G*********8
发帖数: 644 | 1 布朗运动（Brownian motion）是股市随机分析的基础。
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布朗运动指的是一种无相关性的随机行走，满足统计自相似性,即具有随机分形的特征，但其时间函数(运动轨迹)却是自仿射的。具有以下主要特性：粒子的运动由平移及其转移所构成，显得非常没规则而且其轨迹几乎是处处没有切线；粒子之移动显然互不相关，甚至于当粒子互相接近至比其直径小的距离时也是如此；粒子越小或液体粘性越低或温度越高时，粒子的运动越活泼；粒子的成分及密度对其运动没有影响；粒子的运动永不停止。
将布朗运动与股票价格行为联系在一起，进而建立起维纳过程的数学模型是本世纪的一项具有重要意义的金融创新，在现代金融数学中占有重要地位。迄今，普遍的观点仍认为，股票市场是随机波动的，随机波动是股票市场最根本的特性，是股票市场的常态。
布朗运动假设是现代资本市场理论的核心假设。现代资本市场理论认为证券期货价格具有随机性特征。这里的所谓随机性，是指数据的无记忆性，即过去数据不构成对未来数据的预测基础。同时不会出现惊人相似的反复。随机现象的数学定义是：在个别试验中其结果呈现出不确定性；在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。描述股价行为模型之一的布朗运动之维纳过程是马尔科夫随机过程的一种特殊形式；而马尔科夫过程是一种特殊类型的随机过程。随机过程是建立在概率空间上的概率模型，被认为是概率论的动力学，即它的研究对象是随时间演变的随机现象。所以随机行为是一种具有统计规律性的行为。股价行为模型通常用著名的维纳过程来表达。假定股票价格遵循一般化的维纳过程是很具诱惑力的，也就是说，它具有不变的期望漂移率和方差率。维纳过程说明只有变量的当前值与未来的预测有关，变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式则与未来的预测不相关。股价的马尔科夫性质与弱型市场有效性(the weak form of market efficiency)相一致，也就是说，一种股票的现价已经包含了所有信息，当然包括了所有过去的价格记录。但是当人们开始采用分形理论研究金融市场时，发现它的运行并不遵循布朗运动，而是服从更为一般的分数布朗运动。 |
q*********u
发帖数: 9501 | 2 俺孤陋寡闻，头一回听说。麻烦楼主用中文说明，多谢！ |
g*****u
发帖数: 14294 | 3 有点布朗运动的意思。
也有点量子力学的离散能级的意思。
【在 G*********8 的大作中提到】
: 布朗运动（Brownian motion）是股市随机分析的基础。
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: 布朗运动指的是一种无相关性的随机行走，满足统计自相似性,即具有随机分形的特征，但其时间函数(运动轨迹)却是自仿射的。具有以下主要特性：粒子的运动由平移及其转移所构成，显得非常没规则而且其轨迹几乎是处处没有切线；粒子之移动显然互不相关，甚至于当粒子互相接近至比其直径小的距离时也是如此；粒子越小或液体粘性越低或温度越高时，粒子的运动越活泼；粒子的成分及密度对其运动没有影响；粒子的运动永不停止。
: 将布朗运动与股票价格行为联系在一起，进而建立起维纳过程的数学模型是本世纪的一项具有重要意义的金融创新，在现代金融数学中占有重要地位。迄今，普遍的观点仍认为，股票市场是随机波动的，随机波动是股票市场最根本的特性，是股票市场的常态。
: 布朗运动假设是现代资本市场理论的核心假设。现代资本市场理论认为证券期货价格具有随机性特征。这里的所谓随机性，是指数据的无记忆性，即过去数据不构成对未来数据的预测基础。同时不会出现惊人相似的反复。随机现象的数学定义是：在个别试验中其结果呈现出不确定性；在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。描述股价行为模型之一的布朗运动之维纳过程是马尔科夫随机过程的一种特殊形式；而马尔科夫过程是一种特殊类型的随机过程。随机过程是建立在概率空间上的概率模型，被认为是概率论的动力学，即它的研究对象是随时间演变的随机现象。所以随机行为是一种具有统计规律性的行为。股价行为模型通常用著名的维纳过程来表达。假定股票价格遵循一般化的维纳过程是很具诱惑力的，也就是说，它具有不变的期望漂移率和方差率。维纳过程说明只有变量的当前值与未来的预测有关，变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式则与未来的预测不相关。股价的马尔科夫性质与弱型市场有效性(the weak form of market efficiency)相一致，也就是说，一种股票的现价已经包含了所有信息，当然包括了所有过去的价格记录。但是当人们开始采用分形理论研究金融市场时，发现它的运行并不遵循布朗运动，而是服从更为一般的分数布朗运动。
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C*G
发帖数: 7495 | 4 我老文科男不是很懂,问个具体的。请教大牛，在Merton布朗运动扩散假设下，如果考
虑秋师傅的市场温度，对Quanto Options（假设固定利率/风险中性）的求解，比如日
经225或布伦特期油，理论上如何作出修正？谢
hiahia |
n**2
发帖数: 630 | 5 不是有人批判“股市是随机的”这个观点吗？布朗运动的本质还是随机过程。怎么还牵
扯进了分形理论？又在忽悠了。looks like an extension of "random walk" theory. |
n**2
发帖数: 630 | |
T*********s
发帖数: 17839 | 7 伪随机
【在 n**2 的大作中提到】
: 随机理论在学术界很流行。。。
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G*********8
发帖数: 644 | 8 看清楚 (转载）。
theory.
【在 n**2 的大作中提到】
: 不是有人批判“股市是随机的”这个观点吗？布朗运动的本质还是随机过程。怎么还牵
: 扯进了分形理论？又在忽悠了。looks like an extension of "random walk" theory.
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T*********s
发帖数: 17839 | 9 试图用纯数学理论解释市场是忽略了参与者人的因素，太机械了 |
G*********8
发帖数: 644 | 10 停时的布朗运动（维纳过程）是鞅(martingale)的一个例子.
博弈论中的鞅是公平博弈的数学模型，在概率论中是满足下述条件的随机过程：已知过
去某一时刻s 以及之前所有时刻的观测值，若某一时刻t 的观测值的条件期望等於过去
某一时刻s 的观测值，则称这一随机过程是鞅(martingale)。
概率论中，鞅的概念是由保羅·皮埃爾·萊維（Paul Pierre Lévy）提出，而这一理
论的初期基础理论的发展均是由约瑟夫·利奧·杜布（Joseph Leo Doob）完成。完成
这些工作的部分动机是为了表明成功的投注策略不可能存在。伊藤清在分析应用方面作
出了重要的贡献。从1970年代开始，鞅论就在纯粹数学和应用数学的很多领域中有广泛
的应用，特别是在数学物理和金融数学中。
sub-martingale and super-martingale are very important in 金融数学
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9E%85
【在 T*********s 的大作中提到】
: 试图用纯数学理论解释市场是忽略了参与者人的因素，太机械了
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