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Stock版 - 答谢文,谈谈VIX 和 VIX future
相关主题
谁有计算vix的R或python 程序?多谢推动当前股市的两因素:(1)基本面(2)Quant
TVIX到哪里看VIX?
损失了4个月的工资option的implied Volatility是怎么算出来的?
faint. 早上暴涨的原因我找到了!VIX 要新低了,会反弹么?
SPX Historical Volatility at Two Year Low今天股市大涨, VIX也一起涨,奇怪
VIX连续两天涨10%以上的统计VIX almost 30
BACOne graph that makes perfect sense
盘后纷纷跌了1%房屋数据出来了
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s***m
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1
【 以下文字转载自 Quant 讨论区 】
发信人: throwaway (专门注册), 信区: Quant
标 题: 答谢文,谈谈VIX 和 VIX future
关键字: VIX
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 11 18:02:53 2014, 美东)
上次发文求建议,收到很多真诚的帮助。想了想可以写篇我对 VIX index 的学习心得
,算是表达感谢吧。
说明一下,我毕竟是个菜鸟新人,这篇也只是综合公开资料再加上我自己对 VIX 的理
解,也就希望对准备学习这个领域的人有所帮助,熟悉volatility trading的内行看了
肯定觉得简单,有不对的地方请多多指正。
废话完毕。
1. Rationale behind VIX
想了解 VIX index 计算方法的依据,必读的文章是
“More than you wanted to know about variance swap".
http://elis.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/research/gs-volatility_swa
具体的证明比较繁琐,我总结就是:
In a nut shell, if we can ignore friction, an out-of-money option portfolio
with certain weights could replicate a variance swap, whose payoff = Et [Var
] – Var.
Note: Var is the realized variance between t and t+1, and Et [Var] is its
expectation at time t. t+1 has to be the expiration of your option portfolio.
VIX index就是这个 replication portfolio(of variance swap)的价格,换句话说
,VIX的值应该恒等于一个正好30天后到期的 variance swap 的价格。(当然这个
variance swap 必须是用 S&P 500 return 计算的,因为VIX是用的SPX option 计算的
,underlying必须一致才能挂钩。)
As always,模型和实际不一定是吻合的。需要指出的是,如果我对这篇文章理解正确
的话,这个replication portfolio 非常难构建,需要购买所有out-of-money 的期权
,然后对每个期权的仓位进行动态调整,at every fucking instant!虽然Black-
Schole 公式依据的option replication portfolio也要求动态调整,但那毕竟只在现
金和股票直接转换,可行性高得多,因此用来给option定价,option的价格才不会偏离
replication value 太多。我个人认为VIX as a replication of variance swap is
only possible on paper,我不建议用VIX来判断 variance swap 价格是否偏离合理值
。我没有 variance swap 的价格数据,
如果哪位能证实和VIX脱节,我不会太吃惊。
除此之外,VIX不能直接买卖,还更何况现实中根本不存在一个6月10日12点7分到期(
正好30天)的S&P500 variance swap 来和 今天12点7分的VIX值做比较。 So, sorry,
no arbitrage opportunity here, 哈哈。
2.VIX as a measure of option expensiveness

如果你和我一样对VIX as replication value of variance swap 持怀疑态度,可以用
另外一种理解方法:VIX as a measure of option expensiveness, and in turn as a
measure of implied volatility。撇开模型的证明过程,只看VIX的构造,不就是
weighted average price of options with different strike but all expire in 30
days吗。比如此时此刻的VIX值,应该是反映6月10日12点30分到期(for now, ignore
the fact that these options don’t actually exist)的所有期权的加权平均价格
,5分钟后的VIX值应该是反映6月10日12点35分到期的所有期权的加权平均价格。
不同strike的期权vegga值不同,但用权重统一了,expiration又永远是30天,delta也
是0(这里有个caveat, 一会谈到)那么影响这个weighted option portfolio的价格就
只有implied volatility 了。如果市场预期未来动荡,options 的价格自然会上升,
VIX也就随之升高,反之亦然。我觉得把VIX想成index of option expensiveness (or
implied volatility), 比variance swap price更简单也更准确一些,因为VIX本来就
是 weighted-average price of a basket of options嘛,期权涨价VIX 就涨。
3.Linear interpolation of VIX
细心的人肯定看出上一章节的问题了,SPX option只在特定的日期expire。除了每月的
某一天,绝大部分时间都不会有正好在30天后到期的。现在CBOE的解决办法是linear
interpolation。比如现在正好有10天到期和41天到期的两组option,那么就先计算10
day VIX 和 41 day VIX,然后做线性平均。这个看起来很不靠谱的解决办法其实问题
不大。首先绝大多数时间near term 和 next near term 的VIX 其实差别不大,用非线
性的平均和线性平均几乎没有区别。
最重要的是VIX derivative settle 的那一刻,永远是正好有一组option 在30天后到
期,这一刻的VIX计算(也就是SOQ)也就只用那一组期权,不需要涉及平均问题。换句
话说即使线性平均给VIX计算造成bias,这个bias也不会在任何VIX derivative 交割的
那一刻出现,因此也就不会影响real money transfer。希望我讲清楚了。
4. VIX future and variance swap
接下来重点讲VIX future。先讲一下VIX future 和 variance swap 的区别。可能是我
读得不够多,但我看到网上的很多讨论都认为两者都是volatility trading的工具,只
要注意variance和volatility 之间转换的convexity问题就行了,只是细节不同。其实
两者有很大区别。
在到期交割的时候,variance swap 的settlement value是由过去30天的realized
volatility 决定的,彼时彼刻市场对于未来波动的预期不影响交割价格。VIX future
恰恰相反,是由交割时刻的 VIX决定settlement value,而彼时彼刻的VIX是由市场对
交割日之后未来30天的expected volatility 决定。当然过去的realized volatility
也会因为volatility clustering这个现象影响市场对未来波动的预期,但也只是间接
影响。
用一个理想化例子来做比较:
Scenario A假设你在t=0持有t=30到期的variance swap, 再假设在你持有期间,只在 t
=5 时出现超出预期的大幅波动,其他时间realized volatility = expected
volatility。这导致最终realized volatility高于strike,你的payoff应该为正。现
在考虑Scenario B,把同样的大幅波动从t=5挪到t=25,其他一切不变,t=0 和t=30之
间的总realized volatility也不变。你的payoff有区别吗?没有。两种情况下你
variance swap的payoff显然是相同的,这是由settlement 的计算方式决定的。
如果你是在t=0持有t=30到期的VIX future,Scenario A 和Scenario B 下你的payoff
很可能完全不一样。Scenario B,市场大幅波动发生在t=25,由于volatility
clustering,expected volatility会被推高,在t=30的时候VIX应该仍然处于一个比较
高的位置。反过来看Scenario A,市场大幅波动发生在t=5,那么25天后它对市场的影
响基本上已经消退,到t=30的时候,没有其他shock,VIX应该已经回到正常水平。比较
两种Scenario ,在t=30到期的VIX future 的payoff 很可能非常不同。
总而言之,
variance swap其实是trade【未来30天(1 < t < 31)的realized volatility】和【
现在对其预期:E[Variance between t=1 and t=30] @ t=0】之间的差异。
VIX future 是trade 【30天后(t=30)的早上9点,市场对下一个30天(31 < t < 61
)的volatility 的预期】和【现在对这个预期的预期:
E0[E30[Volatility between t=31 and t=60]]】之间的差异。虽然有correlation,但
其实trade的不是一种东西。
5.What we know about VIX future return
熟悉了VIX future 到底是在trade什么,我们可以开始研究VIX future 的 return了。
我是 Empirical asset pricing 派的,对于find the best model to price VIX
future 的兴趣不高,我更关心的是how to generate alpha。 目前的大量研究,包括
我自己做的,基本上已经可以确定 VIX future on average gives negative return,
statistically and economically significant。换句话说想赚钱应该short VIX
future(Near term为主,远期的也是negative return但liquidity很差)。但这个
return不一定就是alpha,因为还得考虑risk factor。实际上VIX future 确实是
highly negatively correlated with the market,也就是说这个negative return 至
少一部分是对market risk loading的公平回报。第二个现象是variation of VIX
future is predictable,这就意味着有market timing 的可能性:根据一些因变量,
选择性地short/long VIX future,能得到比always shorting更好的回报。
如果有兴趣,我强烈推荐 “VIX future basis trading”
http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2094510
两个主要结论:1.VIX future basis 作为a signal of market timing非常有效。2.
用SPX future 作为hedging 可以大大提高sharp ratio(risk 的减少超过excess
return的减少),tail risk也大幅减小。(虽然negative correlation with the
market 还是不能完全消除。)
这也间接证明 negative beta 不能完全解释VIX future的negative return,否则
return应该随correlation同比例减少,sharp ratio 也不会因为混合了SPX future而
提高。我自己做的研究就是以这篇论文为基础,进一步提高signal 和 effective
hedging。
另外提醒一下,即使在使用 SPX future 作为hedging 之后,portfolio的tail risk
仍然很高,碰到2008年那样的肯定wipe out。所以VIX future basis trading with
SPX future as hedging仍然是一种高风险高回报的策略。
6. Volatility trading with simple options
其实volatility trading 不需要依赖于 VIX future 和 variance swap,有option 就
可以。最简单的方法,long straddle 其实就是在 long volatility。不过也有问题。
一是straddle的Vegga 对strike的sensitivity 非常高,一旦straddle 因为市场变动
离开at the money的位置,Vegga会急剧减小。结果就是,假设你long at the money
straddles,并假设你现在的 Vegga 是10。 接下来波动率上升0.1,于是你赚了一块,
但因为市场一移动,你的straddle 不再是at the money,Vegga立刻减少了,如果接下
来波动率再上升0.1,你可能就只再多赚0.05块了,so on and on。而VIX future 和
variance swap 都没有这个问题,Vegga始终是constant的。(但我再次强调,这两
trade的不是一个东西)。
第二个问题是straddle也和VIX future 一样,和市场反向移动,beta为负。很多同学
可能意识到不对了,At the money straddle 的 delta 显然是0啊,怎么会beta为负。
Delta 的定义是 dV / dS ,Delta 为0仅仅意味着在其他parameter (包括implied
volatility)不变的情况下underlying 的价格变动不影响derivative的价格。但是
Implied volatility shock往往伴随着shock of underlying price。Market 下跌的时
候,Implied volatility 几乎100%要抬高,因此Delta为0但Vegga不为0的derivative
的价格基本上肯定要随underlying价格波动,beta也就不为0。
引申一下。如果你的Portfolio 的Vegga不等于0,不要被delta = 0 欺骗,觉得你是
market neutral 的,还是用历史数据跑跑,看realized beta究竟是多少吧。这也是为
什么之前谈到VIX future trading要用 SPX future 来hedge risk, 哪怕VIX 理论上
也是Delta neutral的。
7.Concern with VIX future return calculation
最后说一下一个研究VIX future return 的一个细节,就是VIX future return 计算时
denominator 该用什么。计算 sharp ratio 倒是无所谓,用什么都一样,但如果做
multiple risk factor analysis,return 的denominator选择会直接影响你的alpha大
小,用不公平的denominator计算不同strategy的return,然后直接比较alpha大大的不
妥。
股票return用股票价格做 denominator是因为股票价格就是天然的 VAR(100%),但VIX
future 的价格绝不是VIX future trading 的VAR(100%),VIX future 的价格可以从
20 跳到80,如果你是short,VAR(100%)应该远远大于VIX future 的价格,即便你是
long VIX future,我也很怀疑VIX future price 就是准确的VAR(100%),因为VIX 不
会到0。直接用VIX future 价格做denominator肯定是不对的。
我想了一个办法,用Historical VAR(a%),比如用Historical VAR(90%) 来做
denominator 计算VIX future 的return。(Generally speaking, historical VAR(
100%) is extremely difficult to measure, so I avoid it.)然后把你用来做比较
的其他option strategy return也做转换,把denominator 统一成Historical VAR(90%
)。这样你用multiple risk factor analysis 跑不同strategy的 alpha 才能公平的比
较。
最后这一点其实是我的一家之言,不一定对,哪位对此有心得的不妨点拨一下。
m**********n
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2
看不懂。

【在 s***m 的大作中提到】
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: 肯定觉得简单,有不对的地方请多多指正。

j*****h
发帖数: 3292
3
先M 再读
l***o
发帖数: 5337
4
好文,置顶一天。

【在 s***m 的大作中提到】
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s******g
发帖数: 217
5
正对VIX感兴趣,要好好学习一下。
l****e
发帖数: 2315
6
VIX的pdf看了两页就歇了。
L*****A
发帖数: 118
7
頂。
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