e*******s
发帖数: 1067 | 1 老师估计是水平有限讲不清楚，害得我一直以为酉矩阵跟10，或者鸡，有什么关系。到
美国才知道unitary跟单位1的意思。课本上加个单词会死啊！ |
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H****h
发帖数: 1037 | 2 补充一句，构造B的方法是先将A对角化，写成A=U^{-1}DU，U是正交或酉矩阵，
D是对角矩阵diag(a_1,...a_n)。令C=diag(\sqrt{a_1},...,\sqrt{a_n}),
B=U^{-1}CU，则B是正定矩阵，且B^2=A。 |
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l*****e
发帖数: 65 | 3 rho(A)不是矩阵的模, 比如反例
A=(1 1) B=(0 0) A+B= (1 1)
(0 1) (1 0) (1 1)
则 rho(A+B)=2, rho(A)=1, rho(B)=0, 这里A, B是Jordan 标准型或转置。
至于Normal matrix N, 他们是 UD(U^*), 其中U是酉矩阵， D是对角阵，自然的就有
max_{|x|=1} |Nx| = max_{|x|=1} |Dx| =max_i |d_i |= rho(D)=rho(N)
总之，Normal是最接近对角阵的，性质好点很正常的。 |
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s****l
发帖数: 10462 | 4 不是吧，稍微有点中文常识的人都会认为酉跟鸡有关系了。放到数理课本里，当然有可
能联系上10. |
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kn
发帖数: 2446 | 5 一般矩阵求逆可以先做QR分解，T=QR, Q是酉矩阵，R是三角阵
然后 QR*inv(T)=I, R*inv(T)=conv(Q)，然后back substitute解出inv(T)
不过这里T是准下三角矩阵。不知道有没有更快的办法求逆。 |
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T***1
发帖数: 445 | 8 国内的教科书写的都是稀里糊涂的，到美国很多东西还要重学一遍。
当年线性代数有个“酉”矩阵，一直以为跟“鸡”，或者天干地支有什么关系，后来花
了一个星期才大概知道是怎么回事。多注明一个单词unitary会死啊! |
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a********6
发帖数: 14468 | 9 ☆─────────────────────────────────────☆
abcxyz2046 (静月) 于 (Wed Apr 25 00:49:14 2012, 美东) 提到:
创意by kua
变态的老板，狡诈的同事，一毛不拔的猥琐男！
暴涨的油价，难找的工作，染绿的梦想何时才能圆？
我们都是愤怒的小鸟，飞出去把小猪都砸翻。
说说让你最愤怒的事吧？！最好能具体一些，不要泛泛而谈。
“认真”回忆的头十五个，最后十五个有包子。精彩的回忆，包子管够。
4.25 当天有效！
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Stoppable (dumbhead) 于 (Wed Apr 25 00:52:46 2012, 美东) 提到:
总有人来我的车里偷东西，我的车是soft top，被刀割开五六次了，花钱无数。很愤怒！
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Stoppable (dumbhead) 于 (Wed Apr 25 00:52:59 2012, 美东) 提到:
哇，沙发... 阅读全帖 |
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n*****b
发帖数: 2235 | 11 哦，那是我自己的思维太僵化了。数理里面这种翻译我从来不去试图理解。 |
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s**i
发帖数: 93 | 13 一般是没有任何关系
2楼所指的特例是酉变换。
的特 |
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c******d
发帖数: 949 | 14 来自主题: _StoneStory版 - 红楼与八卦 酉是十，不过翻译成酉矩还有酉群，主要是音译unitary，其实一些翻译成“幺矩阵”和
“幺群”我觉得更好 |
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c****x
发帖数: 6601 | 15 线性代数如果是国内的本科理工教材，内容其实也很少。最多到什么秩、特征向量特征
值、施密特正交化、正定矩阵就没了。基本上太浅。
至于后面什么广义逆、酉阵、谱分析、矩阵方程都在矩阵论里面。什么QR、LU分解之类
在矩阵分析或数值分析里面。 |
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c****t
发帖数: 19049 | 16 ☆─────────────────────────────────────☆
casact (尝尝也) 于 (Fri Jul 22 20:55:29 2011, 美东) 提到:
刘慈欣
《三体》终于能与科幻朋友们见面了，用连载的方式事先谁都没有想到，也是无奈之举
。之前就
题材问题与编辑们仔细商讨过，感觉没有什么问题，但没想到今年是文革三十周年这事
儿，单行
本一时出不了，也只能这样了。
其实这本书不是文革题材的，文革内容在其中只占不到十分之一，但却是一个漂荡在故
事中挥之
不去的精神幽灵。
本书虽不是《球状闪电》的续集，但可以看做那个故事所发生的世界在其后的延续，那
个物理学
家在故事中出现但已不重要，其他的人则永远消失了，林云真的死了，虽然我有时在想
，如果她
活下来，最后是不是这个主人公的样子？
这是一个暂名为《地球往事》的系列的第一部，可以看做一个更长的故事的开始。
这是一个关于背叛的故事，也是一个生存与死亡的故事，有时候，比起生存还是死亡来
，忠诚与
背叛可能更是一个问题。
疯狂与偏执，最终将在人类文明的内部异化出怎样的力量？冷酷的星空将... 阅读全帖 |
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l***e
发帖数: 33 | 17 这篇文章很长(很大部分是引文啦), 没兴趣的话请跳过...
首先, 感谢unix的原文, 很清楚.
其次, 我想在他的基础上多说两句...
我们用I代表单位方阵, P~代表P的共轭转置. P^T代表P的转置.
O代表实正交方阵: O*O^T = O^T*O = I,
U代表酉方阵: U*U~ = I.
||A||代表普遍意义下的范数. ||A||^代表2范数(cf. unix文).
Q1) ||I|| = 1?
Q2) ||U|| = 1?
Q3) ||A|| = ||UAU~||?
Q4) ||A||^ = ||UAU~||^?
A1) a) 如果只把n*n矩阵看成一个n*n维的线性空间的话, ||I||可以是任何非零的数.
b) 如果||A||是consistend, 很容易证明 ||I|| = 1.
注: 以下只考虑consistend范数.
A2) 有反例: 让 O = [ [0.6, 0.8], [-0.8, 0.6] ]. 考虑无穷范数: ||A||inf.
(cf. unix文) 则: O*O~ = O~*O = I, ||O||inf = 1.4 > 1 |
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