X****r
发帖数: 3557 | 1 没错, 就是将x, y轴的运动分解开,
正因为不允许同时在x, y方向移动, 也就是两者不相关,
才能将其分解开成两个独立的一维随机游动问题 | p*****y
发帖数: 529 | 2 那泥是具体怎么分解的？
假设q1=q2=q3=q4=1/2
then Marcov Matrix for 1D is:
..................................
....0 0 0 1/4 1/2 1/4 0 0 0 ......
....0 0 0 0 1/4 1/2 1/4 0 0 0 ....
....0 0 0 0 0 1/4 1/2 1/4 0 0 .....
........................................
right? 1/2是带在原地的概率，
1/4是往两边移动的概率，
All elements on diagnal are 1/2,
all elements on Sub-diagnal and super-diagonal are 1/4,
对x,y轴都是同样的Matrix,
但是现在的问题是这种情况下是无法禁止(1,1)-->(2,2)这种对角线的运动的，
而题目给定的是不允许这种运动.
如果泥能重设一个Matrix让两个方向的运动独立开那最好不过乐.
【在 X****r 的大作中提到】
: 没错, 就是将x, y轴的运动分解开,
: 正因为不允许同时在x, y方向移动, 也就是两者不相关,
: 才能将其分解开成两个独立的一维随机游动问题
| b**m
发帖数: 3 | | t***h
发帖数: 5601 | 4 When q1=q2=q3=q4=1/4,
p_{(i,j)(i,j)}^(2n)} = [(1/2^{2n})(2n choose n)]^2 ~ 1/(\pi n)
(Sterling formula)
then \sum_{n=0}^\infinity p_{(i,j)(i,j)}^(2n)} = \infinity since
\sum 1/n is divergent.
For asymmetric case, use strong law of large numbers. Say in 1D,
X_n=y_1+y_2+...+y_n where y_i are i.i.d. with E(y_i)<>0.
X_n/n = (\sum_{k=1}^n y_k)/n -> E(y_i) as n->infinity
So X_n -> infinity with prob. 1, can't be recursive.
【在 p*****y 的大作中提到】
: 那泥是具体怎么分解的？
: 假设q1=q2=q3=q4=1/2
: then Marcov Matrix for 1D is:
: ..................................
: ....0 0 0 1/4 1/2 1/4 0 0 0 ......
: ....0 0 0 0 1/4 1/2 1/4 0 0 0 ....
: ....0 0 0 0 0 1/4 1/2 1/4 0 0 .....
: ........................................
: right? 1/2是带在原地的概率，
: 1/4是往两边移动的概率，
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