Re: 生日问题 - Science版 - 未名存档

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Science版 - Re: 生日问题

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w*m 发帖数: 6	1 有理数集是COUNTABLE的，也就是有理数集和自然数集的基是相同的，这可以用一个 BIJECTION的函数来证明。无理数集合的基是UNCOUNTABLE的，不存在一个BIJECTION函数与自然数集(或有理数集)对应，这可以用对角线法加以反证。因此，虽然有理数集和无理数集都是无限上的概念，但相对来说，无理数集是在更高级上的无限集，它的基应该和实数集是一致的。答案应该是0
C******a 发帖数: 115	2 检验任何两个有理数所对应的无理数相等的可能性。若都是0。那么存在两个有理数所对应的无理数相等的可能性也应该是0。因为该事件是可数个零概率事件之并。至于是否任何两个有理数所对应的无理数相等的可能性都是0取决于你选取的对应方式。
C******a 发帖数: 115	3 你要讨论的问题涉及到乘积测度空间。有这样一个结论：在一个由不可数个测度空间的乘积空间中，每个可测集合都形如A*B，其中A是其中可数个测度空间的乘积空间中的可测集合，B是不在上述可数个测度空间范围之外的所有测度空间的全空间之积，也就是说象一个柱子的形状。你要讨论的事件好象就是不可测的事件。所以没有概率。当然，对于一个不可测集，也可以讨论它的外测度，就是包含它的可集合的最小测度，可以算出这是1。但同时，它余集的外测度也是1。因为可以包含或被包含于此集合的可测集合只有全集和空集。

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