w**a
发帖数: 1024 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: wxza (wxza), 信区: Mathematics
标 题: statistics question
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Dec 15 18:24:09 2013, 美东)
很多相同的小球（大小可忽略）随机撒在二维平面上，每对小球之间的距离 d 是个 随
机变量。
如果事先给定 d 的分布 P(d)，如何用计算机产生一个随机的小球摆放方式使得d满足
这个分布。 | I*****a
发帖数: 5425 | 2 Here I only consider a solution when P(d) is discrete. Don't know how to
deal with a continuous P(d). And the solution will not be unique because of
the nature of this problem.
Based on P(d), we can get the frequency of a bunch of d values to a reduced
fraction form. For example suppose we have three points on (0, 0), (1, 0)
and (0, 1). Then P(d) gives P(d = 1) / P(d = sqrt(2)) = 2:1.
We first guess the smallest number of n based on this 2:1 and the
combination number. We set n = 3 although n = 4 also satisfies.
Assign these values {1, 1, sqrt(2)} to a distance matrix (3*3) on the upper
triagle under the restriction of trangle inequality. Otherwise the
permutation will make the computation not feasible.
Then for each distance matrix we try (still thinking if this is unique
regardless of centering and rotating. Maybe yes.), do MDS on two dimensions.
This can give an exact solution.
【在 w**a 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: wxza (wxza), 信区: Mathematics
: 标 题: statistics question
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Dec 15 18:24:09 2013, 美东)
: 很多相同的小球（大小可忽略）随机撒在二维平面上，每对小球之间的距离 d 是个 随
: 机变量。
: 如果事先给定 d 的分布 P(d)，如何用计算机产生一个随机的小球摆放方式使得d满足
: 这个分布。
| D******n
发帖数: 2836 | 3 啥叫每对小球？ n^2/2 对还是说最短距离的那些对？
【在 w**a 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: wxza (wxza), 信区: Mathematics
: 标 题: statistics question
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Dec 15 18:24:09 2013, 美东)
: 很多相同的小球（大小可忽略）随机撒在二维平面上，每对小球之间的距离 d 是个 随
: 机变量。
: 如果事先给定 d 的分布 P(d)，如何用计算机产生一个随机的小球摆放方式使得d满足
: 这个分布。
| w**a
发帖数: 1024 | 4 所有可能的距离，就是 C(n,2) = n (n-1)/2 个距离。要求这些距离d 满足某种分布。
【在 D******n 的大作中提到】
: 啥叫每对小球？ n^2/2 对还是说最短距离的那些对？
| c*******1
发帖数: 240 | 5 设某个radially symmetric pdf 是f，f的富利叶变换是F，则任意两点的距离差v是个
矢量，其分布g(v)的傅立叶是F^2。r=|v|的分布是rg(r)，对应的傅立叶变换是 id(F^2
)/dk。做逆变换可得两点距离的分布。
把这个过程反过来就是lz要的东西。 | T*******I
发帖数: 5138 | 6 It looks like that I have done a similar job in Statistics without a 事先给
定的一个关于d的分布 P(d) in mathematics like this.
My idea is like this: over a given random sample X{x_i},(i=1,2,...,n) of a
continuous random variable X, a differentiality between a pair of the sample
points (x_a, x_b) can be defined as
|x_a - x_b|/R_x
where a=1, 2,..., n, b=1,2,...,n, a=/=b, R_x is the range or maximal
measurable space of the sampling X. Obviously, if a=b, then x_a = x_b, and
the differentiality between x_a and x_a is 0. So, we can understand in the
whole sample space:
0<=(|x_a - x_b|/R_x)<=1
My questions are: 1)why you need the 关于d的分布 P(d), and 2)how you can
know the P(d)?
I am a non-mathematical background statistician.
【在 w**a 的大作中提到】
: 所有可能的距离，就是 C(n,2) = n (n-1)/2 个距离。要求这些距离d 满足某种分布。
| w**a
发帖数: 1024 | 7 多谢。不明白你的原理。g(v) 得是 f 和 f 的convolution 吧。不然 g(v) 的 傅里叶
不会是 F^2. 对么？
^2
【在 c*******1 的大作中提到】
: 设某个radially symmetric pdf 是f，f的富利叶变换是F，则任意两点的距离差v是个
: 矢量，其分布g(v)的傅立叶是F^2。r=|v|的分布是rg(r)，对应的傅立叶变换是 id(F^2
: )/dk。做逆变换可得两点距离的分布。
: 把这个过程反过来就是lz要的东西。
| w**a
发帖数: 1024 | 8 我的问题就是找到一组点的位置
(x1,y1)
(x2,y2)
.
.
.
(xN,yN)
使得所有2点之间的欧几里得距离
d = sqrt ( (xi-xj)^2 + (yi-yj)^2 ) , i=1,2,...N; j=1,2,...,N;
满足某个给定分布 P(d)
比如 高斯分布。
sample
【在 T*******I 的大作中提到】
: It looks like that I have done a similar job in Statistics without a 事先给
: 定的一个关于d的分布 P(d) in mathematics like this.
: My idea is like this: over a given random sample X{x_i},(i=1,2,...,n) of a
: continuous random variable X, a differentiality between a pair of the sample
: points (x_a, x_b) can be defined as
: |x_a - x_b|/R_x
: where a=1, 2,..., n, b=1,2,...,n, a=/=b, R_x is the range or maximal
: measurable space of the sampling X. Obviously, if a=b, then x_a = x_b, and
: the differentiality between x_a and x_a is 0. So, we can understand in the
: whole sample space:
| s*****b
发帖数: 106 | 9 觉得比较重要的一点是，这些距离 (n（n-1）/2个)之间肯定不是相互独立的.
比如 三个点 （A,B,C）已定的情况下，
距离(A,D)定了，距离（B,D）定了，那么 距离（C,D）差不多上也就定了。
【在 w**a 的大作中提到】
: 我的问题就是找到一组点的位置
: (x1,y1)
: (x2,y2)
: .
: .
: .
: (xN,yN)
: 使得所有2点之间的欧几里得距离
: d = sqrt ( (xi-xj)^2 + (yi-yj)^2 ) , i=1,2,...N; j=1,2,...,N;
: 满足某个给定分布 P(d)
| T*******I
发帖数: 5138 | 10 This is a typical mathematical thinking mode. It is not statistical and
useless in statistics.
【在 s*****b 的大作中提到】
: 觉得比较重要的一点是，这些距离 (n（n-1）/2个)之间肯定不是相互独立的.
: 比如 三个点 （A,B,C）已定的情况下，
: 距离(A,D)定了，距离（B,D）定了，那么 距离（C,D）差不多上也就定了。
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