f****y
发帖数: 2196 | 1 去年12月31号因为small business的缘故, 跑到附件的杂货店买了$26元的东西, 本来
想看看$25
是不是马上到账, 结果1月中的statement出来还没有这笔消费, 有人试过这样吗? 有点
联想到信用卡
安全问题去了... |
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s**********y
发帖数: 509 | 2 家长总是担心太多。 总担心学校教育不够。
我来普及一下美式小学至中学的数学教育。
小学 K-5： 各式算数。 程度 《《 中国小学。
6年级， preAlgebra 从算数到代数的过渡。程度 接近 中国小学
七年级： algebra I: 包括： 因式分解， 一元二次方程求根， 二元一次方程， 程
度 》 中国初中一年级。
八年级： algebra II: 包括： 一元多次方程， 矩阵 （你没看错！） （矩阵相乘，
求行列式， 高斯消元）， 三角函数 （和差化积， 积化和差， 半角公式， 倍角公
式）， 线性规划， 多项式。 程度 》》 中国初中。略相当于中国高中， 略低于工
科院校大一的水平 （微积分在外）。
中美的体系大不一样。 人家慢（小学）， 快（中学）， 自有道理。总的来说， 中式
在四则运算上占明显优势， 美式强调代数和近代数学的衔接。
（说开一句， 教学体系其实是没有优劣的。 关键在于是不是适合娃）。
以上是一般学区， 正常学校， 正常班级 （当然， 比较serious）。
，结 |
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s**********y
发帖数: 509 | 3 寒假在家， 闲着也是闲着， 继续 数学教育 一家之言系列之三， 中美比较。
这当然是一个大题目，只能随手写写感触，如果对您有帮助， 就往下看。 如果对您没
有帮助， 一笑而过； 欢迎评论， 板砖请轻拍。
对新读者， 数学教育 一家之言 I 和 II， 蒙版主抬爱，列入保留区， 可去一观。
小学 K-5： 各式算数。 美式强调螺旋上升， 三年级就讲一点分数， 以后逐点深入。
但总的程度 《《 中国小学。
6年级， preAlgebra 从算数到代数的过渡。程度 接近 中国小学
七年级： algebra I: 包括： 因式分解， 一元二次方程求根， 二元一次方程， 程
度 》 中国初中一年级。
八年级： algebra II: 包括： 一元多次方程， 矩阵 （你没看错！） （矩阵相乘，
求行列式， 高斯消元）， 三角函数 （和差化积， 积化和差， 半角公式， 倍角公式
）， 线性规划， 多项式。 程度 》》 中国初中。相当或略高于中国高中， 略低于
工科院校大一的水平 （微积分在外）。
中美的体系大不一样。 人家慢（小学）， 快（中学）， 自有道理。总的来说， 中式
在四则运算上占明... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 4 我觉得潜在的问题是，这个题目本身已经是 symbol 的 problem，
（纯数字的 problem），但上面解法还转回 verbal 来解，利用的
人对 verbal 和现实生活的直觉。
那个解法，在这道题目上的确很巧妙。但是我个人觉得，不符合数学教育
的大方向 -- 所谓在符号空间解问题，开始和结尾两头才跟现实世界表述
转换。。。
这个issue，到代数的时候可能会显现出来。。。代数消元的时候，绝对
不考虑实际代表的意义，只考虑的是减少等式中变量个数的这个 strategy
的方向解题。。。如果把这个解法用代数符号表达，你会发现实际上是在
不必要的绕弯子。。。但在 verbal 里就很自然，是因为问题复杂度低
到可以用直觉解。。。
这个搞不好也是代数分叉点的原因之一，word problem 好但是卡在代数
那关。。。比如著名的鸡兔同笼，其复杂度和非直观性让 verbal 解法
直接 fail。。。
或者用算术的比方，售货员找零时，通常用“补整法”，简单而有效
。。。但是不能用“补整法”教算术，而是要上 place value 教
算术的原因，大家都懂的。。。
我觉得这种解法，适... 阅读全帖 |
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s**********y
发帖数: 509 | 5 闲着也是闲着， 继续 数学教育 一家之言系列之三， 中美比较。
这当然是一个大题目，只能随手写写感触，如果对您有帮助， 就往下看。 如果对您没
有帮助， 一笑而过； 欢迎评论， 板砖请轻拍。
对新读者， 数学教育 一家之言 I 和 II， 蒙版主抬爱，列入保留区， 可去一观。
小学 K-5： 各式算数。 美式强调螺旋上升， 三年级就讲一点分数， 以后逐点深入。
但总的程度 《《 中国小学。
6年级， preAlgebra 从算数到代数的过渡。程度 接近 中国小学
七年级： algebra I: 包括： 因式分解， 一元二次方程求根， 二元一次方程， 程
度 》 中国初中一年级。
八年级： algebra II: 包括： 一元多次方程， 矩阵 （你没看错！） （矩阵相乘，
求行列式， 高斯消元）， 三角函数 （和差化积， 积化和差， 半角公式， 倍角公式
）， 线性规划， 多项式。 程度 》》 中国初中。相当或略高于中国高中， 略低于
工科院校大一的水平 （微积分在外）。
中美的体系大不一样。 人家慢（小学）， 快（中学）， 自有道理。总的来说， 中式
在四则运算上占明显优势， 美... 阅读全帖 |
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s**********y
发帖数: 509 | 6 ========================
数学教育 一家之言 前言
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数学教育， 一家之言是我在 2013年到2014年 之间写的一些有关数学教育的随笔。 最
初发在MITBBS parenting 版。 倒是激起了一些回应。 也蒙版主／站长青目， 屡上置
顶，十大。 此次做一个合集， 略微整理， 剔繁就简，尽量使得单篇能独立， 各篇之
间也有联系.
文中引用了一些网友观点， 引用文字应该从行文中可以清楚看出， 出处恕不一一列出
。 向积极回帖的各位ID 致谢。
列几句口号： 好记又好用
• preK 要推就推数数吧
• 好的数学教育从不背九九表开始
• 拒绝简单重复练习， 尽早拥抱近代数学
• 鲜花板砖都是关注
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数学教育 一家之言 系列之一， 四则运算
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悠悠数学， 包罗万象，从何下手？
我看大家经常讨论 熟练四则运算的重要... 阅读全帖 |
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n***p
发帖数: 7668 | 7 其实几千年了，数学的发展基本上一直就是在总结题型。比如二次曲线，
从古希腊时的几何方法（圆锥曲线：闲得蛋疼整天切圆锥，就是劈柴也对
家庭和社会有点贡献好不好？）到了笛卡尔坐标系里面的判别式，最后到
了一般情形的二次型。然后到二阶偏微分方程的分类。
http://zh.wikipedia.org/wiki/圆锥曲线
至于线性方程组，更是把总结题型和分类进行到了极致。从二元一次方程
组消元法，最后发展到矩阵形式的高斯消去法，算是肉算的极致了。为
了电算，为了在有限的生命里电算出一点有意义的结果，发展了一万种
算法，每个算法都只是对某一类的矩阵有效，还不是要总结题型？
作为一个学生来说，最低级的，老师给了题型也不懂，瞎算，瞎想，啥都
想不出来，做不出来，就是行尸走肉，连人肉计算器也成不了。这基本上
就算是魔教里的小喽啰，送死的命。
稍高级点的学生，记得住老师总结的题型，可以成功成为人肉计算器。这
可以算是小头领级别了。
更好点的，不仅可以记得住老师总结的题型，而且可以自己总结题型。这
就算是魔教十长老级别了。
最高级的，在更高层次上总结题型，（希望）一了百了。这就是独孤求败
了。当然了，有一... 阅读全帖 |
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m********t
发帖数: 13072 | 8 出国前，听说美国都是启发性教学
来了读博，才发现，哪里启发了， 门门功课都是无穷无尽的公式。
美帝的天才儿童，全是机械性的记忆，只不过人家天分极好的，不觉得这是个费力气的
活儿，所以出彩出的让外人看起来很自在罢了， 而名校挑的就是这部分娃， 既然学东
西效率最高，到了企业，到了社会，吸收新事物和做事业，也会是最高效的孩子， 事
实证明了，这个路线一直都没看走眼过。
EE的课程你也有所耳闻，傅立叶变换，zero变换，高斯消元法，高斯分布，泊松分布，
这些最重要的基础，不是拿来就直接用么？
谁会考你这公式怎么来的？ |
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k*********g
发帖数: 791 | 9 关于学习、教育，我贡献 3 cents：
其实我口袋里不止3分钱的，但时间有限，况且讲多了效率往往反而降低了，所以我就
贡献一些很少被人思考、思辨、争辩过的东西。
cent 1，学得多，忘得也多；除非学到能建立一个“结构”的地步。
很多人革命热情高涨，疯狂地学。殊不知，学习过程是“串行计算机”，而遗忘过程是
个“并行计算机”。学了一大堆东西装在脑袋里，以为就是自己的财富了；可是，头脑
里的东西，会“粒子衰变”的，挡也挡不住；头脑里的东西越多，每隔一段时间衰变转
化成“以太”的也多。
所以，学习最好学到一定的火候，学到建立一个“结构”的地步，这样，就很难衰变了
，好比“质子”、“电子”特别特别稳定。
时间不够的话，干脆少学点，少投资。
cent 2，学习过程不仅仅往“内存”装东西，“硬盘”同样重要。
人的头脑好比“内存”，那些整理出来的可以快速找到信息的笔记、书、计算机文件，
好比“硬盘”；
硬盘是内存的延伸，老早的时候计算机内存不够用，就用硬盘当内存，因为2者没有最
根本的区别，只不过这种东西要比内存慢100倍（但它不会因为断电而消失--这么初级
的科普东西我也说，只是怕碰到capti... 阅读全帖 |
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W*********t
发帖数: 204 | 10 家门口开了个永琪美容美发店，今天我很好奇去看看，结果就被骗了3000块钱！下面说
一下经历。
进去我问剪头多少钱，他们说25，说办卡5折优惠，要充值500，我想想还合算就办了，
结果去洗头的时候，一个女的就开始没完没了的给我说我脸上长了这 个那个的，如果
不去除就晚了，还说什么挡财运。结果连拖带拽的把我拖进了一个按摩间，在两个美女
的轮番攻击下，我稀里糊涂的刷了卡，办了个什么高级会员卡，3折，结果要充值3000.
后来我在网上搜索了一下“永琪美发店”，结果让我大跌眼镜：从消费者 的反馈意见
来看，我个人认为这个所谓的连锁店就是一个变相的庞兹骗局：从你一进门 开始，他
们的目的就是让你少则上千，多则上万的办卡，用现金迅速扩张开店，然后在 忽悠消
费者把大量的现金套在他们手中，因为你不可能在短时间内消费这么多，不然一 个在
任何网站上评价为最差的理发店怎么可能断短时间内在全国开了2000家店（他们员 工
很自豪的告诉我）？这和庞兹、麦道夫骗钱的方式很像！
我知道自己上当了已经晚了，因为他们店家说不能退，网上还有消费者要强行退款而被
一百多员工打伤的消息；我打他们客服，一个上海口音的阿姨教训... 阅读全帖 |
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s*******e
发帖数: 568 | 15 送到失物招领处或警局不就行了？浪费时间，浪费警力，对国人不公平。一个10美元钱
包那么重要？看了来气。丢钱包是失主自己的事，除非金额大。丢了一个10美元钱包就
影响中国的形象了？奴性。像这样费这么大事巴巴地把钱包送回去，让人家笑话国人就
是贱，对国人与老外的双重标准都弄到骨子里去了。政府机构有多少比这重要百倍的事
不抓紧干，却启动紧急预案还一个10美元的破钱包，仅仅因为这破钱包是美国人的，消
耗的钱与时间远远超过了10美元，换来人家的一个大拇指，就洋洋自得了。说不定人家
一边竖大拇指，一边心里在笑，这群蠢货，把我当大爷。看得真气煞人也。
当然，如果里面有护照一类的证件，那还是应该尽快找到失主的，丢失重要证件是会给
人带来很多不便的，尤其是在国外。
大概是标题党，吸引眼球。 |
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B********e
发帖数: 19317 | 16 【 以下文字转载自 TrustInJesus 讨论区 】
发信人: windmind (仟俩银子), 信区: TrustInJesus
标 题: Re: 举个反讽的例子
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Oct 29 20:34:30 2010, 美东)
我承认这个公式其实不是严格的数学。 只是想通过和数学类比也许会让大家体会到信
仰上帝的合理性。
上帝是创造了这个宇宙，无时无刻并且永恒地存在于这个宇宙内外的那位无限公义无限
慈爱者，这是我们所信的。就在我打字这会功夫，这个世界上几百万甚至几千万的人在
我打完字前还活着，等我打完字，他们可能就没有了。
这些人是否真的是好人， 我无法得知，只有上帝知道。 所以我打上双引号。这些人
如果真的是罪有应得，他们的罪就解释了他们的死亡（好比消元法）。如果这些人真的
是义人，如果你考虑上帝的超越世界的无限存在属性，他们在这个世界上的消失就是归
入上帝的永恒存在了。这也就可以解释了。其实这也就是圣经里所讲的，我们所信的。 |
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i****r
发帖数: 153 | 17 无穷大 + 1 =无穷大 + 0
消元法:
==>无穷大 + 1 - 无穷大 =无穷大 + 0 - 无穷大
(无穷大 + 无穷大=无穷大)
(无穷大 - 无穷大=无穷大)
==> 无穷大 + 1 =无穷大 + 0 == 无穷大 |
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G******e
发帖数: 9567 | 18 这个无穷大消元出1=0最初就是一个铁杆基督徒搞出来的，用来说明数学也是有洗脑的
成分。被大家轮番指正后，开始改口说自己是在反讽。现在还在说类似5楼的话。最绝
的是，没有一个人看出他在反讽。 |
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B********e
发帖数: 19317 | 19 【 以下文字转载自 TrustInJesus 讨论区 】
发信人: windmind (仟俩银子), 信区: TrustInJesus
标 题: Re: 分析一下windmind的思路
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jan 18 10:50:36 2011, 美东)
按照无穷大的定义，和实数一样，有相应的四则运算律，却不可按照实数的方式被消元
。
你又在纠缠细枝末节。 呵呵。 我真的觉得很浪费时间。。。 |
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d********f
发帖数: 43471 | 20 办案干警要保重啊，1个月看这么多吃不得消阿
。” |
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q***s
发帖数: 2243 | 24 我记得上次出现这题的时候，有人就说，土豪其实用的就是消元法。 |
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f*********r
发帖数: 7485 | 25 對 但是土豪沒有把這消元法總結出來，所以只能算計兔同br /> |
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H********g
发帖数: 43926 | 26 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: story9988 (小小故事人), 信区: Military
标 题: 贡献一个小trick --- 像老邱致敬
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Sep 6 21:30:25 2014, 美东)
其实我不聪明，但是我肯琢磨，周围很多事我都做的比较好，
其他蔓藤学校毕业的，经常向我探讨一下问题。
昨天就又有一个小妹妹问我，她最近要回国，但是害怕箱子超重，家里称体重的称太小
了，怎么办啊，愁死人了。
我微然一笑，好说，我抱着你，称一下，记下数据
然后我再抱着箱子称一下，然后你在称一下，这样我们就可以知道箱子有多重了
假设我的体重为y, 你的x, 箱子z
y + x = W1
y + z = W2
x = W3
这个三元一次方程组，如果用高斯消元法，嗯，我10分钟就可以算出来了，
“哇，师兄你太厉害了” 师妹眼里全是小星星。
后面省略380字。
（真的，很多中国人不知道怎么用家里的体重秤称行李。。。文科生太多，没有办法） |
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n****4
发帖数: 12553 | 27 说明我党的民族政策令行禁止，基层绝不敢乱动。哪天要命令出枪，维族同胞一天就消
灭了 |
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S*********g
发帖数: 5298 | 28 明明是线性方程组的消元法，九章算术里就会了
：这是差分方程的做法。没错！
： |
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w******d
发帖数: 1301 | 29 吃喝回来，太困了。 改日吧。 我看过一些您的论证。 但是没有心思回，
因为您的帖子语气很不友好。更多地只是想表达自己的观点， 而没有想和别人一起讨
论寻求真道的态度。
我先举个例子，我可以批评数学里的“无穷大”概念根本就是谬误。
因为无穷大加一还是无穷大， 那岂不是可以用消元法推出1=0了？
我可以就这个发现写一个严格证明去找数学教授寻求废除无穷大概念。
但是大家都说我这是民科行为。。。
为什么我的严格论证得不到大家的认同？ |
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w******d
发帖数: 1301 | 30 我用这个类比的意思就是要强调，
当公式里有无穷大的时候， 我们就必须放弃一些用来
对有限数进行操作的规则（比如消元法）。
否则得出的结论就是否定无穷大。
同样，当我们在人生中面对无限的上帝的时候， 我们也不能用一些审判人的规条来审
判上帝。否则我们自然也就得出结论否定上帝。
某些同学就是要否定上帝。 那只好随他便了。 我只是为他觉得可惜。 |
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E*****m
发帖数: 25615 | 31 果然， 所有人都賭這個無窮大消元一定很快出現。
重複程度跟老七的貼差不多。 |
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E*****m
发帖数: 25615 | 32 你比喻他講的東西， 不過這個比喻是你喜歡的。
我猜下一次你再來無窮大消元應該在一個月內， 有沒有
人要賭包子？ |
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w******d
发帖数: 1301 | 33 一个人如果接受并理解无穷大定义，的确不会搞消元无穷大然后用0=1的荒谬来证否无
穷大之类的论证的。
一个人如果接受上帝是完全的公义恩慈和永恒的超越这个世界的创造主，也不会用这个
世界上在某些有限的时间和有限的空间内苦难或者荒谬的存在来证否这位超越这个世界
的这位上帝的存在的。
错在哪里。 |
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E*****m
发帖数: 25615 | 34 哈哈！ 你真的沒無窮大消元就不會講話了。
繼續！ 很喜樂！ |
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w******d
发帖数: 1301 | 35 首先我觉得你把神按照他的公义“规劝人走正道， 如果不走，会有这样那样的惩罚”简单地归结为
毫无理由地使人吃自己儿女的肉，这是扭曲了事实的本相。
其次，关于上帝拿去婴儿的生命，我的观点是，神给予，神拿去。
http://www.mitbbs.com/article/TrustInJesus/479577_3.html
如果我们是上帝造的， 他造你四肢健全是恩典，他造你无手无脚也是恩典。 他让你身
缠万贯是恩典， 他让你身无分文也是恩典。上帝凭着他的旨意让我们或贵或贱，或生
或死， 是为了我们的灵魂的益处。你相信人有灵魂么？在这点上，圣经把这样的事情
记载下来，就好比在数学书里列了一个无穷大加一等于无穷大的等式。 而你用有限世
界里婴儿的死亡来证否上帝的“公义恩慈”，的确就像那个民科对这个等式两边的无穷
大消元，岂不知这个婴孩的死亡在圣经的逻辑体系里完全可能是归回上帝的永恒了。 |
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E*****m
发帖数: 25615 | 36 本來還以為你即使不肯認錯，至少有點理解力，我又錯了。
講得更明白點吧，再不懂我就算了
你認為
十字軍屠城，裡面有假信徒，幾百年後反省，耶穌還是公義慈愛的。
穆斯林神風，裡面有假信徒，當時就被大多數穆斯林反對，阿拉是毫無憐憫的。
你認為十字軍不是想聖戰，是因為耶路撒冷被佔，用這來正當化東征
（不是的話你提這幹嗎？） 被我一說，又說只是描述心態。 廢話，
不就是這心態有問題嗎？
你真的看不出你錯在哪裡？
你繼續掰你的罪不罪吧，最好再來一下無限大消元，多表演一下基督徒
的言行， 真神我贊許你對反基的貢獻。 |
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A*******s
发帖数: 8645 | 37 想起来那个"黑市拳"跟评论了
地摊文学也要讲逻辑，讲科学，不能出现明显漏洞。
子大
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）小
又叫
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六（
（祝
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根深
强（
）乔
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得英
有老
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少四
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海 葛
先
范
五（
就消
级人
势之
等大
卫，
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乐部
都不
个管
每人
进去
六比
97年
说保
南关
是马
的
把保
老婆
永(胖
大 范
现在
年叫
划者
秀。 |
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w******d
发帖数: 1301 | 38 来自主题: TrustInJesus版 - 毒蛇与毒药
嗯， 那你说，用消元法得到的1=0是如何自洽的么？
呵呵。 我的话已经完了。 正在等版主来封我呢。
我还是应该为你祷告。 而不是争辩。。。愿上帝的旨意成就吧。 |
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q*******a
发帖数: 1982 | 39 来自主题: TrustInJesus版 - 毒蛇与毒药
是啊。所以我也没有用什么“消元法”啊。 |
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q*******a
发帖数: 1982 | 40 来自主题: TrustInJesus版 - 毒蛇与毒药
义的，我坚决支
持你的判断，我也会觉得这个人是邪恶的。
不要罗嗦。
人到底能不能理解你的这个“神”？
如果能，那么，请解释耶和华/耶稣大规模屠杀婴儿甚至是人们吃自己儿女的肉为什么
是“公义”的？如果你是靠“定义”来解决问题，那么，你们的“公义”的概念不是
人类的“公义”的概念。
如果不能，那么，耶稣同学“永生”“天堂”这块画饼就是你理解的那样吗？
如果不能，你凭什么说你这个“神”是“慈爱公义”的呢？
这不是什么消元法，这是简单的逻辑！ |
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w******d
发帖数: 1301 | 41 我承认这个公式其实不是严格的数学。 只是想通过和数学类比也许会让大家体会到信
仰上帝的合理性。
上帝是创造了这个宇宙，无时无刻并且永恒地存在于这个宇宙内外的那位无限公义无限
慈爱者，这是我们所信的。就在我打字这会功夫，这个世界上几百万甚至几千万的人在
我打完字前还活着，等我打完字，他们可能就没有了。
这些人是否真的是好人， 我无法得知，只有上帝知道。 所以我打上双引号。这些人
如果真的是罪有应得，他们的罪就解释了他们的死亡（好比消元法）。如果这些人真的
是义人，如果你考虑上帝的超越世界的无限存在属性，他们在这个世界上的消失就是归
入上帝的永恒存在了。这也就可以解释了。其实这也就是圣经里所讲的，我们所信的。 |
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E*****m
发帖数: 25615 | 43 你那些神學討論先等等， 我還是很好奇你的高數到底跟我
學的一樣不一樣， 我學的無窮大是不能消元的， 你學的
到底能不能？ 如果你也知道不能的話， 你再回頭看一下
你前面到底要說什麼？
我們討論這個無窮大的問題不是第一次了， 雖然你是罪人
也不該老是自己造個大家都知道的錯誤命題老說事吧？
。 |
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Z********o
发帖数: 150 | 44 你这样解释, 人家风脑可能又会说了: "無窮大不能消元"就是洗脑.
风脑一个搞理工科的, 这些年居然能靠这样混过来, 也算一牛人, E神你得佩服才是. |
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w******d
发帖数: 1301 | 45 你还是没有看懂我的意思啊. 我当然知道消元无穷大是错误的.
我故意列出这样的错误是希望你和嘁哩喀喳能够看到你们证否上帝的存在
的逻辑错在哪里. |
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w******d
发帖数: 1301 | 46 来自主题: TrustInJesus版 - 问非基 你要把超级理性的消元法运用在“无穷大+1=无穷大”上进行到底，我还能说什么呢？ |
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E*****m
发帖数: 25615 | 47 来自主题: TrustInJesus版 - 问非基 沒完沒了的消元法 |
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E*****m
发帖数: 25615 | 48 你一下反諷一下不反諷，誰知道你說什麼？
你就不反諷的說一下，誰認為無窮大是個數，可以消元的？ |
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w******d
发帖数: 1301 | 49 为啥无穷大在等式中不能被消元就是理性逻辑？ 而基督徒相信“无限的上帝不可以被
这个世界的灾难或者痛苦的存在而证否”就是相信神学谬论？ |
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w******d
发帖数: 1301 | 50 我没有试图用无穷大的例子来证明上帝的存在呀。
我只是说信仰上帝的存在是对一个公理的无条件接受，在数学上如同无条件接受无穷大
的概念一样。 而用苦难来证否上帝就如同用消元法来证否无穷大一样， 是循环证否。
为什么无限上帝存在，就一定会制造邪恶呢？ 我们信，与上帝相比邪恶是有限的。 |
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