a*s
发帖数: 23 | 1 已知p(X|Y)~N（mu1,sigma1)
p(Y|X)~N(mu2,sigma2)
则p(X,Y)是否一定符合二维高斯分布？如何证明（否定）？
谢谢！ |
N**D
发帖数: 10322 | 2 homework?
【在 a*s 的大作中提到】
: 已知p(X|Y)~N（mu1,sigma1)
: p(Y|X)~N(mu2,sigma2)
: 则p(X,Y)是否一定符合二维高斯分布？如何证明（否定）？
: 谢谢！
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a*s
发帖数: 23 | 3 是一个具体的项目问题，我们观察到了数据在不同维度上都是高斯的
就有了这个猜想
【在 N**D 的大作中提到】
: homework?
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k******4
发帖数: 73 | 4 不一定是 如果否定的话找个反例就够了：
假设x y 独立 则p(X|Y)=p(X) p(y|x)=p(Y)
然后用课本上的结论：x y分别是正态 但他们的二元分布就不一定是 |
m*****y
发帖数: 9 | 5 这个反例不对。
X，Y是独立，且分别为正态，那么(X,Y)的联合概率密度就是p(x)p(y),为二维正态概率
密度
(\rho=0的情形)。
或者这样理解：X，Y是独立，且分别为正态，则X，Y的任意非0线性组合必为正态，这
等价
于(X,Y)为二维联合正态。
【在 k******4 的大作中提到】
: 不一定是 如果否定的话找个反例就够了：
: 假设x y 独立 则p(X|Y)=p(X) p(y|x)=p(Y)
: 然后用课本上的结论：x y分别是正态 但他们的二元分布就不一定是
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a*s
发帖数: 23 | 6 多谢多谢！
【在 k******4 的大作中提到】
: 不一定是 如果否定的话找个反例就够了：
: 假设x y 独立 则p(X|Y)=p(X) p(y|x)=p(Y)
: 然后用课本上的结论：x y分别是正态 但他们的二元分布就不一定是
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a*s
发帖数: 23 | 7 yeah, 我想这样应该可以解释了，谢谢！
【在 m*****y 的大作中提到】
: 这个反例不对。
: X，Y是独立，且分别为正态，那么(X,Y)的联合概率密度就是p(x)p(y),为二维正态概率
: 密度
: (\rho=0的情形)。
: 或者这样理解：X，Y是独立，且分别为正态，则X，Y的任意非0线性组合必为正态，这
: 等价
: 于(X,Y)为二维联合正态。
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y*****t
发帖数: 1367 | 8 两个独立正态变量的乘积服从于正态分布，这用特征函数一步就证明出来了。
【在 k******4 的大作中提到】
: 不一定是 如果否定的话找个反例就够了：
: 假设x y 独立 则p(X|Y)=p(X) p(y|x)=p(Y)
: 然后用课本上的结论：x y分别是正态 但他们的二元分布就不一定是
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g********r
发帖数: 8017 | 9 一个等高线是菱形的分布能不能做反例?
【在 a*s 的大作中提到】
: 已知p(X|Y)~N（mu1,sigma1)
: p(Y|X)~N(mu2,sigma2)
: 则p(X,Y)是否一定符合二维高斯分布？如何证明（否定）？
: 谢谢！
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d*********a
发帖数: 255 | 10 答案是不一定。
例子如下：
Let X=Y～N(0,1), clearly, X|Y, Y|X are normal(They equal to X).
The joint (X,Y)=(X,X) is not normal. why? If yes, X-X=0 should be normal.
Contradiction.
【在 a*s 的大作中提到】
: 已知p(X|Y)~N（mu1,sigma1)
: p(Y|X)~N(mu2,sigma2)
: 则p(X,Y)是否一定符合二维高斯分布？如何证明（否定）？
: 谢谢！
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d*********a
发帖数: 255 | 11 你说的不对。
【在 k******4 的大作中提到】
: 不一定是 如果否定的话找个反例就够了：
: 假设x y 独立 则p(X|Y)=p(X) p(y|x)=p(Y)
: 然后用课本上的结论：x y分别是正态 但他们的二元分布就不一定是
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d*********a
发帖数: 255 | 12 agree.
【在 m*****y 的大作中提到】
: 这个反例不对。
: X，Y是独立，且分别为正态，那么(X,Y)的联合概率密度就是p(x)p(y),为二维正态概率
: 密度
: (\rho=0的情形)。
: 或者这样理解：X，Y是独立，且分别为正态，则X，Y的任意非0线性组合必为正态，这
: 等价
: 于(X,Y)为二维联合正态。
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y*****t
发帖数: 1367 | 13 你的例子不成立，如果X=Y，那么X|Y和Y|X就是退化分布，不再是正态了。
【在 d*********a 的大作中提到】
: 答案是不一定。
: 例子如下：
: Let X=Y～N(0,1), clearly, X|Y, Y|X are normal(They equal to X).
: The joint (X,Y)=(X,X) is not normal. why? If yes, X-X=0 should be normal.
: Contradiction.
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a*s
发帖数: 23 | 14 什么是“退化分布”？第一次听到这个概念
【在 y*****t 的大作中提到】
: 你的例子不成立，如果X=Y，那么X|Y和Y|X就是退化分布，不再是正态了。
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y*****t
发帖数: 1367 | 15 就是degenerate distribution，也就是几乎处处常数的分布，也就是不再是随机变量
了。
【在 a*s 的大作中提到】
: 什么是“退化分布”？第一次听到这个概念
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a*s
发帖数: 23 | 16 好，谢了！
【在 y*****t 的大作中提到】
: 就是degenerate distribution，也就是几乎处处常数的分布，也就是不再是随机变量
: 了。
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a*s
发帖数: 23 | 17 不过回到我的问题，
若X与Y不独立，则该结果是否正确？
有位朋友说是对的，但我一时还没找到他说的书
【在 y*****t 的大作中提到】
: 就是degenerate distribution，也就是几乎处处常数的分布，也就是不再是随机变量
: 了。
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y*****t
发帖数: 1367 | 18 我有在想，不过没那么容易构造反例，或证明命题成立，容我再想想，再想想。
【在 a*s 的大作中提到】
: 不过回到我的问题，
: 若X与Y不独立，则该结果是否正确？
: 有位朋友说是对的，但我一时还没找到他说的书
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a*s
发帖数: 23 | 19 我找到那位朋友说的书了，
粗看一下，也许他是记错了，
上面给的是一个平凡的结论，即若干正态变量的线性组合还是正态的，
这跟我的问题还是有所区别的。
谢谢帮忙。
【在 y*****t 的大作中提到】
: 我有在想，不过没那么容易构造反例，或证明命题成立，容我再想想，再想想。
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y*****t
发帖数: 1367 | 20 那个还是从二维降到一维下的一个定理，跟你的命题（一维到二维）太不一样了
【在 a*s 的大作中提到】
: 我找到那位朋友说的书了，
: 粗看一下，也许他是记错了，
: 上面给的是一个平凡的结论，即若干正态变量的线性组合还是正态的，
: 这跟我的问题还是有所区别的。
: 谢谢帮忙。
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q*****m
发帖数: 31 | |
a*s
发帖数: 23 | |
n****n
发帖数: 772 | |
y*****t
发帖数: 1367 | 24 他书里给出的一个反例，我觉得好像不大对。就是那个联合分布的表达式是正态乘以（
1+xy*indicator function）那个，边际分布是正态没错，不过条件分布好像并不是正态
的。还在研究中...
【在 n****n 的大作中提到】
: 还是定理，呵呵
: 怪不得板上讨论搞不定。
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