s***e
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我作过有关chaos的工作. 进入这领域作工作, 从数学水平极高的到一般般大学
水平的都有得作. 比如我那时本科毕业不久, 也就会解些常微分方程和
线性代数运算, 也就可以作点点工作了.
混沌系统大家都有作的余地,主要是因为实际系统和系统之间的动力学不同, 而研究
这个动力学的动力学分岔行为本身就很有实际的应用意义. 比如讲你手里一个
系统, 你为它建立了一套方程, 然后在有意义的参数区间你发现了混沌区,
就可以送篇paper出去说: 偶们发现某某系统在什么条件下具有混沌性质.
这样的工作你根本不需要太深的数学, 要素是: 会数值运算处理常微分方程,你要是
牛,会PDE更好了; 知道混沌判据,以及如何如何数值求所谓里亚普诺夫指数(全部
指数的完全求法是偶国学者顾雁教授86的文章(PRL)给出的), 怎么划分岔图,
等等.
如果有余力(肯定有, hehe...), 在去看看local的混沌控制论. 这种东西就是通过
参数微扰是原先已经失去稳定性的轨道重新稳定下来. 如果局限在不动点控制,
那纯粹就是个线性代数问题.
以上其实作的是混沌系统的应用,根本不是研究混沌理论本身. 要是想对混沌 | s***e
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系统是这样定义的: 动力学自由度满足一个决定论的时间方程(比如常微分方程,或者
更简单一个离散迭带). 这个因果律决定论的方程给定初始条件后,其未来演化被
理应被唯一决定. 这个方程可能依赖于一些参数----比如光照强度啊, 基底电压啊...
这些参数会影响方程的演化行为---比如阳光充足的时候, pwwp就文思荡漾, 泡love
十分愉快; 阳光不够说不定就想离婚了. 于是这个参数就有很重要的意义. 一个所谓
的动力学分岔是指,当参数变化通过一些临界值的时候,原来的动力学状态会发生
本性的突变. 把这些临界值找出来就是画分岔图乐.
混沌是指, 存在一些特殊的参数域, 系统在这里面的演化是非周期的,也是非准周期的,
而且是居域的. 这种轨道的特点就是任何小的围绕都会被放大, 于是出现现实的不可
预期特性. 这种个随机区域的几何结构有依赖于动力学方程, 和白噪音两马事.
偶明天要考final, 不聊了. |
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