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Science版 - 【原创】 图灵百年:一世孤独成全百年辉煌
相关主题
Re: 问题:并行的计算一定可以用单CPU摹拟吗?[转载] 历届图灵奖获得者(1966-2003)
什么排序法最好?中国计算理论研究五年内达到国际一流——姚期智对话
七道难题 解一题奖100万高手们再帮我一把
Re: another math problem[FWD] Re: precise time elapsed?
赠送IDRe: 难题征解,急!!!!
unidentified_titleQuantum Computing
Re: 一个np-complete的证明求救Re: how to compute the expected value in Mathematica?
[转载] *****美国名大学图灵奖排行榜*****Re: A question about numerical integration
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话题: 图灵话题: knuth话题: 计算机话题: turing话题: don
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a****y
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【 以下文字转载自 USTC 讨论区 】
发信人: greatel (灵致), 信区: USTC
标 题: 【原创】 图灵百年:一世孤独成全百年辉煌
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 5 14:35:30 2012, 美东)
前言:
今天,图灵百年庆典在伯克利中央街2050号举行。此文受此启发,为非正式文
,仅供参考。
本文写在计算机之父Alan Turing (阿兰·图灵)诞辰一百年,希望天堂的图
灵知道世界并没有他离去的时候所想象的那样孤独和凄凉。
by 灵致
Another version with pics and music is available at:
http://user.qzone.qq.com/176497662/blog/1346827666
一百年前的六月二十三号,英国伦敦,在众多这天诞生的婴儿中,有一个不起眼的小男
孩被命名为阿兰·图灵(Alan Turing)。
身为孩子父亲的朱利斯·麦席森·图灵(Julius Mathison Turing)在喜悦之余,并没
有意识到自己的儿子在不久的将来,会给后世留下无穷启发,并且其发明开启了一场改
变全人类生活的信息革命。这个发明,叫计算机。
可以说,计算机的发明,实际上并非只有图灵的功劳。在此之前的先辈们所作的诸多努
力无疑也为这个发明奠定了时间和可能性的基础。这些铺路的人中,包括了举世闻名的
天才冯·诺依曼(Von Neumann)。但是诺依曼谦逊而且平实的将计算机之父的桂冠戴
在了图灵的头上。
想象一下,即使在今日的中国,即使是偏远的山区,人们都开始在日常生活中是用电脑
(也即个人计算机),就像电视机和以前的收音机一样。这一切,图灵的贡献可谓不小。
一百年后今天,2012年9月4日晚6点,在加利福利亚州伯克利市中央街2050号的一个礼
堂里,坐满了白发苍苍的老人,还有周围或站着,或席地而坐的年轻人。以阿兰·图灵
百年生日的名义,这群人在集体缅怀这个计算机界的巨人。
今天的会议不可谓不吸引人,但就图灵的百年生日就夺取多少眼球,更何况这些年来很
少出现在公开场合的计算机界巨牛唐纳德·克努斯(Donald Knuth)以及理查德·卡巴
(Richard Karp)等人。
就算我急匆匆的赶往会场,在6点2分出现在礼堂里,我发现已经没有可能找到座位了。
坐着的几乎是满堂的白头发,然后看到好多教授也就毕恭毕敬的站在过道里,我好不容
易挤到前台旁边的空地上,看着这满堂的人,想着图灵活着的时候,或许只在当时审判
他的法庭上见过这么多人以他的名义聚在一起,而如今,这些人是何等的崇敬他啊。
今天的会议主要围绕图灵的工作以及生平事迹展开。在最开始,牛津大学著名教授同时
也是著名的图灵传记《Alan Turing: the enigma》作者的 Andrew Hodges发表了主题
演讲。
我根据我所听到的内容和网上资料整理个大概:
1931年有两个事情值得现在的人关注,其中之一是图灵进入剑桥大学国王学院读本科,
专业数学。同年,哥德尔的不完全性理论在逻辑学界引起了轩然大波。四年中,图灵在
大学里表现非凡。1934年,他以牛津大学国王学院的杰出毕业生身份毕业。
在大四毕业不久,他写出了“论高斯误差函数”一文,(On the Gaussian Error
Function, King's College Fellowship dissertation (1935).)。 该论文直接证明
了统计里面的中心极限定理,并由此直接被接受为国王学院的研究员,并获得英国著名
的史密斯(Smith)数学奖。尽管后来人们发现此定理早已被 Jarl Waldemar Lindeberg
于1922年证明,但图灵独立的贡献可谓难能可贵。
1936年5月,24岁的图灵写出了其最著名的成果“论可计算数及其在判定问题中的应用
”(On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem)
,引起了广泛关注。在本论文中,图灵提出了后来赫赫有名的图灵机模型,为可计算理
论提供了一个强有力的工具。其中,他对哥德尔1931年在证明和计算的限制的结果作了
重新论述,用图灵机的简单形式裝置代替了哥德尔的以通用算术为基础的形式语言。由
于速度非常慢,没有一台图灵机会有实际用途,但图灵证明了这样的机器有能力解决任
何可想像的数学难题,只要这些难题能用一种算法来表达。
此后,图灵机一直是计算理论研究的中心课题。他继续证明了判定问题(
Entscheidungsproblem)是没有答案的。他的证明首先展示了图灵机的停机问题(
halting problem)是没有答案的,这是说不可能用一个算法来决定一台指定的图灵机是
否会停机。尽管他的证明比Alonzo Church在lambda演算方面等价的证明晚发表了几个
月,图灵的著作是更易于理解和直观的。 他的通用(图灵)机的概念也是新颖的。这
一通用机能够完成任何其他机器所能做的任务。
1936年9月,图灵来到北美大陆,在普林斯顿大学攻读博士学位,师从Alonzo Church学
习了不少数理逻辑方面的内容,并与2年后获得博士学位,年仅26岁。
在1938年,这是一个图灵个人历史上具有决定意义的转折点。这年,他博士毕业。北美
大陆对于学术人才的吸引度非常高,并且他导师也极力想其留在北美。但是图灵还是决
定回到英国,后来参与了二战时期的密码破译,对二战时期德军诸多密码的破译有极其
重要的贡献。
二战结束后,图灵在国家物理实验室开始负责ACE计算引擎 (Automatic Computing
Engine)的设计工作。在这里他提出了人工智能领域里面极其重要的智能判断标准 --
图灵测试 (Turing Test)。该标准从测试的角度定义了什么可以称作智能。后来他还
写了一个国际象棋程序,但是没有合适运算能力的计算机。搞笑的是,图灵自己模仿计
算机的角色,在脑海里面跑计算机模拟,但是每走一步要半个小时,与他一个同事较量
的时候以惨败结束。
图灵的伟大当时并没有如今天一般得到人们的广泛认可。相反的是,步入中年的图灵遭
受到了极其残酷的迫害。
1952年,图灵刚步入40岁。在一个名叫Arnold Murray的19岁的年轻人伙同他人偷偷潜
入图灵的房子后,图灵报警。在之后的调查中,警方意外的发现图灵和Murray在过去有
过性关系(sexual relationship)。
在当时的英国,同性恋不合法,而且被广泛认为是严重的疾病。在此后的审判中,法庭
给图灵两个选择,一个是选择坐牢,另外一个是选择注射女性荷尔蒙,即所谓的化学阉
割。图灵选择了后者。
这种注射式“治疗”持续了一年。这种违背人性的“治疗”直接导致了图灵的阳痿,并
且乳房女性化发育。这种耻辱和心理上的折磨只有他一个人独自承受。
1954年,图灵42岁。某天,图灵被发现突然死亡。事后的化验报告显示,图灵是吃了含
有氰化物的苹果而死亡,并且很快被认定为自杀。 而他的母亲否认这一切,认为这是
意外,是因为他在实验室里放了很多化学物质。
从此,一个天才陨落在了那个初夏,而迷雾的伦敦也并没有因为他的离去而悲痛。
但是世界就是记住了图灵,随着信息革命的到来和计算机的普及,图灵这个名字几乎家
喻户晓。计算机界的诺贝尔奖以图灵的名字命名。
2009年8月10日,英国首相戈登·布朗受到一份超过3万人的請愿签名。之后,他在《每
日電訊報》撰文正式向艾伦·图灵公开道歉。承认英國政府当年错误的以同性恋罪名起
訴图灵并定罪,导致他自杀身亡。历史终究还了他一个清白。
让我们再回到会场,在Andrew讲完图灵生平后,大家觉得很是唏嘘。
但是之后的panel speaking环节颇为有趣。台上是如下人一字坐开:
Richard Karp, Founding Director of the Simons Institute for the Theory of
Computing, UCBerkeley.
Martin Davis Courant Institute
Andrew Hodges University of Oxford
Don Knuth Stanford University
Peter Norvig Google Inc.
Dana Scott Carnegie Mellon University
Luca Trevisan Stanford University
然后我们前面几个原来站了很久的人看这群人离开了第一群的座位,便一伙人坐在了原
本这帮人坐着的地方。我有幸坐在了Don Knuth的位置上。
大家就是现场提问,然后回答问题。
很多问题与图灵和计算机的现状以及未来有关。 但我现在已经记的不太清楚。比较搞
笑的问题是有人问如果图灵活着,他会搞什么样的问题。
Martin Davis说图灵会搞量子计算,其他人也提了一些,轮到Don Knuth的时候,他顿
了顿,说“我觉得他会搞字体设计 (Font Design)!”全场哄堂大笑。 (备注:
Font Design是Knuth闻名于世的工作之一,比如赫赫有名的TeX软件,据说是因为Knuth
觉得出版系统的字体太狗屎而自己动手设计的)。
问题持续了一个半小时,大家就一帮人缅怀过去畅想未来。
散场后,我发现了作为下面居然有Don Knuth的名卡,就是每个人需要别在身上的写有
名字的卡片。
我找到他时,当时他正被一群人围着,我等了很久,问他说你这玩意还要么。 他很惊
讶的看着我,把卡片拿在手上看了看,说:“你是怎么找到的?”, 我不好意思的笑
笑,说:“我坐了你的位置,在座位下面发现的。”
他笑了笑,说“给你吧”。我当然是求之不得,看到有人找他签名,我顺口说:“要不
签个名呗?!”
Don笑得像个孩子,“啊,是我的疏忽”,他小心的从外面的塑料表皮里拿出名卡,签
上了名给了我。然后有人建议合个影,所以我们几个人有幸和他合了一张影。
很多人问他问题,我也排队等,后来轮到我,我说我有几个问题啊,他笑了笑,低着头
凑了过来(他个子很高):
1. 您现在在搞什么?
他说,我现在写书啊,我七十几岁了,在挂掉之前好歹要把书写出来啊。还有就是做
Satistication problem。他还解释了一下什么是satistification problem,我说是不
是K-SAT问题,他说是啊是啊。
2. 您觉得20年后的计算机领域会是什么样子。
他说,我是一个非常不靠谱的预言者。以前总有人叫我预言,但事后发现未来的发展和
我说的没有半毛钱的关系。然后有人就问我,那你觉得让你计算机领域让你最兴奋的东
西是什么?我就发现太多的东西让我兴奋,说不完啊。他们又问我,那你觉得什么东西
最不让你兴奋,我仔细想想,感觉悲哀的是没有什么不让我兴奋,哈哈。所以现在我一
般不预言了。
3. 您听过collective intelligence么?
他说,啊,比如crowdsouring嘛,哈哈,我知道的。
他正准备发表点对这个领域的看法,后面有人催他,他就走了。我们也打了个招呼,走
了。不过后来又碰到他,一个女士帮我们找了张相。他还开玩笑说,你一定要记住这张
照片是Mary ***照的!
我走出大厅的门口,转身看了看图灵的flyer,这小子真帅。
想起图灵,虽然生于战火纷乱,死于太平盛世。但是是以一种戏剧的悲凉离开了这个世
界。
只是希望,图灵思想照亮的这个世界,拥有越来越多的温暖,不仅仅是科学,还包括道
德和良知。
全文完
文/灵致
2012年9月4日
于加州湾区
参考文献:
【1】MSRI 关于图灵百年的通知主页 http://www.msri.org/web/msri/about-msri/show/-/event/Em9657
【2】图灵百年庆典的海报: http://www.msri.org/c/document_library/get_file?uuid=a71fd4e0-6be5-4b4b-ac13-6a897395f9cf&groupId=14404
【3】 On the Gaussian Error Function, King's College Fellowship dissertation
(1935).
原版论文扫描版: http://www.turingarchive.org/browse.php/C/28
【4】 On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem
, Proc. Lond. Math. Soc. (2) 42 pp 230-265 (1936); correction ibid. 43, pp
544-546 (1937).
http://www.cs.ox.ac.uk/activities/ieg/e-library/sources/tp2-ie.
【5】 http://en.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing
【6】http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%89%BE%E4%BC%A6%C2%B7%E5%9B%BE%E7%81%B5
【7】http://baike.baidu.com/view/119462.htm


P**********e
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2
图灵很伟大。

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标 题: 【原创】 图灵百年:一世孤独成全百年辉煌
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前言:
今天,图灵百年庆典在伯克利中央街2050号举行。此文受此启发,为非正式文
,仅供参考。
本文写在计算机之父Alan Turing (阿兰·图灵)诞辰一百年,希望天堂的图
灵知道世界并没有他离去的时候所想象的那样孤独和凄凉。
by 灵致
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一百年前的六月二十三号,英国伦敦,在众多这天诞生的婴儿中,有一个不起眼的小男
孩被命名为阿兰·图灵(Alan Turing)。
身为孩子父亲的朱利斯·麦席森·图灵(Julius Mathison Turing)在喜悦之余,并没
有意识到自己的儿子在不久的将来,会给后世留下无穷启发,并且其发明开启了一场改
变全人类生活的信息革命。这个发明,叫计算机。
可以说,计算机的发明,实际上并非只有图灵的功劳。在此之前的先辈们所作的诸多努
力无疑也为这个发明奠定了时间和可能性的基础。这些铺路的人中,包括了举世闻名的
天才冯·诺依曼(Von Neumann)。但是诺依曼谦逊而且平实的将计算机之父的桂冠戴
在了图灵的头上。
想象一下,即使在今日的中国,即使是偏远的山区,人们都开始在日常生活中是用电脑
(也即个人计算机),就像电视机和以前的收音机一样。这一切,图灵的贡献可谓不小。
一百年后今天,2012年9月4日晚6点,在加利福利亚州伯克利市中央街2050号的一个礼
堂里,坐满了白发苍苍的老人,还有周围或站着,或席地而坐的年轻人。以阿兰·图灵
百年生日的名义,这群人在集体缅怀这个计算机界的巨人。
今天的会议不可谓不吸引人,但就图灵的百年生日就夺取多少眼球,更何况这些年来很
少出现在公开场合的计算机界巨牛唐纳德·克努斯(Donald Knuth)以及理查德·卡巴
(Richard Karp)等人。
就算我急匆匆的赶往会场,在6点2分出现在礼堂里,我发现已经没有可能找到座位了。
坐着的几乎是满堂的白头发,然后看到好多教授也就毕恭毕敬的站在过道里,我好不容
易挤到前台旁边的空地上,看着这满堂的人,想着图灵活着的时候,或许只在当时审判
他的法庭上见过这么多人以他的名义聚在一起,而如今,这些人是何等的崇敬他啊。
今天的会议主要围绕图灵的工作以及生平事迹展开。在最开始,牛津大学著名教授同时
也是著名的图灵传记《Alan Turing: the enigma》作者的 Andrew Hodges发表了主题
演讲。
我根据我所听到的内容和网上资料整理个大概:
1931年有两个事情值得现在的人关注,其中之一是图灵进入剑桥大学国王学院读本科,
专业数学。同年,哥德尔的不完全性理论在逻辑学界引起了轩然大波。四年中,图灵在
大学里表现非凡。1934年,他以牛津大学国王学院的杰出毕业生身份毕业。
在大四毕业不久,他写出了“论高斯误差函数”一文,(On the Gaussian Error
Function, King's College Fellowship dissertation (1935).)。 该论文直接证明
了统计里面的中心极限定理,并由此直接被接受为国王学院的研究员,并获得英国著名
的史密斯(Smith)数学奖。尽管后来人们发现此定理早已被 Jarl Waldemar Lindeberg
于1922年证明,但图灵独立的贡献可谓难能可贵。
1936年5月,24岁的图灵写出了其最著名的成果“论可计算数及其在判定问题中的应用
”(On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem)
,引起了广泛关注。在本论文中,图灵提出了后来赫赫有名的图灵机模型,为可计算理
论提供了一个强有力的工具。其中,他对哥德尔1931年在证明和计算的限制的结果作了
重新论述,用图灵机的简单形式裝置代替了哥德尔的以通用算术为基础的形式语言。由
于速度非常慢,没有一台图灵机会有实际用途,但图灵证明了这样的机器有能力解决任
何可想像的数学难题,只要这些难题能用一种算法来表达。
此后,图灵机一直是计算理论研究的中心课题。他继续证明了判定问题(
Entscheidungsproblem)是没有答案的。他的证明首先展示了图灵机的停机问题(
halting problem)是没有答案的,这是说不可能用一个算法来决定一台指定的图灵机是
否会停机。尽管他的证明比Alonzo Church在lambda演算方面等价的证明晚发表了几个
月,图灵的著作是更易于理解和直观的。 他的通用(图灵)机的概念也是新颖的。这
一通用机能够完成任何其他机器所能做的任务。
1936年9月,图灵来到北美大陆,在普林斯顿大学攻读博士学位,师从Alonzo Church学
习了不少数理逻辑方面的内容,并与2年后获得博士学位,年仅26岁。
在1938年,这是一个图灵个人历史上具有决定意义的转折点。这年,他博士毕业。北美
大陆对于学术人才的吸引度非常高,并且他导师也极力想其留在北美。但是图灵还是决
定回到英国,后来参与了二战时期的密码破译,对二战时期德军诸多密码的破译有极其
重要的贡献。
二战结束后,图灵在国家物理实验室开始负责ACE计算引擎 (Automatic Computing
Engine)的设计工作。在这里他提出了人工智能领域里面极其重要的智能判断标准 --
图灵测试 (Turing Test)。该标准从测试的角度定义了什么可以称作智能。后来他还
写了一个国际象棋程序,但是没有合适运算能力的计算机。搞笑的是,图灵自己模仿计
算机的角色,在脑海里面跑计算机模拟,但是每走一步要半个小时,与他一个同事较量
的时候以惨败结束。
图灵的伟大当时并没有如今天一般得到人们的广泛认可。相反的是,步入中年的图灵遭
受到了极其残酷的迫害。
1952年,图灵刚步入40岁。在一个名叫Arnold Murray的19岁的年轻人伙同他人偷偷潜
入图灵的房子后,图灵报警。在之后的调查中,警方意外的发现图灵和Murray在过去有
过性关系(sexual relationship)。
在当时的英国,同性恋不合法,而且被广泛认为是严重的疾病。在此后的审判中,法庭
给图灵两个选择,一个是选择坐牢,另外一个是选择注射女性荷尔蒙,即所谓的化学阉
割。图灵选择了后者。
这种注射式“治疗”持续了一年。这种违背人性的“治疗”直接导致了图灵的阳痿,并
且乳房女性化发育。这种耻辱和心理上的折磨只有他一个人独自承受。
1954年,图灵42岁。某天,图灵被发现突然死亡。事后的化验报告显示,图灵是吃了含
有氰化物的苹果而死亡,并且很快被认定为自杀。 而他的母亲否认这一切,认为这是
意外,是因为他在实验室里放了很多化学物质。
从此,一个天才陨落在了那个初夏,而迷雾的伦敦也并没有因为他的离去而悲痛。
但是世界就是记住了图灵,随着信息革命的到来和计算机的普及,图灵这个名字几乎家
喻户晓。计算机界的诺贝尔奖以图灵的名字命名。
2009年8月10日,英国首相戈登·布朗受到一份超过3万人的請愿签名。之后,他在《每
日電訊報》撰文正式向艾伦·图灵公开道歉。承认英國政府当年错误的以同性恋罪名起
訴图灵并定罪,导致他自杀身亡。历史终究还了他一个清白。
让我们再回到会场,在Andrew讲完图灵生平后,大家觉得很是唏嘘。
但是之后的panel speaking环节颇为有趣。台上是如下人一字坐开:
Richard Karp, Founding Director of the Simons Institute for the Theory of
Computing, UCBerkeley.
Martin Davis Courant Institute
Andrew Hodges University of Oxford
Don Knuth Stanford University
Peter Norvig Google Inc.
Dana Scott Carnegie Mellon University
Luca Trevisan Stanford University
然后我们前面几个原来站了很久的人看这群人离开了第一群的座位,便一伙人坐在了原
本这帮人坐着的地方。我有幸坐在了Don Knuth的位置上。
大家就是现场提问,然后回答问题。
很多问题与图灵和计算机的现状以及未来有关。 但我现在已经记的不太清楚。比较搞
笑的问题是有人问如果图灵活着,他会搞什么样的问题。
Martin Davis说图灵会搞量子计算,其他人也提了一些,轮到Don Knuth的时候,他顿
了顿,说“我觉得他会搞字体设计 (Font Design)!”全场哄堂大笑。 (备注:
Font Design是Knuth闻名于世的工作之一,比如赫赫有名的TeX软件,据说是因为Knuth
觉得出版系统的字体太狗屎而自己动手设计的)。
问题持续了一个半小时,大家就一帮人缅怀过去畅想未来。
散场后,我发现了作为下面居然有Don Knuth的名卡,就是每个人需要别在身上的写有
名字的卡片。
我找到他时,当时他正被一群人围着,我等了很久,问他说你这玩意还要么。 他很惊
讶的看着我,把卡片拿在手上看了看,说:“你是怎么找到的?”, 我不好意思的笑
笑,说:“我坐了你的位置,在座位下面发现的。”
他笑了笑,说“给你吧”。我当然是求之不得,看到有人找他签名,我顺口说:“要不
签个名呗?!”
Don笑得像个孩子,“啊,是我的疏忽”,他小心的从外面的塑料表皮里拿出名卡,签
上了名给了我。然后有人建议合个影,所以我们几个人有幸和他合了一张影。
很多人问他问题,我也排队等,后来轮到我,我说我有几个问题啊,他笑了笑,低着头
凑了过来(他个子很高):
1. 您现在在搞什么?
他说,我现在写书啊,我七十几岁了,在挂掉之前好歹要把书写出来啊。还有就是做
Satistication problem。他还解释了一下什么是satistification problem,我说是不
是K-SAT问题,他说是啊是啊。
2. 您觉得20年后的计算机领域会是什么样子。
他说,我是一个非常不靠谱的预言者。以前总有人叫我预言,但事后发现未来的发展和
我说的没有半毛钱的关系。然后有人就问我,那你觉得让你计算机领域让你最兴奋的东
西是什么?我就发现太多的东西让我兴奋,说不完啊。他们又问我,那你觉得什么东西
最不让你兴奋,我仔细想想,感觉悲哀的是没有什么不让我兴奋,哈哈。所以现在我一
般不预言了。
3. 您听过collective intelligence么?
他说,啊,比如crowdsouring嘛,哈哈,我知道的。
他正准备发表点对这个领域的看法,后面有人催他,他就走了。我们也打了个招呼,走
了。不过后来又碰到他,一个女士帮我们找了张相。他还开玩笑说,你一定要记住这张
照片是Mary ***照的!
我走出大厅的门口,转身看了看图灵的flyer,这小子真帅。
想起图灵,虽然生于战火纷乱,死于太平盛世。但是是以一种戏剧的悲凉离开了这个世
界。
只是希望,图灵思想照亮的这个世界,拥有越来越多的温暖,不仅仅是科学,还包括道
德和良知。
全文完
文/灵致
2012年9月4日
于加州湾区
参考文献:
【1】MSRI 关于图灵百年的通知主页 http://www.msri.org/web/msri/about-msri/show/-/event/Em9657
【2】图灵百年庆典的海报: http://www.msri.org/c/document_library/get_file?uuid=a71fd4e0-6be5-4b4b-ac13-6a897395f9cf&groupId=14404
【3】 On the Gaussian Error Function, King's College Fellowship dissertation
(1935).
原版论文扫描版: http://www.turingarchive.org/browse.php/C/28
【4】 On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem
, Proc. Lond. Math. Soc. (2) 42 pp 230-265 (1936); correction ibid. 43, pp
544-546 (1937).
http://www.cs.ox.ac.uk/activities/ieg/e-library/sources/tp2-ie.
【5】 http://en.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing
【6】http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%89%BE%E4%BC%A6%C2%B7%E5%9B%BE%E7%81%B5
【7】http://baike.baidu.com/view/119462.htm



【在 a****y 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 USTC 讨论区 】
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: 标 题: 【原创】 图灵百年:一世孤独成全百年辉煌
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 5 14:35:30 2012, 美东)
: 前言:
: 今天,图灵百年庆典在伯克利中央街2050号举行。此文受此启发,为非正式文
: ,仅供参考。
: 本文写在计算机之父Alan Turing (阿兰·图灵)诞辰一百年,希望天堂的图
: 灵知道世界并没有他离去的时候所想象的那样孤独和凄凉。
: by 灵致

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Problem about combinatorial probabilityRe: 一个np-complete的证明求救
Golub:《Matrix Computations》书下载[转载] *****美国名大学图灵奖排行榜*****
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