a*****g
发帖数: 19398 | 1 今天美国的一所 college 的数学老师来信，要用我的这道题做为竞赛题。 |
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a****g
发帖数: 3027 | 2 这道题就是初中二年级稍微有点难度的题目吧，初中的班级竞赛题，可能勉强能用吧?
最知觉的辅助线+购股定理+加法+除法就够了。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 3 “更重要的一方面是养成思维和分析能力” —— 这点你说的没错。
但是你下面说的，“如何通过对证明若干引理 。。。 数学归纳法等等” ——
似乎没有强调 “global picture” 的重要性。
其实我觉得中小学教师思维上容易出现的偏差是，中小学教师通常都在 work
on 对他们自己已知的问题。教授过程，对他们自己更多的是 replay the
known，而不是 explore the unknown。就像在固定的线路上教开车，
久而久之，就会越来越强调方向盘/刹车/信号灯/路标，却忘了强调如何看地图 /
应付不同海拔气候条件 / 不同能见度 / 如何使用 GPS / 汽车机械故障 。。。
不少中学教师，做未知的竞赛题，即使在不限制时间的条件下（考虑思维的速度
受到年龄的影响），也不一定能做过学校里学科竞赛的种子选手，俺认为部分是
上述原因。。。 |
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r**i
发帖数: 2328 | 4 这是那里的textbook阿？我觉的这里的竞赛题不是这种水平阿。 |
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h*******e
发帖数: 1968 | 5 强，不想太nerd就学点数学以外的东西，数学看一些，有趣的课外书，国内的竞赛题啊
，几何题啊，这样以前学过的不至于忘了，也不至于觉得，很枯燥。
有时间就多看中文课外书，天文地理，文学历史，喜欢看什么看什么。
中文巩固了，知识面也广了。
就是学习成绩太好，就不要花太多时间，坐在桌子前面了，要保护眼睛。
放手让孩子多玩一玩，不带目的性的，就是玩，也是童年不可或缺的一部分。另外，
功课游刃有余的话没准能玩出很牛的别的，如果兴趣足够。
比如说，国际象棋，象棋，围棋，精细手工，小发明，如果语言能力强让他开始编故事
写故事，等到中学，没准就可以写小说了，办报纸也不错，如果领导能力强，现在就开
始去做义工，或者组织小朋友一起去干点什么？ |
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r**f
发帖数: 444 | 6 对天才来说，忘了说明没有理解？理解了应该不会忘？如果是记题型解题这种，就不是
天才了，是人才。
是不是10年纪水平应该好测？拿一套10年纪州考题考考，看一看平均水平。上一套数学
竞赛题考考，看一看竞赛水平。如果小孩有兴趣，丢本微积分自学得下去，成熟度就有
了。 |
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az
发帖数: 16686 | 7 聪明门槛不高啊。我觉得一点很重要，学习不在早晚，更重要的是真正理解最最基本的
东西，而不是课外的东西。我从上学到大学毕业从不做课外题，考试复习就是看课本和
书上的题目，我以为考试题目千变万化，其实内容都没变，只是外表粉饰一下。我考研
，一个课外的题都没做，就是把高等数学课本老老实实看了一遍，课后每个题都动手做
了一遍。考研辅导班只听了课，课后发的资料题目一个字都没看过，辅导班只有政治材
料我看，我背。但是我课本很认真的重新学了一遍，每个题目都动手做了，这个看跟动
手做区别大了去了。考试的题目本质都还是书本的题目，做的不好，还是课本没学会。
咱学的同一套课本的话，其实哪里学都差不多。我爹妈因为我老四，我姐姐们早上大学
了，半点不管我学习。其实我们市（省会城市）里的物理竞赛是我爸组织的，竞赛题就
在我家放着，要说弄个市里省里的竞赛金牌，易如反掌。我爸就是管这个的。不过他不
主张我参加，不花那个时间，学最基本的就成，基本功打扎实，其它时间就是玩，看电
视。我爸给别人辅导竞赛，都不管我，不给我辅导的。他觉得没意思，哈哈
很多时候人都忙着往前学，往多里学，忘了最紧要的基础啊，基础是需要千锤百炼的... 阅读全帖 |
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l******n
发帖数: 4276 | 8 是这样的，有些技能是迟早都会的，比如吃饭刷牙认字等等.但是有些技能是比较模糊
的，比如说做数学竞赛题，阅读能力之类的，会是大家都会的，但是还有一个level的
区别吧。
往往是这些个家长最不容易淡定。 |
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a****g
发帖数: 3027 | 9 不要高估了美国小学三年级的加法减法能力。这么多加减法在一起，手指头脚指头够用
吗？
竞赛题例外。 |
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f*******k
发帖数: 2187 | 10 我们中学省重点中学，高一大多数学生都被鼓励参加数理化竞赛，学校有专门老师刻印
卷子组织考试然后讲题。大多数参加的同学非常非常感兴趣，我们在高一的时候，抽屉
原理、梅涅劳斯定理、简单数论的一些数字特性都会涉猎到。
当时没有奥数，感兴趣的同学会花一晚上做1个题，做出来的第二天牛逼轰轰的满教室
显摆。当然，逐渐的大部分同学跟不上了，也就不学了。
我真是觉得，数学竞赛是培养兴趣的方式。大多竞赛题非常有意思。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 11 这种题也是有规律的。 full solution is a function of partial solutions.
具体到这道题， the claim is the following：
x(p,q) = x(p-2^n, q-2^n) if p, q > 2^n
= x(p-2^n, q) + 2^n o.w.
x(p, 0) = p
(p > q, if p < q, x(p,q) = x (q, p) )
where n is the largest number such that p > 2^n. x(p,q) 就是要的答案。
(刚开始忘加 base 了， 愧对学生 ）
这倒是一个好的中学竞赛题 |
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t*c
发帖数: 8291 | 12 why老中区会一定受到影响？
我们孩子的中文学校也组织和培训数学竞赛，很多中国家庭都参与。
我就跟孩子说不要参加。尽管孩子爸爸强烈要求孩子参加。我继续淡定得不
让孩子参加。因为我觉得她首先是不合适，二是不必要，三是没时间。
我给她定的目标是把数学学通，真正理解，灵活运用，但是不要把时间
花到竞赛题上。
我们这儿很多华人孩子参加钢琴比赛和考级。我就很淡定得不follow.
学琴就是为了培养一个兴趣，也为了学乐理。
别的中国家庭送孩子学这学那参加很多兴趣班，我淡定的只送孩子上
一个兴趣班，最多不超过两个班.
不过我还是很push的，任何学习的东西，必须100%理解和掌握，
不能打酱油。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 14 一题多解，把坑挖深挖大。。。也不一定要竞赛题，世间万物，都可以是数学题。。。
甚至不一定要有题，玩具加讨论也是学习。。。
反正我的任务是教娃"玩数学"，学校的任务才是教娃"解数学题"。。。 |
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t*****r
发帖数: 142 | 16 见过一些，但要用到图论的没见过。映像中有一道中学竞赛题要证明任意六个人或者有
三个互相认识，或者有三个互相不认识，除此之外就不知道了。 |
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z*****a
发帖数: 1214 | 17 等你娃开始参加竞赛你就知道了。我娃这学期开始参加侧重竞赛题的数学小组之后，情
绪明显高涨，特别小组活动那天，回家都是哼着小曲进门的。
你小时候没参加过竞赛吗? 反正我记得的都是解题还有和小朋友讨论的乐趣，不是什么
比赛成绩。主要市里省里的名次，类似amc 8这样的成绩，也没啥实际用途。
是谁告诉你数学系的不齿奥赛金牌，去哈佛数学系数数有多少奥数金牌吧。 |
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j*p
发帖数: 780 | 19 你怎么定义loser？不知道你孩子几年级，有没有接触过美国小学和初中的奥数和其它
竞赛？
看过MOEMS和AoPS的竞赛题，基本都是我们小时侯每个人都要学会做的。美国把它们放
在竞赛里，不参加竞赛我不知道数学都还能学啥。
我们上过二十年的学，有比多数小学数学老师更好的做题方法思路，看着我们的孩子做
题不得法思路受局限的时候，只能自己教。至于其它技能大家也在学，只是这里谈得比
较少。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 1.0.1
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 1.0.1 |
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d****g
发帖数: 7460 | 20 我的问题是当A B C出现在我的面前时，我会倾向于去发现F使得F（A,B)=C。而不是F使
得F（A）＝B，F（B）＝C。
所以可以认为是个印刷排版问题。。或者是越学越傻。
不管怎样，这些题最后考的这些变换比高考难题，比竞赛题只简单不难。所以智商１６
０不比高考成绩好含金量高。高考成绩尚且只是一次考试，智商测试要是拿着标榜一辈
子也没必要。
换句话说，比智商高低还不如比高考分呢。（绝不是因为我高考考的比较好哈） |
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m**k
发帖数: 18660 | 21 你要是不是做竞赛
比如amc 8这种
那是不用
另外 几何在米国是高二课程啊
而且大部分是坑爹的计算三角形内角和
高一学代数一 包括解析几何线性的部分啊
美国数学已经够轻视几何了
可能就是觉得除了做竞赛题 用处不大吧
d |
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d****g
发帖数: 7460 | 23 我的问题是当A B C出现在我的面前时，我会倾向于去发现F使得F（A,B)=C。而不是F使
得F（A）＝B，F（B）＝C。
所以可以认为是个印刷排版问题。。或者是越学越傻。
不管怎样，这些题最后考的这些变换比高考难题，比竞赛题只简单不难。所以智商１６
０不比高考成绩好含金量高。高考成绩尚且只是一次考试，智商测试要是拿着标榜一辈
子也没必要。
换句话说，比智商高低还不如比高考分呢。（绝不是因为我高考考的比较好哈） |
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m**k
发帖数: 18660 | 24 你要是不是做竞赛
比如amc 8这种
那是不用
另外 几何在米国是高二课程啊
而且大部分是坑爹的计算三角形内角和
高一学代数一 包括解析几何线性的部分啊
美国数学已经够轻视几何了
可能就是觉得除了做竞赛题 用处不大吧
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t*******r
发帖数: 22634 | 26 高中联赛已经有些难度了，至少可以归类于竞赛题了。。。 |
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p**s
发帖数: 2707 | 27 你的方法需要多项式的知识，我是不主张小学教代数的。我说的方法，思路是基于
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)
这是很基础的小学竞赛题 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 28 我刚才又看了一下你的式子，其实你这个式子：
1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1)
是 C(n+2, 3) 外加第二第三个交换一下成为部分 permutation
的 decision tree（partially ordered list，第一个要求最大，
后面的无所谓顺序，求所有可能的排列）或者反过来写：
2*1 + 3*2 + 4*3 + ... + (n+1)*n
根据 combination/permutation wo/ repetition 的理论：
1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1)
= C(n+2, 3) * P(2, 2)
= P(n+2, 3) * P(2, 2) / P(3, 3)
= P(n+2, 3) / ( P(3,3) / P(2,2) )
= (n+2)*(n+1)*n / 3
这个也可以写通解：
1*2*3*4*5*6 + 2*3*4*5*6*7 + ... + n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)*(n+5)
= C(n+6, 7) * P(6, 6)
= P(n+6, 7) * P(6... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 29 当然智商测试就算了，那个是测大猩猩的而不是人类的。。。
别拿那个智商测试来衡量推 USAMO 的贫困线，丢人。。。
依照俺几十年的没吃猪肉光看猪跑的经验，俺觉得一个比较中肯
的贫困线是：
按祖国过去的 省重点高中/直辖市重点高中（以及人口基数大
的城市的市重点高中），一般要某个高中里十年一遇的天才娃，
那才够资格往 USAMO 500 强方向推。。。否则最后多半要么
是白给，要么干脆推残。。。
当然，这里的“推”的意思，不是说拿个数学竞赛题做一做玩一玩
就算是推。。。那个得到高中拿出当年 高考/GRE 狠狠刷题的精
神，才成。。。
当然，这里的前提假设是美帝生活富足不愁吃喝的中产阶级娃
。。。如果是放到北朝鲜，那狠推女子举重也不算啥。。。 |
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m**k
发帖数: 18660 | 30 竞赛题 刷了以后后果是
考试sat act的时候基本用不到
竞赛又比不过人家 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 31 这边不是文学城，没多少人要 “拼” 竞赛吧。。。也就是拿竞赛题
当趣味题玩玩。。。
不过从这个角度看，美帝 USAMO 500 强入围的 AMC12 + AIME 系统，
还有 USAPhO 20 强入围的 F=ma Exam => Calculus-based
Semi-Final 系统，搞不好对扑通蛙的兴趣更有好处，同时也更实用。
因为说白了。。。扑通蛙为了兴趣玩 USAMO，不需要太钻牛角尖的
证明题。太钻牛角尖的证明题，只有苦鼻理论数学专业才用得着。。。
同理，扑通蛙为了兴趣玩 USAPhO，用 calculus 建个模，比做个啥
破实验，要有用得多。。。。只有苦鼻实验物理专业才需要手工搭
那种破实验。
另外对扑通蛙更重要的是，难度要一级一级垒上去才比较不容易杀
兴趣，AMC 8 / 10 / 12 => AIME 貌似考虑了这个因子。。。
当然，美帝缺省可能是不考虑苦鼻记忆型刷题训练的。。。因为国家
富足了，统计上大多数人不会那么傻就是了。。。 |
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z*****a
发帖数: 1214 | 32 数学概念，推荐用khan academy上的免费视频自学，从小学三年级到微积分，很全面很
系统，完全免费。有视频配套的练习题和测试题，也免费。另外还有aime数学竞赛题讲
解，SAT数学，等等，等等。
图示讲解数学概念的书，推荐help your kids with math，也差不多cover了小学/初中
数学的主要内容，而且适合娃自己看。 |
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C*****d
发帖数: 2253 | 33 我还有一个困惑就是这个outlier不可复制。
比如美国这里推崇的万事以fun为先，
以我自己的经历，那是绝对正确的，
以前我看书做竞赛题真是觉得特别特别有趣。
但是最近我意识到这是因为我是个outlier,可能大多数人都不是这样的，
比如看看我的娃，她好像完全不这样。
那我要怎么办呢？
是follow my heart支持万事以fun为先，
还是和现实妥协该推就推呢。 |
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d****g
发帖数: 7460 | 34 我去凑了凑 １５Ａ乘２Ｂ。。但没认真凑，没凑出来。。因为不保证一定能。这是凑
巧了。。所以就此题说，我到不是特别感冒。
对数学竞赛的问题，我是觉得大算法和小技巧都重要。。大算法解决大问题。但小技巧
能对大算法进行优化。好比大算法ＮＰ了，你就得靠小技巧去模拟优化寻求上限封顶。
对个人问题，我觉得素质培养。好比咱亚洲身材上限娃，游泳该不该练？得不了冠军，
对自身总有好处吧？同样智商上限娃也应该做数学竞赛题，哪怕得不了名次。练不练，
那肌肉是不一样。。脑子看不出来，但区别也是有的。
潮水老说练脑子可以用别的。我同意。但数学问题在一个框架里可以走很深，绕很多弯
儿。比别的智力题好比ＳＵＤＯＫＵ丰富多了。就好像仰卧起做练腹肌，你可以练别的
，但显然这个练法最经典。
练的一身肌肉不等于有成就，不等于拿总冠军，有时候感觉是白练了。但话说那些没练
过的，有时候是真发散的让人抓狂。我有些老美同事的创造性的主意，那简直就是把自
己忙的团团转的无用功。冒似很努力。他们就是缺练。。 |
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s****7
发帖数: 1873 | 35 为啥刷竞赛题对数学逻辑思维没有帮助？也就是为啥你的1里面要排除2的结果，且不说
兴趣，就是思维能力的提高。 |
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l*****e
发帖数: 2447 | 36 都刷。。。本版知名id有出于爱好刷竞赛题，在某竞赛网站刷成全国top三了。。。 |
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s***n
发帖数: 1280 | 37 正确率80%是Division E的题 还是 Division M 啊？
小男孩粗心，一些竞赛题又故意饶弯子诱他们粗心，正确率80%可能已经是 90%+ 的水
平了。
有能力的话，他做错的题家长可以帮他看一下，看什么原因出错的。 |
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l*****8
发帖数: 16949 | 38 不能这么理解。如果你真的只把目标放在二流州大上，你孩子除了当码工，不考虑其它
任何职业，那可能真的无所谓。否则虽然人家说是不看写作，但实际上不大可能完全不
看，毕竟写作成绩没有被hide起来。
另一个就是在美国的社会，写作（实际就是一种表达）大多数时候比多会几道竞赛题有
用得多。如果你孩子做其它职业，或者哪怕从普通码工升成经理，写报告，写计划都离
不开写作。如果去学术界就更不用说了，论文，proposal,同样一个东西，会写和不会
写真的是天壤之别。所以虽然有的学校（比如招几万人,没工夫一一细看申请的州大)可
能真的不看写作，但千万不能轻视写作。 |
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s***n
发帖数: 1280 | 39 谢解释。理解潮水的帖子是一种能力 - 很多时候我没有。
我本来以为大英帝国 vs. 美国海军陆战队，按部就班 vs. 乱中取胜是指学习的策略 -
是花时间打牢基础的旧知识点再攻下一个基础知识点呢，还是通过做非基础题快速学
习新知识点和解题技巧。 我的看法是对绝大多数孩子，按部就班是重要的，是根本。
难怕你想乱中取胜，也需要按部就班地建起扎实的infrastructure基础。没有强大的海
外基地(大英帝国)做靠山，再牛逼的海军陆战队也只敢在家旁边横。除非时间非常有限
或为了应试，我会花更多的时间去按部就班地建基地。乱中取胜更适合普通娃应试型学
习和牛蛙早期超前学习。
根据你的解释，潮水的大英帝国 vs. 美国海军陆战队，按部就班 vs. 乱中取胜其实是
指考试做题的策略 - deduction vs. induction。是的，一般而言，容易题用
deduction的步骤多些，难题竞赛题用induction的步骤多些。但大多数时候，解难题两
者都需要:用deduction把起点推前点，用induction把终点拉近点，两者会师了，题就
解出来了。这个时候把两者分裂看说哪个更重要，其实意... 阅读全帖 |
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l*****8
发帖数: 16949 | 40 其实我现在正在纠结该怎么推一推小娃的数学。小娃课外活动时间花得太多，能花在数
学上的时间极其有限。我不太确定该往深度（做竞赛题）还是往广度（学高年级的内容
）加料。前一阵主要是往深度推。看来如果孩子有一定接受能力的话，先广后深也许更
合适。当然我家娃和syuan娃是不能比的，不过这个方法还是很有启发。 |
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l*****8
发帖数: 16949 | 41 人家2年级就学了5/6年级的GT math, 3年级学了7/8年级，学完了广度已经在那儿了，
AMC8该知道的内容就已经知道了。就是还没做竞赛题而已。 |
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d****g
发帖数: 7460 | 42 不过这边非最高水平的的竞赛题基本就是国内普通学生的水平。所以"只要能把数学的
基础概念操练纯熟＝竞赛水平".
不过不管什么水平，竞赛没意义，做题有意义。。Problem Solving的能力还是可移植
的。
当然任何事儿其实都是，唯一有意义的竞赛就是名利，不关名利的其他事情都只能靠兴
趣＋自我挑战，好比做题，跑马拉松，园艺，ETC。。 |
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u*****a
发帖数: 6276 | 43 推妈有个聪明的娃，记性又好，从小就乖乖地跟着妈妈的指挥棒转。妈指南，娃就向南
爬；妈指北，娃就向北爬。
最让推妈开心的是娃的数学，几乎领先同龄学生三个年级。尤其是竞赛题，推妈用题海
战术一招，屡战屡胜。先拿下 mathcount 这一类似 spelling bee 的费力不讨好的比
赛；成了地区冠军。用孩子的话说：比赛时的题，以前都见过；所以所有解题方法熟记
心头，就换个数字而已；碰上赶巧了，有的题甚至连原来的数字都没改的时候，自己没
等主持人把题念完就直接报（背下的）答案了！
什么A10 A12 的比赛，也不在话下。难题，让娃他爸先咀嚼透了，一步一步详细地给娃
讲最优的解题方法。结果考题一出来，娃就知道是要考那个概念或方法；然后照葫芦画
瓢地解出来。
结果有一天，临街的孩子给娃电邮了一道题，说是什么竞赛的有奖题之一，十天内将由
竞赛委员会选出最优解题答案。娃解了半夜，无解；娃爹也解了半个礼拜，也无解。结
果娃就崩溃了，因为照娃他妈的话说：俺孩子是天才，啥题都难不倒。最后，娃也没有
投交自己的解题答案，因为无法解题。
过了一个月，竞赛委员会选出了最优解题答案，但其实该答案也并没有完全解... 阅读全帖 |
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r*g
发帖数: 3159 | 44 我觉得能推动的娃，往下学比作难题有意义的多。即使是要培养能力，学下去的内容里
面用到的技巧，比竞赛题/难题里用得到技巧也不会少，而且更重要。
这个作者没搞竞赛，他的中学数学之路从自学群论开始。 |
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l*****8
发帖数: 16949 | 45 别把数学教授想得那么高大上。数学教授不见得都会做竞赛题，特别是搞应用数学的
。现在文科生上个夜校也能做马公，就更不用做AMC了。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 46 我觉得楼上给了答案。如果是对于愿意也有能力消灭错误率，数学考试拿
高分甚至满分的，也不一定需要超前。
但是也有很多捅篓子型娃，提高正确率的代价，比提高难度的代价更大。
或者根本不容易坐下来。那还是适当超前更靠谱些。
其实很多做竞赛题的娃，普通考试的正确率常常考不过班上的高正确率娃。
那也得搞些其他的东东找回点场子是不是？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 47 不过这的确引入了一个值得讨论个话题：也就是虽然数学/物理竞赛多被诟病。但在时
间有限的前提下，到底是更有效地利用竞赛题，取其精华避免糟粕，这么更靠谱
呢？还是前段时间有人提到的高中去大学修课联谊更靠谱？
当然大部分情况下也没去大学上课的条件就是了。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 48 我觉得对大多数普通娃，第一步可能确实是往前先学到 AMC 10、先建立完善的公理理论
系统的概念、先保证能够做完善的符号运算演绎，这可能比停留在 pre-algebra 的 “
啥玩意儿都当公理死记硬背” + “真正的公理却以 ‘法兰西是培根’ 的姿势，既不
明确写下来，又不许疑问，总之一笔糊涂账” 的阶段，却去钻 pre-algebra 难题牛角
尖似懂非懂，更实在一些。
当然 AMC 10 掌握公理理论体系的概念，有了分析型思维以后以后，可以考虑难题和往
前学并重。
俺的个人看法，不一定有道理就是了。
：我觉得能推动的娃，往下学比作难题有意义的多。即使是要培养能力，学下去的内容
里面用到的技巧，比竞赛题/难题里用得到技巧也不会少，而且更重要。
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r*g
发帖数: 3159 | 49 我觉得能推动的娃，往下学比作难题有意义的多。即使是要培养能力，学下去的内容里
面用到的技巧，比竞赛题/难题里用得到技巧也不会少，而且更重要。
这个作者没搞竞赛，他的中学数学之路从自学群论开始。 |
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l*****8
发帖数: 16949 | 50 别把数学教授想得那么高大上。数学教授不见得都会做竞赛题，特别是搞应用数学的
。现在文科生上个夜校也能做马公，就更不用做AMC了。 |
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