l******e
发帖数: 55 | 1 设体系的Lagrange函数为:L[q(t), q'(t), t]
用大写D表示全微分,用小写d表示偏微分,那么
DL/Dt = dL/dq*dq/dt + dL/dq'*dq'/dt + dL/dt (1)
同样
DL/Dq = dL/dq + dL/dq'*dq'/dq + dL/dt*dt/dq (2)
请问(2)式成立吗? dt/dq 有意义吗?
为什么书上只有dL/dq, 而不考虑DL/Dq?? 二者有什么区别呢????
正在自学classical mechanics, 呵呵, 请牛人指教 | x*****d
发帖数: 427 | 2 第一，不是所有的函数都有反函数。
第二，时间和空间的本质不同，时间只有一个方向。你可能在不同的
时间处于同一位置，但不可能在同一时间处于不同的位置。
第三，空间是一维的时候才能谈论反函数，如果空间是三维或者
更多呢？（比如现在这个位形空间）
【在 l******e 的大作中提到】
: 设体系的Lagrange函数为:L[q(t), q'(t), t]
: 用大写D表示全微分,用小写d表示偏微分,那么
: DL/Dt = dL/dq*dq/dt + dL/dq'*dq'/dt + dL/dt (1)
: 同样
: DL/Dq = dL/dq + dL/dq'*dq'/dq + dL/dt*dt/dq (2)
: 请问(2)式成立吗? dt/dq 有意义吗?
: 为什么书上只有dL/dq, 而不考虑DL/Dq?? 二者有什么区别呢????
: 正在自学classical mechanics, 呵呵, 请牛人指教
| j***y
发帖数: 2074 | 3
第二，第三点太精辟了，佩服！
(函数的本质就是映射。如果可以同一时间处于不同的位置，那么时间就是位置的一个映
射 - 多对一的一个映射。OK， 多对一的映射既然不可能，为什么不能是一一映射呢？这
就是第三点回答的问题了。一一映射的反函数必然也是一一映射，这是数学中已经证明的
定理，而我们知道质点可能在不同的时间处于相同的位置，也就是说，时间到位置的映射
不是一一映射，那么即使有反映射，也不会是一一映射。综上所述，不存在位置到时间的
一一映射或多对一的映射，所以时间不是位置的函数，即质点的空间轨迹对时间的函数不
存在反函数。)
对第三点做些补充：空间是一维的时候也不一定有反函数，如果质点不是始终朝向一个方
向运动的话，就有可能在不同的时间处于相同的位置，那么就没有反函数。例如x=rcos(t
)。
【在 x*****d 的大作中提到】
: 第一，不是所有的函数都有反函数。
: 第二，时间和空间的本质不同，时间只有一个方向。你可能在不同的
: 时间处于同一位置，但不可能在同一时间处于不同的位置。
: 第三，空间是一维的时候才能谈论反函数，如果空间是三维或者
: 更多呢？（比如现在这个位形空间）
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