l***o
发帖数: 5337 | 1 如果我们能分别估计出 X 和 Y 的confidence interval，怎么构建 X/Y 的confidence
interval？ X和Y都是关于population的未知常量。谢谢！ |
x***x
发帖数: 3401 | |
l***o
发帖数: 5337 | 3 可以合理认为X， Y的估计都是渐进normal。
【在 x***x 的大作中提到】
: 要看x/y的distribution吧。
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x***x
发帖数: 3401 | 4 独立不？独立的话应该是科西分布 http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution
【在 l***o 的大作中提到】
: 可以合理认为X， Y的估计都是渐进normal。
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l***o
发帖数: 5337 | 5 麻烦就在于： 不独立 ：（
【在 x***x 的大作中提到】
: 独立不？独立的话应该是科西分布 http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution
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g****8
发帖数: 2828 | 6 how about get CI of X^2/Y^2 first ( maybe some distribution related with F)? |
l***o
发帖数: 5337 | 7 不独立似乎怎么都不行。。。
F)?
【在 g****8 的大作中提到】
: how about get CI of X^2/Y^2 first ( maybe some distribution related with F)?
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l***o
发帖数: 5337 | 8 如果我可以用bootstrap估计出X和Y的correlation，有什么用处呢？
【在 l***o 的大作中提到】
: 不独立似乎怎么都不行。。。
:
: F)?
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x***x
发帖数: 3401 | 9 那你还不如直接bootstrap得到x/y的95% CI。
还有就是直接估计x/y的均值， 这样可以认为x/y的均值是接近正态的。
【在 l***o 的大作中提到】
: 如果我可以用bootstrap估计出X和Y的correlation，有什么用处呢？
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l***o
发帖数: 5337 | 10 bootstrap方法我试过，standard error太大， CI宽得像大峡谷。。。
【在 x***x 的大作中提到】
: 那你还不如直接bootstrap得到x/y的95% CI。
: 还有就是直接估计x/y的均值， 这样可以认为x/y的均值是接近正态的。
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l***o
发帖数: 5337 | 11 x/y的variance也太大（对每个obs， x和y不是1就是0.。。）
【在 x***x 的大作中提到】
: 那你还不如直接bootstrap得到x/y的95% CI。
: 还有就是直接估计x/y的均值， 这样可以认为x/y的均值是接近正态的。
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x***x
发帖数: 3401 | 12 如果x/y的值只在两头， 那不管你怎么算CI都很大啊。和你用什么方法估计没关系了，数据本身的信息就这样。
问题是那也就是说x和y要么相等，要么y>>x. 那你想用x/y来描述什么呢？ 你还不如做个
indicator variable来描述一下x=y的几率。
【在 l***o 的大作中提到】
: x/y的variance也太大（对每个obs， x和y不是1就是0.。。）
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s*r
发帖数: 2757 | 13 不是说柯西分布var是无穷大么
【在 l***o 的大作中提到】
: bootstrap方法我试过，standard error太大， CI宽得像大峡谷。。。
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j*****e
发帖数: 182 | 14 You are confusing the random variable with its parameter.
If your X and Y are binary, they can be modeled by bernoullie with parameter
p_x and p_y. So, you must be interested in estimating the confidence
interval for p_x/p_y. Note that X and Y are random variables, there is so
confidence interval regarding X/Y.
Denote the estimator of p_x is p_x_hat. That for p_y is p_y_hat.
If your sample size is large enough, the point estimator for p_x/p_y is p_x_
hat/p_y_hat. The SE for this estimator can be obtained using the delta
method and yes, you can plug in the correlation between p_x_hat and p_y_hat.
The CI for P_x/p_y is p_x_hat/p_y_hat+/-1.95*SE(p_x_hat/p_y_hat).
【在 l***o 的大作中提到】
: x/y的variance也太大（对每个obs， x和y不是1就是0.。。）
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l***o
发帖数: 5337 | 15 对不起，我没说清楚。实际双方都不是binary的，而是连续的，但x取0的概率很大，我
说‘不是0就是1’是想说他们都在很小和很大直接跳跃，但这个说法其实非常
misleading，完全不对，特别道歉！
因为对每一个obs来说，Y和X的关系不稳定，就是Y和X的线性关系（和非线性关系）很
不明显。所以delta法则很难用，现在只想看看整个population里X的总量和Y的总量的
比值。。。
parameter
x_
hat.
【在 j*****e 的大作中提到】
: You are confusing the random variable with its parameter.
: If your X and Y are binary, they can be modeled by bernoullie with parameter
: p_x and p_y. So, you must be interested in estimating the confidence
: interval for p_x/p_y. Note that X and Y are random variables, there is so
: confidence interval regarding X/Y.
: Denote the estimator of p_x is p_x_hat. That for p_y is p_y_hat.
: If your sample size is large enough, the point estimator for p_x/p_y is p_x_
: hat/p_y_hat. The SE for this estimator can be obtained using the delta
: method and yes, you can plug in the correlation between p_x_hat and p_y_hat.
: The CI for P_x/p_y is p_x_hat/p_y_hat+/-1.95*SE(p_x_hat/p_y_hat).
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c****y
发帖数: 94 | 16 jsdagre 其实已经把你的问题回答得很清楚了。你既然用X,Y 那他们就代表两个random
variable.你说已经有了confidence intervals about these two random variables.
其实就是 mean 和 standard deviation for p_x_hat and p_y_hat. 你最后想要的是
random variable Z='X/Y'的distribution. 这个没发直接得到，但delta method 完全
可以解决问题啊。
mean of Z=(p_x_hat/p_y_hat)
var of Z=1/((p_y_hat)^2)*var(X)+(p_x_hat)^2/((p_y_hat)^4)*var(Y)-2*p_x_hat/(
(p_y_hat)^3)*cov(X,Y)
如果理解有问题， 请看George Casella & Roger L. Berger 的 Statistical
Inference 的240页关于delta method。你的问题和第244页 example 5.5.27一模一样
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