S******g
发帖数: 92 | 1 Recommed two here if you want something called challenge:
The Art of Problem Solving, Volume 1: the Basics
by Sandor Lehoczky and Richard Rusczyk
The Art of Problem Solving, Volume 2: and Beyond
by Richard Rusczyk and Sandor Lehoczky
Good luck! |
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m****a
发帖数: 2593 | 5 对
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但他没有提到美国基础教育的另一面，那就是资源丰富导致可以真正的因材施教。
中国的教育现在是平均教育，上驷，中驷，下驷都是按照中驷的标准培养。好处是很多
下驷被拉入了中驷的行列，表面看起来中国人的数学很好，坏处是很多很聪明的学生浪
费了大量时间精力陪中驷，下驷读书，没有尽快地被引导到高的视点看问题，初等数学
里的奇技淫巧学了一大堆，到了大学全无用处。
而美国好的中学里都开设AP course，高中就把微积分，线性代数，概率统计和复分析
学完的很多，华人子女尤甚。
可以看看这个例子
都说中国学生数理基础NB，呵呵，中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就。
中国工科教材除了基本的微积分运算之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大
小，忽略方向，甚至还出现过 “略去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免
使用矢量式。而欧美的力学课程中一开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫
学生以比较抽象的思维从比较高的视... 阅读全帖 |
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m*****8
发帖数: 4059 | 6 你真是个用心的娘啊。这娃还在上小学，已经把中学数学要学的东西整明白了。
calculus |
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s**n
发帖数: 6126 | 7 那个啥。。。如果你不是数学专业的
也不是理论物理，力学之类专业的
你学的，主要。。。还是计算。。。并不是数学理论。。。
乎考不上理工科大学了），学数学分析觉得容易的。相反，这些人学高等数学、理论力
学、普通物理都是很费劲的人群。高等数学得轻松的，都是中学数学就好的。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 8 我知道一般学校， 正常班级， 初一 （7th grade), 讲的是一元二次方程的解法和因
式分解。 大量高中生提前两年学完中学数学， 开始学微积分 和在大学选课。还是在
小时多培养兴趣吧，尝试不同的东西， 越大越忙。
中国的数学标准， 从有些层面来看其实挺低的， 轻拍， 呵呵。 |
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w*********y
发帖数: 7895 | 9 科学类 和数学类
1. 科学实验100列
2. 科学真有趣： 观察和测量
3. 科学制作大观园
4. 中国儿童百科全书
5. 中国儿童科学探索百科全书
6. 动物世界百科全书
7. 10万个为什么（儿童版）
8.别怕，我是第一本亲子数学书
9.哈哈。数学原来超有趣
10.60个数学游戏
11. 儿童数学教育
12. 游戏中学数学。 |
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w*********y
发帖数: 7895 | 10 科学类 和数学类
1. 科学实验100列
2. 科学真有趣： 观察和测量
3. 科学制作大观园
4. 中国儿童百科全书
5. 中国儿童科学探索百科全书
6. 动物世界百科全书
7. 10万个为什么（儿童版）
8.别怕，我是第一本亲子数学书
9.哈哈。数学原来超有趣
10.60个数学游戏
11. 儿童数学教育
12. 游戏中学数学。 |
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r*f
发帖数: 39119 | 11 也没啥不好，不知道我的感觉对不对，绝大多数人的
日常生活里能用到多少中学数学呢。。。 |
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n****f
发帖数: 3580 | 12 中国普通中学数学水平有多高呢?
不了解现在，以前我们中学，市里最好的中学， 大概能有10来个能考进北大清华科大
之类一流大学，我觉得数学学得好的学生也是寥寥无几的，班上大概1/3的同学还都是
大学教师子弟。当然可能比提到的这些学生强些，正负数可以分清。其他非重点中学就
更可想而知了。
也许很多人来自北京上海或者江浙一带，普遍数学水平高些? |
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n****f
发帖数: 3580 | 13 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 15 20:35:53 2012, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一... 阅读全帖 |
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l******o
发帖数: 8344 | 14 我儿子对数学也很着魔，一阵阵的。我也不理他，他要琢磨就琢磨一下，着魔起来的时
候，他会连续几天都在想数学，不过很多时候，他一个月也不会想到做数学，也就是完
成学校的20以内加减法作业，他自称数学是他们本年级第一， 因为没有遇到过比他更
好的。
四岁的时候，突然会从1数到100了，然后他就对数学很感兴趣，去超市，喜欢帮我们算
多少钱， 经常能把349.99+319.99口算出来
五岁的时候，知道了乘除是怎么回事情，乘法就是几个同样的数字加啊加啊加，除法倒
推。这个时候，他能口算个15*5，78*3之类的
六岁的时候，对几何，梯形面积等都开始感兴趣，也开始做国内一些小学奥书题，他空
间想像力不错，奥数中譬如要用几个小方块搭出一个立体的锥形啥的，能推算的出来。
他的中文课在一个初中的数学教学室上，所以他有时候会学些中学数学回来，譬如
power, 平方根，罗马数字大小什么的。
现在七岁了，没有什么进步，昨天突然在路上根我说，妈妈，1个trillion的纳米=一公
里，我其实没有琢磨出来他到底对不对。 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 15 这个小朋友妈妈说，小朋友回家后就问能不能拿一副回家玩。而我正好决定了送他一
副，下周二带过去給小朋友的妈妈。这个妈妈是美国中学数学老师，这意味着#围棋数
学#在美国有了一个极富潜力的受益者和普及者了。
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n********h
发帖数: 13135 | 16 可以这样讲，逻辑能力强的，语言能力强的，平时学习上比较省力气，所以有余力学钢
琴乐器之类的。花的时间多，人有聪明，自然水平不错。但是我觉得反着并不成立。我
认识一个钢琴老师，就是因为中学数学太差，才走专业道路的。这样学音乐地不在少数
。有一次， 我们一个月要少一堂课，问老师要教多少钱。老师很受伤地说，这种问题
你指望我能答上来？当然，人家最后拿个笔，还是给算出来的。
play |
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n********h
发帖数: 13135 | 17 可以这样讲，逻辑能力强的，语言能力强的，平时学习上比较省力气，所以有余力学钢
琴乐器之类的。花的时间多，人有聪明，自然水平不错。但是我觉得反着并不成立。我
认识一个钢琴老师，就是因为中学数学太差，才走专业道路的。这样学音乐地不在少数
。有一次， 我们一个月要少一堂课，问老师要教多少钱。老师很受伤地说，这种问题
你指望我能答上来？当然，人家最后拿个笔，还是给算出来的。
play |
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X****r
发帖数: 3557 | 18 只是好奇，四是小学数学，很明显中学数学还没写，那一到三估计不是幼儿园数学，而
是另外一些观点的小学数学。 |
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m*********s
发帖数: 566 | 19 你不能光看学什么,还要看学会了什么.美式的模糊数学教育法用学文科的方法学数学,
介绍了一大堆概念,可是学生根本没有理解,只会死套公式.这里的学生数学考试前往往
要cram,请问中国的学生考数学前需要临时背书吗? 不理解的话,把数学书背下来也不会
做中国的中学数学考试题吧.美国学校学的那些微积分,矩阵什么的都是笑话,我的美国
同事里会做二元一次方程组的就已经被大家敬仰了.大部分美国人对数学都是一脑袋糨
糊,只是知道几个名词,就以为自己会了. |
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b******o
发帖数: 409 | 20 单值多值这实际上回到孩子可能问的一个问题就是函数为什么要是一对一，多对一，而
不是一对多。我的理解是中学数学中函数的一对多，多对一更多是定义的，实际解题中
不会今有影响，不管你是怎么理解的。除非是考定义。函数定义要求不能一对多的一个
重要原因是一单进入微积分，一切概念都会源于函数连续性这个要求。这时多对一的映
射一般是无法满足这个要求的。就拿开平方这个函数你只能在一个分枝上有连续性，两
个分枝之间是不连续的。可是这些不是那么容易能让小孩理解的。所以nonpp 说确定性
是可以的一个解释。 |
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p**s
发帖数: 2707 | 21 举个例子吧，中学数学里哪个公理在别的书里能给证明出来的？ |
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n********h
发帖数: 13135 | 23 “区别是有的, 数学被迫学,以后会越来越难,苦不勘言“
谁说的？数学是越学越有意思，一点儿也不苦，我中学数学都是自推的呢。 |
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d****g
发帖数: 7460 | 24 我是中学数学不错跑去搞物理竞赛，把物理当数学搞的。知道数学好跟物理好不是一吗
事儿。物理真好的对物理意义有感性认识。人在电梯从启动到停的受力分析，人家不列
公式，直觉就能想明白。一道题，列公式前，就把问题定性的解出来。
诶呀，没准儿是一吗事儿，数学可能也需要感性认识，我是数学也没学明白啊。 |
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r******s
发帖数: 1388 | 25 演绎和归纳本来就是两个层面的概念。归纳的能力和想象力有关，很难习得，都是天生
的。所以干脆就不教了，也可以理解。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 26 我觉得就证明而言，美中的小学数学都不太行。
我觉得不是证明本身不好，而是局限在初等数学（比如欧氏几何）这类不完备系统（从
现代数学角度看），搞过多偏门的证明题，有回字九种写法之嫌。。。外加大部分学生
不是去搞奥数的。。。
另外就是证明的精神 -- bring non-obvious to obvious -- 强调不够。。。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 35 这位大妈倒是顽皮的紧。 要不考虑一下扩展到大九九， 超九九， 神九九？
“放眼世界，数学素养最高的是印度，原因可能多方面，但有一点值得注意。在基础教
育阶段，我们孩子学的记的是小九九乘法表，而印度孩子从小熟背大九九，区别如下：
小九九乘法表是1乘1到9乘9，大九九是1乘1到19乘19。小九九到9，大九九到19，试想
继续扩大到49，也就是50以内的乘法信手拈来，相对于小九九、大九九，我们称其为“
超九九”，继续扩大到99，也就是100以内的任意两位数相乘，信手拈来，比电脑还快
，我们称其为“神九九”。 “神九九”共计4950个算式，长度与《道德经》相当，记
忆的方法同上，只读不背，一天六遍，一个月180遍就能轻松掌握，半年1080遍，相信
终身难忘，能够进入血液，进入染色体，进入DNA，刻入基因，并且能够以人类进化中
的记忆功能遗传给子孙后代，这个家族，这个民族不出数学家都难。”
不过有一点可以肯定， 这样不但绝对出不了数学家， 连孩子的兴趣都磨灭的一干二净
。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 36 九九乘法表，对大部分娃，还是要背一下的，这样计算更快。
我觉得问题不是背九九表，而是娃不那么 ready 的情况下，就急着要吃 "理解要执行
，不理解也要执行" 的热粥。
当然，要急着赶上国际奥数竞赛的班车的，另说。 |
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m**o
发帖数: 846 | 37 唉，看你这段话“大九九， 超九九， 神九九”，你压根就没有明白背99表的意义啊 |
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n***p
发帖数: 7668 | 39 早上看到一个帖子说不背乘法表的做法是来源于一个牛推妈，把四个孩子都在14岁
以前推入了华盛顿大学。上完课回来，正想仔细研读一下那个推妈的事迹，帖子怎么
不见了？ |
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a******1
发帖数: 61 | 40 All the above comments are NOT right to the point. The reason is that,
apparently, Americans(including next generations of immigrants, NOT the 1st
Gens) are not comparable to Chinese/Russian/Indian etc. students as a whole
in the fields of Math and the like. Americans know it and that is why they
issue many VISAs to foreign students like us to study and eventually work
for them (and fighting on this forum w/o realizing the whole background and
whole picture). Lots of American preofessors, Noble ... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 41 真正问题还是美帝小学老师都是文科生，也不搞专职数学教师，啥教育方法都得悲催。
更大的问题是现在美帝中小学重体育轻数理的文化，这个连教育系统都无计可施。
上面这些都不是教学理念的问题。
1st
whole
and
more
is |
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B********d
发帖数: 1893 | 45 矩阵的缺失是个大问题，我上大学以及后来出国以后，最不熟练的就是对矩阵概念的理
解和运算。 |
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n***p
发帖数: 7668 | 46 难道你没有上过大学么？
说起来好像只要把微积分，线性代数（矩阵论）全都拿到高中里教一下，就什么问题都解
决了似的。大学里微积分要学三个学期，线性代数一个学期，普通高中里有那么多时间仔
细学习这些？蜻蜓点水，似是而非的知道几个概念，用处不大。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 47 见ｆｉｅｌｄｓ 奖得主国籍及其大学训练。
1st
whole
and
more
is |
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d****g
发帖数: 7460 | 48 我觉得跟我一个错误。大学里学了三个学期不如高中学的那点印象深是因为：只会靠做
题学概念。。
都解
间仔 |
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s**********y
发帖数: 509 | 50 这确实是非常低效的一种学习方式。
从 don't know I don't know -> I know I don't know -> I know
-> I know I know 每一步都是学习。
从 don't know I don't know -> I know I don't know 信息量极大， 这一步又叫探
索 （a.k.a. drill）
而大量重复做题就剥夺了学生探索的机会， 因为老师上来就告知学生， 你们不知道的
是 blablabla，而你们要做的是 blablabla， 然后就是重复 n 遍 to make sure you
know.
歪楼了。 在美国， 根据我的观察， 你要想让娃重复n遍极难。 |
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