s***e
发帖数: 911 | 1 你肯定知道平面谐振子的动力学方程是:
(angular)''+(g/L)*Sin(angular)=0
g是重力加速度, L是线长, angular是偏离垂线的角度.
直接解这个方程不大容易, 用机械能守恒最容易. 下面用两种方法都作一作.
1. 机械能守恒:
动能T=(1/2)*m*L^2*(angular)'^2;
势能U=mgL(1-cos(angular))
其中势能零点选在angular=0处.
假设angular1是运动最高点, 于是
T(angular1)=0
U(angular1)=mgL(1-cos(angular1))
于是常数机械能就是:
E=U(angular1)==mgL(1-cos(angular1))=2mgLsin^2(angular1/2)
机械能守恒得到:
T(angular)=E-U(angular)=>
(dw/dt)=2(g/L)^(1/2)*[sin^2(w1/2)-sin^2(w/2)]^(1/2)
这里用w表示angular, w1表示angular1了.
=>dt=(1/2)*(L/g)^(1/2)*[sin^2(w1/2)-sin^2 |
|
