y**h
发帖数: 318 | 1 问题（陈希孺概率论与数理统计第一章例2.5）：
有21本不同的书，随机地分给17个人，问“有6人得0本，5人得1本，2人得2本，4人得3
本”这个事件E的概率是多少？
书上的解答如下：
因为每个人都有17种可能的分法，故总的不同分法有17^21种。为计算有利于时间E的分
法，分两步分析：
i).按得书本数不同把17个人分成4堆，各堆分别含6人（0本），5人（1本），2人（2本
），4人（3本），这不同的分法共有17!/(6!*5!*2!*4!)种。
ii).把21本书按17人得书情况分为17堆，各堆数目依次为，0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,
3,3,3,3
不同的分法有21!/(0!*1!*(2!)^2*(3!)^4)
二者相乘，得出有利于事件E的分法总数，进而得出E的概率为：17!*21!/(17^21 *(2!)
^3 *(3!)^4 *4!*5!*6!)
求教：为何是把i)和ii）相乘？
另一个想法（记为@）是i)无必要，ii）已经给21本书按数目分堆了，下面把这17堆分
给17个人即可(方法数为17！)，这自动满足了题设。这样最后的结果是
17!*21!/(17^21 *(2!)^2*(3!)^4 )
请问想法@的问题出在哪里？
谢谢解惑！！！ | h***i
发帖数: 3844 | 2 我觉得你做的没错
举个简单的例子，比如有3本书，分给3个人，1人拿一本，一人拿2本，一人拿0本。
则按照书上的方法，第一步是3， 第二步是3，总数是27，所以得到的概率是三分之一。
按照你的方法是三分之二。
你枚举一下，人是A，B，C， 书是a, b, c
所以组合是
(8)A B Cabc, A Ba Cbc, A Bb Cac, A Bc Cab, A Bab Cc, A Bac Cb, A Bbc Ca, A
Babc C
(4)Aa B Cbc, Aa Bb Cc, Aa Bc Cb, Aa Bbc C
(4)Ab B Cac , Ab Ba Cc, Ab Bc Ca, Ab Bac C
(4)Ac B Cab, Ac Ba Cb, Ac Bb Ca, Ac Bab C
(6)Aab B Cc, Aab Bc C, Aac B Cb, Aac Bb C, Abc B Ca, Abc Ba C
(1)Aabc B C
其中满足条件的有18个。
得3
2,
【在 y**h 的大作中提到】
: 问题（陈希孺概率论与数理统计第一章例2.5）：
: 有21本不同的书，随机地分给17个人，问“有6人得0本，5人得1本，2人得2本，4人得3
: 本”这个事件E的概率是多少？
: 书上的解答如下：
: 因为每个人都有17种可能的分法，故总的不同分法有17^21种。为计算有利于时间E的分
: 法，分两步分析：
: i).按得书本数不同把17个人分成4堆，各堆分别含6人（0本），5人（1本），2人（2本
: ），4人（3本），这不同的分法共有17!/(6!*5!*2!*4!)种。
: ii).把21本书按17人得书情况分为17堆，各堆数目依次为，0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,
: 3,3,3,3
| y**h
发帖数: 318 | | h***i
发帖数: 3844 | 4 。。。。明明自己做对了
而且你给出的书上答案的反例也给了 还折腾啥
【在 y**h 的大作中提到】
: 谢谢楼上回复。
: 还希望大家发言指教。再次感谢。
| u*h
发帖数: 397 | 5 RE:
Try 3 books (ABC), 4 people(abcd).
3,0,0,0
only 4 counts: a(ABC), b,c,d; a, b(ABC), c,d; etc. | h***i
发帖数: 3844 | 6 u r right .我给的example里面 第一步应该是6
答案是对的
【在 u*h 的大作中提到】
: RE:
: Try 3 books (ABC), 4 people(abcd).
: 3,0,0,0
: only 4 counts: a(ABC), b,c,d; a, b(ABC), c,d; etc.
| y**h
发帖数: 318 | | w*******p
发帖数: 449 | 8 考察你说的方法@
设定书已经分成17堆 PILE1 和 PILE2 都是 0 本书
现在从十七个人中挑出两人 A 和 B
如果按照方法@说的直接乘的话 那么 (PILE1&A)(PILE2&B)和(PILE2&A)(PILE1&B)就是
两种不同的分发 但实际是“这两种组合”都代表A B 都没有得到书 其实是一种 说以
方法@ 是不合适的
得3
2,
【在 y**h 的大作中提到】
: 问题（陈希孺概率论与数理统计第一章例2.5）：
: 有21本不同的书，随机地分给17个人，问“有6人得0本，5人得1本，2人得2本，4人得3
: 本”这个事件E的概率是多少？
: 书上的解答如下：
: 因为每个人都有17种可能的分法，故总的不同分法有17^21种。为计算有利于时间E的分
: 法，分两步分析：
: i).按得书本数不同把17个人分成4堆，各堆分别含6人（0本），5人（1本），2人（2本
: ），4人（3本），这不同的分法共有17!/(6!*5!*2!*4!)种。
: ii).把21本书按17人得书情况分为17堆，各堆数目依次为，0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,
: 3,3,3,3
| y**h
发帖数: 318 | 9 对，数目为0的堆是不可分辩的，我现在想通了，谢谢大家。 | w*******p
发帖数: 449 | 10 不只数目为零的堆不可分
正解中书本数相同的堆已经把书排序区分了 所以乘第二部的时候 第二部分只要考虑怎
么把人分成四份就可以了 每份里面的人不用在排序了
【在 y**h 的大作中提到】
: 对，数目为0的堆是不可分辩的，我现在想通了，谢谢大家。
| y**h
发帖数: 318 | |
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