q**********n
发帖数: 262 | 1 一个pool中有10种不同颜色的球，每种都有足够（无限）多个。
现在从pool中取20次，求这20个球cover了所有10种颜色的概率。
有一种颜色的概率好求，不过同时有10种颜色概率怎么求呢？
谢谢 | c**********e
发帖数: 2007 | 2 Hint: This is equivalent to the following question.
There are 10 balls each with a different color in a
bag. (So there are 10 colors as well.)
(1) Randomly take a ball out and record the color.
Then put it back.
(2) Repeat (1) 20 times.
What is the probability that all 10 colors are recorded? | s*****n
发帖数: 2174 | 3 用Markov transition matrix.
状态空间是S_k 表示目前手中已有k种颜色
则转移矩阵为
A = {a_ij}
= {P(再抓一球共有j种颜色 | 已有i种颜色)}
= i/10 (if i = j) or 1- i/10 (if j = i + 1)
写出转移矩阵以后, 只需计算
(1, 0, ..., 0) * A^20 即可. | c**********e
发帖数: 2007 | 4 There is one tedious solution, which is
C^10_1*(0.9)^20-C^10_2*(0.8)^20+.....+C^10_1*(0.1)^20.
A better solution can starts in the following way.
We have X_n as the number of colors we have got in n
steps. X_0=0. X_(n+1)=X_n with prob X_n/10, and
X_(n+1)=X_n + 1 with prob 1 - X_n/10. The problem
then becomes to find the probability of P(X_20=10).
【在 q**********n 的大作中提到】
: 一个pool中有10种不同颜色的球，每种都有足够（无限）多个。
: 现在从pool中取20次，求这20个球cover了所有10种颜色的概率。
: 有一种颜色的概率好求，不过同时有10种颜色概率怎么求呢？
: 谢谢
| c**********e
发帖数: 2007 | 5 Right solution.
【在 s*****n 的大作中提到】
: 用Markov transition matrix.
: 状态空间是S_k 表示目前手中已有k种颜色
: 则转移矩阵为
: A = {a_ij}
: = {P(再抓一球共有j种颜色 | 已有i种颜色)}
: = i/10 (if i = j) or 1- i/10 (if j = i + 1)
: 写出转移矩阵以后, 只需计算
: (1, 0, ..., 0) * A^20 即可.
| T******r
发帖数: 265 | | q**********n
发帖数: 262 | | q**********n
发帖数: 262 | 8 不好意思，还要再请教一下，
我把matlab里的运算截屏了，请帮忙看看哪里理解的不对？
谢谢！ | q**********n
发帖数: 262 | 9 这里是MATLAB的截屏，结果（z*(x^20))我不明白是什么意思 | s*****n
发帖数: 2174 | 10 你的转移矩阵写的不对.
【在 q**********n 的大作中提到】
: 这里是MATLAB的截屏，结果（z*(x^20))我不明白是什么意思
| | | q**********n
发帖数: 262 | 11 我明白了，非常感谢，祝你好运。
【在 s*****n 的大作中提到】
: 你的转移矩阵写的不对.
| n****8
发帖数: 37 | 12 精彩
【在 s*****n 的大作中提到】
: 用Markov transition matrix.
: 状态空间是S_k 表示目前手中已有k种颜色
: 则转移矩阵为
: A = {a_ij}
: = {P(再抓一球共有j种颜色 | 已有i种颜色)}
: = i/10 (if i = j) or 1- i/10 (if j = i + 1)
: 写出转移矩阵以后, 只需计算
: (1, 0, ..., 0) * A^20 即可.
| a*****8
发帖数: 110 | 13 Treid to do this using R, but the result seems wrong. Here are my codes:
out <- function(x) c(rep(0,10), 1-.1*x, .1+.1*x)
A <- matrix(c(0, sapply(0:9, out)),nrow=11)
IV <- c(1, rep(0,10))
IV*A^20 | s*****n
发帖数: 2174 | 14 问题出在A^20上了. 这样写在R里面是A的每个元素乘20次方.
【在 a*****8 的大作中提到】
: Treid to do this using R, but the result seems wrong. Here are my codes:
: out <- function(x) c(rep(0,10), 1-.1*x, .1+.1*x)
: A <- matrix(c(0, sapply(0:9, out)),nrow=11)
: IV <- c(1, rep(0,10))
: IV*A^20
| a*****8
发帖数: 110 | 15 Then how to get A^20?
By the way, if I write c(1, rep(0,10)), is it a row vector or column vector?
Thanks! | n****8
发帖数: 37 | 16 in R, you have to use eigen decomposition to do matrix power. | a*****8
发帖数: 110 | | s*****n
发帖数: 2174 | 18 向量本身, 是不分行向量和列向量的, 只有在转化为矩阵的时候, 才有这个问题. R会根
据需要把它当作行或者列向量. 比如这个例子:
> c(1,2) %*% matrix(c(1,2,3,4), ncol=2)
[,1] [,2]
[1,] 5 11
> matrix(c(1,2,3,4), ncol=2) %*% c(1,2)
[,1]
[1,] 7
[2,] 10
不过向量在转化成矩阵的时候, 默认是当作列向量. 比如这个例子:
> matrix(c(1,2))
[,1]
[1,] 1
[2,] 2
如果你写个向量, 明确要求是行向量, 一般可以用转置来实现:
> t(c(1,2))
[,1] [,2]
[1,] 1 2
这里面其实是先把向量转化成矩阵, 然后进行转置.
vector?
【在 a*****8 的大作中提到】
: Then how to get A^20?
: By the way, if I write c(1, rep(0,10)), is it a row vector or column vector?
: Thanks!
| a*****8
发帖数: 110 | | j****t
发帖数: 121 | 20 songkun的答案应该是(1, 0, ..., 0) * A^19 吧， 如果总共取了20次。思路很棒。
Biodem package 的mtx.exp 可以高效的计算矩阵乘方。 | | | s*****n
发帖数: 2174 | 21 这个取决于A是如何定义的.
如果A是11x11的矩阵. 第一行为State_0, 就是20次方. 模型是从第0次开始.
当然也可以定义A为10x10的矩阵. 第一行为State_1. 这样就是19次方. 模型从抽取第一
次以后开始.
【在 j****t 的大作中提到】
: songkun的答案应该是(1, 0, ..., 0) * A^19 吧， 如果总共取了20次。思路很棒。
: Biodem package 的mtx.exp 可以高效的计算矩阵乘方。
| h******a
发帖数: 198 | 22 这个解是什么意思啊
能否讲一讲 没看懂什么意思。。。
【在 c**********e 的大作中提到】
: There is one tedious solution, which is
: C^10_1*(0.9)^20-C^10_2*(0.8)^20+.....+C^10_1*(0.1)^20.
: A better solution can starts in the following way.
: We have X_n as the number of colors we have got in n
: steps. X_0=0. X_(n+1)=X_n with prob X_n/10, and
: X_(n+1)=X_n + 1 with prob 1 - X_n/10. The problem
: then becomes to find the probability of P(X_20=10).
| h******a
发帖数: 198 | 23 哦 明白了 你用了P（A U B）= P(A)+P(B)-P(AB) | l**n
发帖数: 131 | 24 我不是学统计的，
why just
，20个中先抽10个都有几种可能 X 10个的顺序排列的可能性的个数 |
|
