l********t
发帖数: 144 | 1 最近要求一个参数为 lambda 的泊松分面的 自然对数 的均值跟方差
计算机模拟 显示 lambda 很大时 bias 很小 而 方差 约等于 1/lambda
可是不知道怎么数学计算 |
D******n
发帖数: 2836 | 2 state it in the language of math,pleae.
【在 l********t 的大作中提到】
: 最近要求一个参数为 lambda 的泊松分面的 自然对数 的均值跟方差
: 计算机模拟 显示 lambda 很大时 bias 很小 而 方差 约等于 1/lambda
: 可是不知道怎么数学计算
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p******c
发帖数: 83 | 3 Thanks for your reply.
The problem is:
Let X be a Poisson random variable with parameter: lambda.
Assume lambda is big enough such that Pr(X=0) can be ignored
Let Y = ln(X), find the mean and variance of Y
E{Y}=?
Var{Y}=?
【在 D******n 的大作中提到】
: state it in the language of math,pleae.
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b*****n
发帖数: 685 | 4 很大是多大？大到能近似成Normal(lambda,lambda)？
要是这样就能近似成lognormal，再查它的moments |
b*****n
发帖数: 685 | 5 哦是log不是exp哈，那就不是lognormal了 |
y*****t
发帖数: 1367 | 6 As long as Pr(X=0)>0, no matter how small it is and how large lambda is, E(
ln(X))=-inf |
b*****n
发帖数: 685 | 7 Why? 这是要证明的。
【在 y*****t 的大作中提到】
: As long as Pr(X=0)>0, no matter how small it is and how large lambda is, E(
: ln(X))=-inf
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D******n
发帖数: 2836 | 8 because ln(0) = -inf?
i think in order to answer lz's question better, maybe lz needs to justify o
r explan the motivation of doing this.
【在 b*****n 的大作中提到】
: Why? 这是要证明的。
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y*****t
发帖数: 1367 | 9 E(ln(X))=-inf because X=0 (i.e., ln(X)=-inf) with non-zero probability mass
of exp(-lambda) |
d******e
发帖数: 7844 | 10 LZ在别的板说过，把X=0的情况去掉。
换句话说，X此时遵循条件概率X~Poi，求P(Y=ln(X)|X!=0)。应该是类似这么个东西
o
【在 D******n 的大作中提到】
: because ln(0) = -inf?
: i think in order to answer lz's question better, maybe lz needs to justify o
: r explan the motivation of doing this.
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D******n
发帖数: 2836 | 11 哪个版？
这有点像上次对negative take log
【在 d******e 的大作中提到】
: LZ在别的板说过，把X=0的情况去掉。
: 换句话说，X此时遵循条件概率X~Poi，求P(Y=ln(X)|X!=0)。应该是类似这么个东西
:
: o
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g********5
发帖数: 62 | 12 Y ~ Possion(lambda), when lambda -> inf or large enough,
Variance of f(Y) approximately equal to [f`(lambda)]^2* Var(Y)
For ln(Y), Var( ln(Y) ) approximately = (1/lambda)^2 * lambda = 1/lambda |
