y*****6
发帖数: 9545 | 1 黑、白、红、蓝、绿，5个球
每个杯子里放一个球，有多少种放法，使每个杯子的颜色和它装的球的颜色都不一样？ |
r****y
发帖数: 26819 | 2 P5-有1个杯球同色＋有2个杯球同色－有3个杯球同色＋有4个杯球同色－有5个杯球同色
=P5-C(5,1)P4+C(5,2)P3-C(5,3)P2+C(5,4)P1-C(5,5)=120-5*24+10*6-10*2+5*1-1=44
一般化通项结果：sigma {i=0..N} (-1)^i * C(N,i) * P(N-i)
【在 y*****6 的大作中提到】
: 黑、白、红、蓝、绿，5个球
: 每个杯子里放一个球，有多少种放法，使每个杯子的颜色和它装的球的颜色都不一样？
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y*****6
发帖数: 9545 | 3 什么原理？
样？
【在 r****y 的大作中提到】
: P5-有1个杯球同色＋有2个杯球同色－有3个杯球同色＋有4个杯球同色－有5个杯球同色
: =P5-C(5,1)P4+C(5,2)P3-C(5,3)P2+C(5,4)P1-C(5,5)=120-5*24+10*6-10*2+5*1-1=44
: 一般化通项结果：sigma {i=0..N} (-1)^i * C(N,i) * P(N-i)
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r****y
发帖数: 26819 | 4 数学原理，就这么数数数出来的
【在 y*****6 的大作中提到】
: 什么原理？
:
: 样？
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y*****6
发帖数: 9545 | 5 P5-有1个杯球同色＋有2个杯球同色－有3个杯球同色＋有4个杯球同色－有5个杯球同色
你这里的"有*个杯球同色"是什么意思？恰好*个杯球同色么？
【在 r****y 的大作中提到】
: 数学原理，就这么数数数出来的
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r****y
发帖数: 26819 | 6 对
【在 y*****6 的大作中提到】
: P5-有1个杯球同色＋有2个杯球同色－有3个杯球同色＋有4个杯球同色－有5个杯球同色
: 你这里的"有*个杯球同色"是什么意思？恰好*个杯球同色么？
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y*****6
发帖数: 9545 | 7 那样的话，应该都是减号
同色
【在 r****y 的大作中提到】
: 对
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r****y
发帖数: 26819 | 8 准确些说，有*个杯球同色，意思是“至少有*个杯球同色”
【在 y*****6 的大作中提到】
: P5-有1个杯球同色＋有2个杯球同色－有3个杯球同色＋有4个杯球同色－有5个杯球同色
: 你这里的"有*个杯球同色"是什么意思？恰好*个杯球同色么？
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A*******s
发帖数: 8645 | 9 计算恰好有0对杯子跟球颜色重合，或者恰好只有一对，恰好只有两对重合的放法不容易
这个原理就是通过计算：
大于等于一对颜色重合，
大于等于两对颜色重合，
。。。。。
大于等于五对颜色重合
最后，间接推导出恰好0对重合的放法
同色
44
【在 y*****6 的大作中提到】
: 什么原理？
:
: 样？
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A*******s
发帖数: 8645 | 10 举个例子，如果黑白红三色都是杯子跟球颜色重合
那么在计算大于等于一个重合的时候，这种情况被减去了三次
计算大于等于二对重合的时候，这种情况被加上了三次
所以最后要在计算三色重合的时候，把它减去
【在 y*****6 的大作中提到】
: 那样的话，应该都是减号
:
: 同色
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r****y
发帖数: 26819 | 11 哪本书上讲了这些？Knuth的Concrete Math讲了吗？我的书放办公室了，明天才能查
容易
【在 A*******s 的大作中提到】
: 计算恰好有0对杯子跟球颜色重合，或者恰好只有一对，恰好只有两对重合的放法不容易
: 这个原理就是通过计算：
: 大于等于一对颜色重合，
: 大于等于两对颜色重合，
: 。。。。。
: 大于等于五对颜色重合
: 最后，间接推导出恰好0对重合的放法
:
: 同色
: 44
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A*******s
发帖数: 8645 | 12 份特，哪有那么高深？
不是中小学数学竞赛题？
【在 r****y 的大作中提到】
: 哪本书上讲了这些？Knuth的Concrete Math讲了吗？我的书放办公室了，明天才能查
:
: 容易
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r****y
发帖数: 26819 | 13 配合我，找本书让鸭子爬一下学习曲线嘛
再说我觉得concrete math应该包括排列组合的全部内容吧
【在 A*******s 的大作中提到】
: 份特，哪有那么高深？
: 不是中小学数学竞赛题？
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A*******s
发帖数: 8645 | 14 没戏，
民工电脑盲都知道的东西，伪装不了高深
【在 r****y 的大作中提到】
: 配合我，找本书让鸭子爬一下学习曲线嘛
: 再说我觉得concrete math应该包括排列组合的全部内容吧
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b*****l
发帖数: 9499 | 15 最懒的办法：写个程序，数一数。
【在 y*****6 的大作中提到】
: 黑、白、红、蓝、绿，5个球
: 每个杯子里放一个球，有多少种放法，使每个杯子的颜色和它装的球的颜色都不一样？
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y*****6
发帖数: 9545 | 16 这样说的话，应该是P5-"有1个杯球同色"
同色
【在 r****y 的大作中提到】
: 准确些说，有*个杯球同色，意思是“至少有*个杯球同色”
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r****y
发帖数: 26819 | 17 准确地说，"有i个杯球同色"，等于C(5,i)*P(5-i)
【在 y*****6 的大作中提到】
: 这样说的话，应该是P5-"有1个杯球同色"
:
: 同色
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A*******s
发帖数: 8645 | 18 啊，我终于明白你的意思了，包括#20578。
你的逻辑没错，rodney的文字概括的确有歧义。
如果用中文表达，那个公式应该是：
恰好0个杯球同色的组合数目 =
所有杯球自由组合的数目
- 保证一个杯球同色的情况下，剩下的自由组合
+ 保证两个杯球同色的情况下，剩下的自由组合
- 保证三个杯球同色的情况下，剩下的自由组合
+ 保证四个杯球同色的情况下，剩下的自由组合
- 五个杯球同色的组合数目
这个公式里，保证"一个杯球同色的情况下，剩下的自由组合"，
既不等于恰好一个杯球同色的组合个数，也不等于大于等于一个杯球同色的组合数目，
而是比这两者都要大。
因为算重了很多。
【在 y*****6 的大作中提到】
: 这样说的话，应该是P5-"有1个杯球同色"
:
: 同色
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s******g
发帖数: 5074 | 19 http://blog.csdn.net/fisher_jiang/archive/2008/05/29/2493805.aspx
这个叫装错信封的问题
The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters |
j********z
发帖数: 3242 | 20 鸭子找五个杯，五个球，慢慢放放，记录一下数据，然后来汇报一下？ |
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r****y
发帖数: 26819 | 21 不错，你找到了问题的名字
不过这个link给出的通向公式里怎么没有i？
我给的通向公式，简化一下，结果是sigma{i=0..N}((-1)^i * N! / i!)
所以这个link里的通向公式，应该是Dn = n! * (1 + sigma{i=1..n}((-1)^i)/i!)
【在 s******g 的大作中提到】
: http://blog.csdn.net/fisher_jiang/archive/2008/05/29/2493805.aspx
: 这个叫装错信封的问题
: The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters
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s******g
发帖数: 5074 | 22 有啊,最后就是
【在 r****y 的大作中提到】
: 不错，你找到了问题的名字
: 不过这个link给出的通向公式里怎么没有i？
: 我给的通向公式，简化一下，结果是sigma{i=0..N}((-1)^i * N! / i!)
: 所以这个link里的通向公式，应该是Dn = n! * (1 + sigma{i=1..n}((-1)^i)/i!)
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r****y
发帖数: 26819 | 23 最后一行的通项公式sigma后面的部分里有i吗？
【在 s******g 的大作中提到】
: 有啊,最后就是
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r****y
发帖数: 26819 | 24 我知道有歧义:-)，主要是对鸭子的回帖不想多敲键盘
你这个“保证*个杯球同色的情况下，剩下的自由组合”说得也不够准确
至少5个杯球同色的情况总数=恰好5个杯球同色的情况总数=1
至少4个杯球同色的情况总数=先任选4个球的组合用来和杯子配成同色、剩余1球任选而
全排列的所有情况总数-至少5个杯球同色的情况总数
至少3个杯球同色的情况总数=先任选3个球的组合用来和杯子配成同色、剩余2球任选而
全排列的所有情况总数-至少4个杯球同色的情况总数
至少2个杯球同色的情况总数=先任选2个球的组合用来和杯子配成同色、剩余3球任选而
全排列的所有情况总数-至少3个杯球同色的情况总数
至少1个杯球同色的情况总数=先任选1个球的组合用来和杯子配成同色、剩余4球任选而
全排列的所有情况总数-至少2个杯球同色的情况总数
最后，0个杯球同色的数目=所有5个球全排列情况总数-至少1个杯球同色的情况总数
以上回答可以顺便解决例如“恰好有3个杯球同色的情况总数是多少”的问题。
【在 A*******s 的大作中提到】
: 啊，我终于明白你的意思了，包括#20578。
: 你的逻辑没错，rodney的文字概括的确有歧义。
: 如果用中文表达，那个公式应该是：
: 恰好0个杯球同色的组合数目 =
: 所有杯球自由组合的数目
: - 保证一个杯球同色的情况下，剩下的自由组合
: + 保证两个杯球同色的情况下，剩下的自由组合
: - 保证三个杯球同色的情况下，剩下的自由组合
: + 保证四个杯球同色的情况下，剩下的自由组合
: - 五个杯球同色的组合数目
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A*******s
发帖数: 8645 | 25 100个小妖都上吊了。。。
【在 r****y 的大作中提到】
: 我知道有歧义:-)，主要是对鸭子的回帖不想多敲键盘
: 你这个“保证*个杯球同色的情况下，剩下的自由组合”说得也不够准确
: 至少5个杯球同色的情况总数=恰好5个杯球同色的情况总数=1
: 至少4个杯球同色的情况总数=先任选4个球的组合用来和杯子配成同色、剩余1球任选而
: 全排列的所有情况总数-至少5个杯球同色的情况总数
: 至少3个杯球同色的情况总数=先任选3个球的组合用来和杯子配成同色、剩余2球任选而
: 全排列的所有情况总数-至少4个杯球同色的情况总数
: 至少2个杯球同色的情况总数=先任选2个球的组合用来和杯子配成同色、剩余3球任选而
: 全排列的所有情况总数-至少3个杯球同色的情况总数
: 至少1个杯球同色的情况总数=先任选1个球的组合用来和杯子配成同色、剩余4球任选而
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