l********k 发帖数: 14844 | 1 有一个很大的盛了水的容器,放在天平上,天平的读数应当是容器+水的重量。假如容
器底部开了个洞,相比于容器面积很小,水匀速射出,速度不可忽略。
a. 如果流出的水飞到天平之外,天平的读数是否改变?
b. 读数是否和水流出的方向有关?
c. 如果用另一个容器接住流出来的水,天平读数是多少?是否和洞的方向有关?盛水
的容器高度不可忽略(水柱高度有限)。 |
z****7 发帖数: 880 | |
T*******i 发帖数: 805 | |
X***0 发帖数: 91 | |
s*****c 发帖数: 753 | 5 x0>x3>x2=x1
【在 l********k 的大作中提到】 : 有一个很大的盛了水的容器,放在天平上,天平的读数应当是容器+水的重量。假如容 : 器底部开了个洞,相比于容器面积很小,水匀速射出,速度不可忽略。 : a. 如果流出的水飞到天平之外,天平的读数是否改变? : b. 读数是否和水流出的方向有关? : c. 如果用另一个容器接住流出来的水,天平读数是多少?是否和洞的方向有关?盛水 : 的容器高度不可忽略(水柱高度有限)。
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a****n 发帖数: 79 | 6 俺IQ有点不足,X0=X1怎么解释?
【在 X***0 的大作中提到】 : x3>x0=x1>x2 : 甚为弱智,不解释。
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p*********n 发帖数: 184 | |
M*****2 发帖数: 77 | 8 我来回答一个:
X3>x0>x2>x1
不信的可以回去做实验. |
v********9 发帖数: 2047 | 9 这个是对的
【在 s*****c 的大作中提到】 : x0>x3>x2=x1
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B**Y 发帖数: 786 | 10 同意这个
【在 M*****2 的大作中提到】 : 我来回答一个: : X3>x0>x2>x1 : 不信的可以回去做实验.
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s********x 发帖数: 472 | 11 同意。
底面积和小洞比远大的话,X2确实=X1。
【在 s*****c 的大作中提到】 : x0>x3>x2=x1
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s********g 发帖数: 623 | |
D*****d 发帖数: 1307 | 13 同意这个
【在 X***0 的大作中提到】 : x3>x0=x1>x2 : 甚为弱智,不解释。
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m*****r 发帖数: 41 | 14 Agree.
In X3 the center of mass is slowly going down.
【在 s*****c 的大作中提到】 : x0>x3>x2=x1
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l********k 发帖数: 14844 | 15 有。有人作对了。
【在 s********g 的大作中提到】 : 有答案吗
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G******7 发帖数: 1352 | |
k**********g 发帖数: 989 | 17 本人物理僅到高中一半的程度
有錯請拍磚
純粹靠猜
A = area of hole
圖三,正在自由落下的水柱段的重量不會在天平顯示出來(rho * g * h * A, h is
much smaller than water depth)。
圖二,底部孔洞打開的一瞬間(time = zero plus),天平讀數會立刻減少(rho * g * h
* A, h same as water depth),如同缺少了一個圓柱體的水柱的質量。
圖一,沒看懂。據說工科大一開始時就是學這些,我沒學過。也不曉得為甚麼水壓可以
改變施壓的方向。 |
E*******e 发帖数: 1309 | 18 正解。x3的一部分水(空中的)处于失重状态,所以小于x0。
【在 s*****c 的大作中提到】 : x0>x3>x2=x1
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w*****n 发帖数: 84 | 19 x0>x3可能么?水掉下来的时候是有动量的,而且动量的方向正好是垂直向下。 |
l********k 发帖数: 14844 | 20 认为x2=x1的,看下图
【在 s********x 的大作中提到】 : 同意。 : 底面积和小洞比远大的话,X2确实=X1。
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l********k 发帖数: 14844 | 21 掉下来的水的所带来的动量,和水柱里失重的水是一个量级。不能把水柱忘了。
【在 w*****n 的大作中提到】 : x0>x3可能么?水掉下来的时候是有动量的,而且动量的方向正好是垂直向下。
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X***0 发帖数: 91 | |
l********k 发帖数: 14844 | 23 差一点。最后一种情况你没有考虑水柱里水的重量,而且水的流量上下口是一样的,所
以底下水杯增重部分不是(v+\delta v)^2, 而是 v(v+\delta v). 或者说下面水柱的面
积不是s,而是比s要小一些。\delta v和液柱高度有关,新增的动量刚好和重量抵消。
【在 X***0 的大作中提到】
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g***a 发帖数: 114 | 24 LZ,我不太确定你的意思。
最后一种情况,我的理解是:
上部分的冲量变化的贡献:-\rho*v^2*s
中间水柱的部分:-\rho*((v+\delta v)^2 - v^2)/2g * g
= -\rho*(2v\delta v + \delta v^2)/2
下部分的冲量变化的贡献:\rho*(v + \delta v)^2 * s
最后的结果是\rho*(v\delta v) + O(\delta v^2).
所以应该是X3 > X1.
为什么你提到 “\delta v和液柱高度有关,新增的动量刚好和重量抵消” |
l********k 发帖数: 14844 | 25 液柱的形状不是圆柱。通过任意一个截面的水流量一样,但是流速接近自由落体,越往
下越快,所以截面积是越来越小的。观察一下水管流水就能发现了。
中间水柱不是-\rho* h * g 【h = (v+\delta v)^2 - v^2)/2g没错】。你要按照流量*
下落时间来计算液柱的体积。
【在 g***a 的大作中提到】 : LZ,我不太确定你的意思。 : 最后一种情况,我的理解是: : 上部分的冲量变化的贡献:-\rho*v^2*s : 中间水柱的部分:-\rho*((v+\delta v)^2 - v^2)/2g * g : = -\rho*(2v\delta v + \delta v^2)/2 : 下部分的冲量变化的贡献:\rho*(v + \delta v)^2 * s : 最后的结果是\rho*(v\delta v) + O(\delta v^2). : 所以应该是X3 > X1. : 为什么你提到 “\delta v和液柱高度有关,新增的动量刚好和重量抵消”
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a***n 发帖数: 538 | 26 re
【在 T*******i 的大作中提到】 : x0=x3>x1>x2
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n****n 发帖数: 536 | 27 又向下的动量,说明有失重现象,x3的读数就小了。
你们怎么知道x0 1 2 3表示什么,我怎么看题目没写清楚x0 1 2 3分别表示什么呀
【在 w*****n 的大作中提到】 : x0>x3可能么?水掉下来的时候是有动量的,而且动量的方向正好是垂直向下。
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L********a 发帖数: 42 | 28 楼主你凭什么说上下口水流量是一样的?随着时间的流逝,杯子底部压强不一样,水流
量也就一直在变。也就是说撞击下面小杯子的水流是在delta t之前上面大杯子的漏出
水流量,delta t就是水流沿着水柱从上到下所需时间。如果水流量在不断减小,也就
意味着同一时刻,撞击下面小杯子水流大于上面大杯子漏出水流。这样看x3是大于x0的。
其实还可以换个角度去理解。我对于x0和x3的情况,水没有浪费的,我们可以看质心如
何运动的。对x0质心不动。对x3,因为水流动力在不断减小,质心是减速下降的,既然
是减速下降,那么需要额外向上的力。也就是说x3>x0.
你非要认为x3=x0,我也没办法,因为你可以将这个看成是一个很缓慢很缓慢的过程,
以至于这种减速下降可以认为是匀速下降。但事实上除非你的孔无穷小,不然不可能忽
略。你题中只说孔相对于底部很小,并没说孔本身是无穷小。你题目惹争议,我认为就
是不同人会做出不同的近似。
【在 l********k 的大作中提到】 : 差一点。最后一种情况你没有考虑水柱里水的重量,而且水的流量上下口是一样的,所 : 以底下水杯增重部分不是(v+\delta v)^2, 而是 v(v+\delta v). 或者说下面水柱的面 : 积不是s,而是比s要小一些。\delta v和液柱高度有关,新增的动量刚好和重量抵消。
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l********k 发帖数: 14844 | 29 底下的水不是上面流下来的么,流量怎么会不一样?再者,题目问的是瞬时值。delta
t是水从上面掉到下面的时间,而如果你作小量分析,dt!=delta t
不要纠结题目的漏洞。我可以假定漏水的开口面积和容器开口面积可比,题目会复杂很
多。我的很多简化,实际上让问题容易处理得多。真正明白的人,不会去纠结这些支端
末节的问题。前面有人已经给出正确答案了,一句废话没有,也没解释,但是我知道他
心里很明白这个题的物理过程。
的。
【在 L********a 的大作中提到】 : 楼主你凭什么说上下口水流量是一样的?随着时间的流逝,杯子底部压强不一样,水流 : 量也就一直在变。也就是说撞击下面小杯子的水流是在delta t之前上面大杯子的漏出 : 水流量,delta t就是水流沿着水柱从上到下所需时间。如果水流量在不断减小,也就 : 意味着同一时刻,撞击下面小杯子水流大于上面大杯子漏出水流。这样看x3是大于x0的。 : 其实还可以换个角度去理解。我对于x0和x3的情况,水没有浪费的,我们可以看质心如 : 何运动的。对x0质心不动。对x3,因为水流动力在不断减小,质心是减速下降的,既然 : 是减速下降,那么需要额外向上的力。也就是说x3>x0. : 你非要认为x3=x0,我也没办法,因为你可以将这个看成是一个很缓慢很缓慢的过程, : 以至于这种减速下降可以认为是匀速下降。但事实上除非你的孔无穷小,不然不可能忽 : 略。你题中只说孔相对于底部很小,并没说孔本身是无穷小。你题目惹争议,我认为就
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L********a 发帖数: 42 | 30 对了,还有一种思考方式。在t=0时刻,水还没开始流出来,那时候质心是静止的,但
是有向下加速度。当水流开始接触到下面小杯子后,质心速度达到最大。在这个过程中
,x3是小于x0的,因为质心加速下降。那么后面整个过程必然x3大于x0,因为整个过程
是质心有向下速度到最终静止的过程减速过程。
总结起来,这总情况是质心先快速加速(水碰到底杯之前)再缓慢减速(水碰到底杯之
后)。对于这两个阶段,答案是相反的。 |
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L********a 发帖数: 42 | 31 我说的delta t不是dt,delta t是水从上面留下来需要的时间,怎么可能做小量分析,
又不是任意分割的无穷小量,是一个实实在在的有限值?问题的关键在于,你想考虑一
个理想模型,还是考虑实际情况! 你说的情况我理解,都是国内做题的思维,但是这
有意义么? 事实上本来就是X3>x0,你非要做近似做简化去得到x0=x3,然后告诉别人
你是对的。
我也不多说,我就问你两句吧。是不是可以考虑质心?质心是不是先加速再减速?
delta
【在 l********k 的大作中提到】 : 底下的水不是上面流下来的么,流量怎么会不一样?再者,题目问的是瞬时值。delta : t是水从上面掉到下面的时间,而如果你作小量分析,dt!=delta t : 不要纠结题目的漏洞。我可以假定漏水的开口面积和容器开口面积可比,题目会复杂很 : 多。我的很多简化,实际上让问题容易处理得多。真正明白的人,不会去纠结这些支端 : 末节的问题。前面有人已经给出正确答案了,一句废话没有,也没解释,但是我知道他 : 心里很明白这个题的物理过程。 : : 的。
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l********k 发帖数: 14844 | 32 这个解释没错。
原题要求水匀速流出,实际上也是由洞口面积远小于容器开口面积近似保证的。容器开
口面积无限大的话,在有限时间内,因为液面下降而导致的压强的变化,可以无限小,
所以流速不会改变。
【在 L********a 的大作中提到】 : 对了,还有一种思考方式。在t=0时刻,水还没开始流出来,那时候质心是静止的,但 : 是有向下加速度。当水流开始接触到下面小杯子后,质心速度达到最大。在这个过程中 : ,x3是小于x0的,因为质心加速下降。那么后面整个过程必然x3大于x0,因为整个过程 : 是质心有向下速度到最终静止的过程减速过程。 : 总结起来,这总情况是质心先快速加速(水碰到底杯之前)再缓慢减速(水碰到底杯之 : 后)。对于这两个阶段,答案是相反的。
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l********k 发帖数: 14844 | 33 当然可以,而且质心当然是先加速后减速。题目问的是水流稳定之后的瞬时重量。
【在 L********a 的大作中提到】 : 我说的delta t不是dt,delta t是水从上面留下来需要的时间,怎么可能做小量分析, : 又不是任意分割的无穷小量,是一个实实在在的有限值?问题的关键在于,你想考虑一 : 个理想模型,还是考虑实际情况! 你说的情况我理解,都是国内做题的思维,但是这 : 有意义么? 事实上本来就是X3>x0,你非要做近似做简化去得到x0=x3,然后告诉别人 : 你是对的。 : 我也不多说,我就问你两句吧。是不是可以考虑质心?质心是不是先加速再减速? : : delta
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l*******G 发帖数: 1191 | 34
NOPE, x3中的水一部分是失重的,快到下面杯子的的时候又超重了。你在电梯里喝水,
不会让电梯超重。
【在 E*******e 的大作中提到】 : 正解。x3的一部分水(空中的)处于失重状态,所以小于x0。
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L********a 发帖数: 42 | 35 sorry,我没仔细读题,没看到你的那些假设条件。我直接看图分析的。我在此道歉
按照题目假设条件的确是x3=x0.相当于把x3和x0实际差别看成很小而可忽略。
不过我还是认为这题加上这些假设条件真心没意义。科研中是难以精确描述才被迫去做
假设,去容许那些误差,既然可以精确描述,又何必呢。
【在 l********k 的大作中提到】 : 当然可以,而且质心当然是先加速后减速。题目问的是水流稳定之后的瞬时重量。
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L********a 发帖数: 42 | 36 问题是如果没有外界再注入水,水压在变,水流是不可能稳定的。最多近似稳定。所以
这个假设也很扯淡,就是往自己想要的答案靠而已。
【在 l********k 的大作中提到】 : 当然可以,而且质心当然是先加速后减速。题目问的是水流稳定之后的瞬时重量。
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L********a 发帖数: 42 | 37 问题是如果没有外界再注入水,水压在变,水流是不可能稳定的。最多近似稳定。所以
这个假设也很扯淡,就是往自己想要的答案靠而已。
【在 l********k 的大作中提到】 : 当然可以,而且质心当然是先加速后减速。题目问的是水流稳定之后的瞬时重量。
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l********k 发帖数: 14844 | 38 这题就是个闲扯淡,考察物理概念的练习题,没有实际意义,用不着纠结。x0和x3确实
是相等的。
【在 L********a 的大作中提到】 : sorry,我没仔细读题,没看到你的那些假设条件。我直接看图分析的。我在此道歉 : 按照题目假设条件的确是x3=x0.相当于把x3和x0实际差别看成很小而可忽略。 : 不过我还是认为这题加上这些假设条件真心没意义。科研中是难以精确描述才被迫去做 : 假设,去容许那些误差,既然可以精确描述,又何必呢。
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l********k 发帖数: 14844 | 39 假设洞口面积s1,容器上表面面积s2,洞口流速v,上表面液面下降速度v*s1/s2。s1/
s2可以任意小(或者s2可以任意大),这样任意有限时间内因为液面高度变化引入的修
正,和水柱重量、动量变化导致上下两个水杯里水的重量的变化相比,可以任意小,所
以忽略不计。
做题分几个境界。完全不会、胡说八道最低,其次是吹毛求疵,而高手能看出来题目问
的是什么,也不会去纠缠细节,直奔答案。
【在 L********a 的大作中提到】 : 问题是如果没有外界再注入水,水压在变,水流是不可能稳定的。最多近似稳定。所以 : 这个假设也很扯淡,就是往自己想要的答案靠而已。
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L********a 发帖数: 42 | 40 呵呵,我就属于中间那个吹毛求疵型。虽然不够境界,但是你不觉得我特别适合搞科研
么?
我可以容忍人有过失,有不足,但是容不得知识。。。
【在 l********k 的大作中提到】 : 假设洞口面积s1,容器上表面面积s2,洞口流速v,上表面液面下降速度v*s1/s2。s1/ : s2可以任意小(或者s2可以任意大),这样任意有限时间内因为液面高度变化引入的修 : 正,和水柱重量、动量变化导致上下两个水杯里水的重量的变化相比,可以任意小,所 : 以忽略不计。 : 做题分几个境界。完全不会、胡说八道最低,其次是吹毛求疵,而高手能看出来题目问 : 的是什么,也不会去纠缠细节,直奔答案。
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L********a 发帖数: 42 | 41 顺便说一句,s1/s2是不可以任意小的。因为有张力,太小了张力就把压力顶住了。就
算顶不住,哪怕再小也是不同啊。你能说1.000000000001和1相等么。
见识到吹毛求疵的本领了吧,哈哈哈哈
【在 l********k 的大作中提到】 : 假设洞口面积s1,容器上表面面积s2,洞口流速v,上表面液面下降速度v*s1/s2。s1/ : s2可以任意小(或者s2可以任意大),这样任意有限时间内因为液面高度变化引入的修 : 正,和水柱重量、动量变化导致上下两个水杯里水的重量的变化相比,可以任意小,所 : 以忽略不计。 : 做题分几个境界。完全不会、胡说八道最低,其次是吹毛求疵,而高手能看出来题目问 : 的是什么,也不会去纠缠细节,直奔答案。
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L********a 发帖数: 42 | 42 要是是S2变无穷大,那么张力到是不变的。不过这题应该改成杯子里装的是大海。。。
。。不然没这么宽。 |
w***o 发帖数: 1806 | |
c*******f 发帖数: 85 | 44 不是匀速么。。。应该是x0=x1=x2=x3吧? |
l********k 发帖数: 14844 | 45 不见得。有时候太注重细节的人会浪费太多的时间和精力在细枝末节上,甚至歪楼。我
认识这样的PI,花很多时间去抠细节、优化流程、代码,其实对结果的影响早已经可忽
略不计了,但这个pi有点强迫症,不是最优的就停不下来。他实验室比较穷,经费紧张。
【在 L********a 的大作中提到】 : 呵呵,我就属于中间那个吹毛求疵型。虽然不够境界,但是你不觉得我特别适合搞科研 : 么? : 我可以容忍人有过失,有不足,但是容不得知识。。。
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E*******e 发帖数: 1309 | 46 你理解错误了。
图中的时刻水还在留,所以x3小于x0.水流完的一刻x3会大于x0,然后最后等于x0.
自己做个试验,在称上的时候,让自己失重,称的读书马上减小。然后把身体定住,马
上进入超重状态,称的度数大于体重,然后恢复到体重。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~你忽略了,空气
中有一部分水,它离开了上面的容器,确还没有碰到下面的容器
【在 l*******G 的大作中提到】 : : NOPE, x3中的水一部分是失重的,快到下面杯子的的时候又超重了。你在电梯里喝水, : 不会让电梯超重。
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D*********u 发帖数: 288 | 47 x3要考虑时间轴。
做个极端情况,假设在真空中,大容器到小容器的高度很高,使得大容器的水流光了,
小容器底部还没接到水,此时天平的读数是仅有大小容器重量而已. |
a*********a 发帖数: 413 | 48 高中时代全国物理一等奖告诉你们这是x0=x1=x3>x2
受力分析:
x0=x3 参见物理竞赛题里面一个经典的卖大米的问题:麻袋放在秤上,大米以恒定流量
流出闸门,经H高度自由落体,秤示数为W时闸门关闭,问袋子里有多少米?答案是W,因
为空中的米重量刚好跟由于米粒撞击带来的额外示数相等。
x1和x2 首先考虑液体内部的压强朝任何方向都是一样的,所以虽然有能量的流失,但
是提供水射出的力可以使任何方向的力。对漏水孔简单的分析告诉我们:△m*v=F*△t
,而且这个速度和射出的水受到的合力是一样的方向。既然这个速度不能忽略那么这个
力就不能忽略。x1水平射出,这个合力最终来自地面的摩擦力。x2垂直向下射出,那么
,水受到自重和秤的支撑反应出来的合力向下,支撑力小于重力,x1>x2
对于不能理解x0=x1的同学可以对容器底部进行受力分析:容器底部液压处处相等,受
到的来自液体的总的压力为压强乘以面积,两者是一样的。 |
a***n 发帖数: 538 | 49 伯努利定律。
t
【在 a*********a 的大作中提到】 : 高中时代全国物理一等奖告诉你们这是x0=x1=x3>x2 : 受力分析: : x0=x3 参见物理竞赛题里面一个经典的卖大米的问题:麻袋放在秤上,大米以恒定流量 : 流出闸门,经H高度自由落体,秤示数为W时闸门关闭,问袋子里有多少米?答案是W,因 : 为空中的米重量刚好跟由于米粒撞击带来的额外示数相等。 : x1和x2 首先考虑液体内部的压强朝任何方向都是一样的,所以虽然有能量的流失,但 : 是提供水射出的力可以使任何方向的力。对漏水孔简单的分析告诉我们:△m*v=F*△t : ,而且这个速度和射出的水受到的合力是一样的方向。既然这个速度不能忽略那么这个 : 力就不能忽略。x1水平射出,这个合力最终来自地面的摩擦力。x2垂直向下射出,那么 : ,水受到自重和秤的支撑反应出来的合力向下,支撑力小于重力,x1>x2
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t******u 发帖数: 3036 | |
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p********n 发帖数: 98 | 51 x0=x3>x1>x2
period
一个简单的假设,就是认为喷水已经很长时间了,x1只有一半水,x2也只有一半水,还有反
冲.x0满水
x3满水,所以x0=x3>x1>x2
有必要像这么多人讨论的那么复杂嘛?奇怪
【在 l********k 的大作中提到】 : 有一个很大的盛了水的容器,放在天平上,天平的读数应当是容器+水的重量。假如容 : 器底部开了个洞,相比于容器面积很小,水匀速射出,速度不可忽略。 : a. 如果流出的水飞到天平之外,天平的读数是否改变? : b. 读数是否和水流出的方向有关? : c. 如果用另一个容器接住流出来的水,天平读数是多少?是否和洞的方向有关?盛水 : 的容器高度不可忽略(水柱高度有限)。
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e***n 发帖数: 3441 | 52 re
【在 s*****c 的大作中提到】 : x0>x3>x2=x1
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