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发帖数: 160 | 1 考虑以下一维周期谐振，但随机的，动力系统：
动力方程是常见的周期谐振子：
X'' = - w^2 * X ('' 指二阶时间求导)
初始条件是随机的，PDF 以下给出：
1. P(u, t=0) = P0(u) = Delta(u) (Dirac Delta pulse-function)
2. P(X, t=0) = P0(X) = N(Xo, Sigma) (Sigma > 0)
(Gaussian, X0 - mean, Sigma - variance)
以上，P 指机率密度， u 指速度， X 指空间位置。
问：这个随机动力系统是 “各态历经” (Ergodic) 弟嘛？
是，或不是，都请给出在什么精确settings和意义上“各态历经”的？
(这里要问的“各态历经”主要是指Bolzimann 和Birkhoff 最原始意义上的：
时间轨道平均 = 相空间机率平均，当然，有大虾愿意讨论扩展的，也欢迎！)
我初步猜想，这个系统 |
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