。。。而 hypernumeracy 可能反过来，先注意数字的简洁，然
后才是形状。
当然我不是说这道题的 AoPS wiki 的答案。我是说某些其他题目的答案，也不一定是
几何题。。。总之就是写法跟本能习惯反过来。。。所以我猜奥数和奥外数学，可能
hypernumeracy 比通常环境下的比例更高。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 33 其实一来是因为 AoPS 有些题目的 solution 我实在是不能忍。。。其次网上那些
solution 只告诉其然，也不告诉其所以然，也就是咋想出来的，这个 intuition /
wishful thinking 的思路过程。。。再说我自己也懒得看砖头数学书以后教，还不如
自己做几题当例题教娃。
：说的好，父母只是jump start一下，剩下的全靠娃自己了。你还化时间研究aime题，
已经不容易了。 |
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t*******s
发帖数: 48 | 34 都觉得你是专家啦！不是申请的学校要这个，我都对IQ 一无所知。我几年来一直非常
讨厌见老师，听到的老是负面的各种评价。后来就随他自己在YouTube 上乱看一些科技
类的东西，这些都是多数大人不感兴趣的莫名其妙video. 有一整年天天在看human
body Wikipedia 厚书，里面贴满了各种铅笔写的粘贴纸，再后来就自己在khan
academy 网上学数学，大概8岁做完这个网上7年级的数学。我研究了上面的数学，很普
通的短video,没有什么独到之处，我觉得他不是对数学感兴趣，他唯一的动力就是如何
快速做题这样能collect 各种花样的badge。最近一年他在AoPS上学algebra, 这是我见
过最最无聊的一个学习网站，既没声音，也没video。上面一页一页的讲解翻的及其快
。每周7天，3点放学后全部在冰球队游泳队，喜欢钢琴和长号，周末在一个音乐学院的
玄乐队联系。至今没发现他在体育音乐上有任何潜能，只能说他非常喜欢，很有
passion 做这些。总而言之，我没法把他和这个所谓的“gifted” match 起来 |
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T********s
发帖数: 100 | 35 你这个孩子可能不是数学天才，但他是highly GT无疑。
AoPS |
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t*******s
发帖数: 48 | 36 我们家虽说10岁蛮积极的在上AoPS online algebra, 也能跟上课，但是我发现他心算
准确率不高，而且还非常讨厌用笔算，这也是我困惑的地方。是否gifted不重要，问题
是如何改变这种比较懒散的学习习惯。我觉得所谓HGT的孩子，心算能力肯定是super
good |
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s***n
发帖数: 1280 | 37 谢谢解释。你的GT标准没什么问题，只是更适合判定大娃。
很多Gifted小娃只是在智力水平上相比同龄儿童 Gifted，他们的情商和心理成熟度未
必超前。你说的1，2点其实在Gifted小娃中很普遍。
其实知道Gifted小娃的这些特点后，家长可以利用这些特点有意识地帮助GT小娃学习。
比如很多GT小娃自学的时候，喜欢冒进，不喜欢重复学过的内容或去做基础性的练习。
这样往往会造成这些GT孩子基础不牢靠，影响以后的发展。这个时候家长完全可以以半
游戏的形式或通过各种趣味奖励让GT孩子去做那些巩固基础的练习，帮助他们打好基础。
兴趣和擅长是相辅相成的。记得以前某个网友说过，如果某个项已孩子只有兴趣但并不
擅长，孩子的兴趣很容易在失败中逐渐消磨掉。而擅长的项目会让孩子不断得到内心的
满足和各种形式的鼓励。对于这些项目，家长只要正确的引导，会比较容易让孩子产生
真正的兴趣。而这种兴趣，哪怕一开始是追逐外在的东西，久而久之也可能内化为
passion。就像男女交朋友，一开始可能只是被外表的东西吸引，有好感，处得久了才
可能成passion，真爱。Gifted小娃对长项很多还在好感阶段，不一定表现... 阅读全帖 |
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t*******s
发帖数: 48 | 38 同意！所以四年级后我不再太多参与他自学的事情。这里再赞一下AoPS, 我看过几次他
们上课的笔记，偶尔和他一起上过几次课，真心觉得不错！太符合大脑不安分的孩子了
果你 |
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h*****m
发帖数: 1034 | 39 从三年级开始。
我喜欢这套书的原因，一个是内容要深一些，对孩子更加challenging，另一个是它是
以comic卡通画故事的形式，孩子更有兴趣自己看书学习，我实在是不想自己每天花那
么多时间来教数学，当然家长有时间亲自教的话效果肯定会更好。
当初是izze建议AoPS的prealgebra，结果发现是给高年级用的，然后就在同一个机构旗
下发现了这个beast academy。想来以后和prealgebra的衔接应该会更好。 |
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j*l
发帖数: 448 | 41 我统计，按猪妈说法，不够贼聪明但比一般人聪明点的娃，
一般在我朝长大后都喜欢去教小孩。
大概一是潮水说的早期就能表现出来的数学天赋都在初等算数方面，
二是解决问题方面被反复正反馈，长大还喜欢在学校出题解题吧
带着这想法，我每次进潮水强推的aops网站都感觉是在堵死用户的c路线，
潮水你说咋办
joking |
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r*g
发帖数: 3159 | 42 aops网站和教材，还有一般性的来说，搞竞赛数学要花的时间太多，机会成本太高。大
部分精力是花在跟人比，"竞赛"两字，而不是有用的"数学"两字。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 43 几何，or 几何化学? what is the latter?
AOPS has Introduction to Geometry. too advanced for most if not all 3rd
graders - I believe. |
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p*i
发帖数: 1328 | 44 几何和化学， 10个字
: 几何，or 几何化学? what is the latter?
: AOPS has Introduction to Geometry. too advanced for most if not all
3rd
: graders - I believe.
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w**d
发帖数: 2334 | 45 没有经验。我现在在教几个小孩子，按照aops的教材来的。目前还在教prealgebra，不过
课已经备到intro to number theory, 还没有看到三角函数的影子。不知道是不是在
precalculus里头。 |
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h*****m
发帖数: 1034 | 46 到aops网站看了一下，确实是到precalculus才有，之前的intro 和 intermedium
algebra好像都没有。
所以觉得楼主现在教三角函数可能过于超前了。当然天才娃这么教可能也行的，需要什
么知识现补。
不过 |
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h*****m
发帖数: 1034 | 48 还没有买prealgebra，不知道具体内容。
“相对太难“是指新知识学的进度太快孩子不容易适应，还是指用同样的知识点弯弯绕
比较多类似奥数题？
我现在是按着aops的推荐，prealgebra之前先用Elementary School(Grade 2-6, not
yet ready for Prealgebra)的Beast Academy系列。里面有比较难一点的题目，也可能
提前接触一些字母代表的变量概念，比如昨天做的五年级题目是合并同类项。
希望将来和prealgebra衔接的能好一些。 |
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d***u
发帖数: 943 | 49 看来一下aops,不错。我是自个想到哪儿讲到哪儿的。不系统。谢谢你这个信息。
不过 |
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d***u
发帖数: 943 | 50 天才娃不是的，不过她能集中精力而且喜欢学，孺子可教。
本来没有用心，所以教的不系统，是想到哪儿教到哪儿的。最近发现我教的居然大部分
都明白了，现在才开始想花点儿时间看看她的潜力。她的阅读能力很强，Raz-kids 到
了X级，大部分自个读，很少需要我帮助。教数学一是因为对我来讲最容易，二是想以
后对她学别的有点儿用。
我也看了AOPS，很不错的资料。
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book |
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