m********8
发帖数: 32 | 1 一个掷骰子的题目，商家先收顾客 m 元钱，然后让顾客掷骰子，每一次掷完之后顾客
可以选择要不要继续掷，但是最多只能掷三次，最后顾客可以拿到最后一次骰子点数对
应的钱数，问 m 至少应该是多少，商家才能从长远来说不亏钱。
例子：
1. 顾客第一次掷到4，然后选择不掷，则得到4块钱
2. 顾客第一次掷到4，第二次掷到5，然后选择不掷，则得到5块钱
3. 顾客第一次掷到4，第二次掷到5，第三次掷到2，则得到2块钱
这道题的 m 有准确的数学期望吗？ |
g******2
发帖数: 234 | 2 用递推法， 一次3.5, 两次4.25 (第一扔3.5 一下重扔）, 三次4.67（第一扔4.25一下
重扔，第二扔转化为2扔情形） |
W**o
发帖数: 547 | 3 这个应该跟顾客的期望/欲望有关吧。假设某个地方的人很“贪”，另外一个地方的人
相对不“贪”，m应该不一样。另外，m大小也会影响顾客的选择。
【在 m********8 的大作中提到】
: 一个掷骰子的题目，商家先收顾客 m 元钱，然后让顾客掷骰子，每一次掷完之后顾客
: 可以选择要不要继续掷，但是最多只能掷三次，最后顾客可以拿到最后一次骰子点数对
: 应的钱数，问 m 至少应该是多少，商家才能从长远来说不亏钱。
: 例子：
: 1. 顾客第一次掷到4，然后选择不掷，则得到4块钱
: 2. 顾客第一次掷到4，第二次掷到5，然后选择不掷，则得到5块钱
: 3. 顾客第一次掷到4，第二次掷到5，第三次掷到2，则得到2块钱
: 这道题的 m 有准确的数学期望吗？
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x*****5
发帖数: 228 | 4 A thought
Assume:
1. A player will stop the game only if the value >= m (in the first two
rolls)
2. 1 < m <6
3. EX is the expected value of a player's gain
if 1
if 2
if 3
if 4
if 5
therefore m should be > 4.6111 (rounded) |
W**o
发帖数: 547 | 5 赞！
【在 x*****5 的大作中提到】
: A thought
: Assume:
: 1. A player will stop the game only if the value >= m (in the first two
: rolls)
: 2. 1 < m <6
: 3. EX is the expected value of a player's gain
: if 1: if 2: if 3: if 4
|
m********8
发帖数: 32 | 6 恩，我同意首先找出最优策略，然后再找出最优策略下的期望值是一个思路。
但是在这里，最优策略可以更加复杂。
比如这个策略：
1. 第一次如果得到5或5以上就停止
2. 第二次只要得到4或4以上就停止
这样得到以下点数的概率分别是：
6: 1/6 + (2/3)*(1/6) + (2/3)*(1/2)*(1/6) = 1/3
5: 1/6 + (2/3)*(1/6) + (2/3)*(1/2)*(1/6) = 1/3
4: (2/3)*(1/6) + (2/3)*(1/2)*(1/6) = 1/6
3: (2/3)*(1/2)*(1/6) = 1/18
2: (2/3)*(1/2)*(1/6) = 1/18
1: (2/3)*(1/2)*(1/6) = 1/18
EX则变为4.6667
可以预见当允许掷骰子的次数增大为4或者4以上时，最优策略会变得更复杂！
那对于这一类问题，有没有除了枚举法以外的更为简单的办法？
【在 x*****5 的大作中提到】
: A thought
: Assume:
: 1. A player will stop the game only if the value >= m (in the first two
: rolls)
: 2. 1 < m <6
: 3. EX is the expected value of a player's gain
: if 1: if 2: if 3: if 4
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u*h
发帖数: 397 | 7 如果只可以扔一次：
E(X)=3.5
如果可以扔两次：
第一次，
如果扔出来>3.5: 停止
如果扔出来<3.5: 扔第二次。
E(X)=4.25
如果可以扔三次：
第一次，
如果扔出来>4.25: 停止
如果扔出来<4.25: 扔第二次。
第二次，
如果扔出来>3.5: 停止
如果扔出来<3.5: 扔第三次。
E(X)=4.667
如果可以扔4次：
第一次，
如果扔出来>4.667: 停止
如果扔出来<4.667: 扔第二次。
...
E(X)=4.945
如果可以扔5次：
第一次，
如果扔出来>4.945: 停止
如果扔出来<4.945: 扔第二次。
...
E(X)=5.13
如果可以扔n次, n>5：
第一次，
如果扔个6：停止
如果不是6：再扔。
...
第k次， if n-k>5， 策略与第一次相同。 |
G**S
发帖数: 339 | 8 Assume everything customer is pretty smart, they would stop at 4 or 5 or 6.
If set m=4.6111, the customer's expected return would be 4.625 and hence the
merchant would lose money in the long run.
【在 x*****5 的大作中提到】
: A thought
: Assume:
: 1. A player will stop the game only if the value >= m (in the first two
: rolls)
: 2. 1 < m <6
: 3. EX is the expected value of a player's gain
: if 1: if 2: if 3: if 4
|
G*******s
发帖数: 10605 | 9 大家不要讨论了，这个是我经常出的面试题之一,不过一般我会换个花样 |
