f********t
发帖数: 6999 | 1 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: leuboo (分队长), 信区: Military
标 题: 现在小学奥数太难搞了吧，看看这题
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Aug 18 06:57:47 2012, 美东)
现在小学奥数太难搞了吧，看看这题 |
a*****g
发帖数: 266 | |
J**9
发帖数: 835 | 3 Impossible.
Wrong question. |
o*o
发帖数: 5155 | 4
【在 a*****g 的大作中提到】
: 求答案
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y*******g
发帖数: 6599 | 5 数学的line是无限细，没宽度的
【在 o*o 的大作中提到】
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J**9
发帖数: 835 | 6 Right. That's an area, not a line.
This kind of questions definitely misleads.
【在 y*******g 的大作中提到】
: 数学的line是无限细，没宽度的
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a******n
发帖数: 5925 | 7 这是脑筋急转弯,不是奥数
【在 y*******g 的大作中提到】
: 数学的line是无限细，没宽度的
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a*****3
发帖数: 10373 | 8 is this the official answer? unbelievable!
【在 o*o 的大作中提到】
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s***c
发帖数: 639 | 9 lz这个太无聊，是脑筋急转弯。前几天看到一个几何题，只看到有反证法，我不喜欢。
一直感觉这种题就应该得用梅涅劳斯定理证明，还没想清楚怎么做辅助线
已知DEF是等边三角形，且AE=BF=CD，求证ABC也是等边三角形。
【在 f********t 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
: 发信人: leuboo (分队长), 信区: Military
: 标 题: 现在小学奥数太难搞了吧，看看这题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sat Aug 18 06:57:47 2012, 美东)
: 现在小学奥数太难搞了吧，看看这题
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f*****i
发帖数: 3558 | 10 你说的这个很简单证明吧？还是我忽略啥了？
【在 s***c 的大作中提到】
: lz这个太无聊，是脑筋急转弯。前几天看到一个几何题，只看到有反证法，我不喜欢。
: 一直感觉这种题就应该得用梅涅劳斯定理证明，还没想清楚怎么做辅助线
: 已知DEF是等边三角形，且AE=BF=CD，求证ABC也是等边三角形。
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s***c
发帖数: 639 | 11 我一开始也觉得很简单，后来试了一下发现挺麻烦
【在 f*****i 的大作中提到】
: 你说的这个很简单证明吧？还是我忽略啥了？
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J**A
发帖数: 643 | 12 这。。。。。也太简单了吧？还需要辅助线？@_@
【在 s***c 的大作中提到】
: lz这个太无聊，是脑筋急转弯。前几天看到一个几何题，只看到有反证法，我不喜欢。
: 一直感觉这种题就应该得用梅涅劳斯定理证明，还没想清楚怎么做辅助线
: 已知DEF是等边三角形，且AE=BF=CD，求证ABC也是等边三角形。
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K******o
发帖数: 296 | 13 请仔细审题
【在 J**A 的大作中提到】
: 这。。。。。也太简单了吧？还需要辅助线？@_@
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d**********r
发帖数: 502 | 14 定理
等夹角等俩夹边的三角形为全等三角型，第三边也相等
【在 s***c 的大作中提到】
: lz这个太无聊，是脑筋急转弯。前几天看到一个几何题，只看到有反证法，我不喜欢。
: 一直感觉这种题就应该得用梅涅劳斯定理证明，还没想清楚怎么做辅助线
: 已知DEF是等边三角形，且AE=BF=CD，求证ABC也是等边三角形。
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s*****n
发帖数: 2174 | 15 请仔细审题，
这个题目可不简单。
【在 d**********r 的大作中提到】
: 定理
: 等夹角等俩夹边的三角形为全等三角型，第三边也相等
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r********y
发帖数: 2540 | 16 re
【在 a******n 的大作中提到】
: 这是脑筋急转弯,不是奥数
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N******7
发帖数: 1297 | 17 不用一遍一遍的重复。这个就是太简单了。
三个小三角的两个边和一个角一样，第三边肯定也一样。
【在 s*****n 的大作中提到】
: 请仔细审题，
: 这个题目可不简单。
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s****y
发帖数: 2052 | 18 哪个角一样？
【在 N******7 的大作中提到】
: 不用一遍一遍的重复。这个就是太简单了。
: 三个小三角的两个边和一个角一样，第三边肯定也一样。
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s*****n
发帖数: 2174 | 19 你是觉得你中学几何学的很好， 还是觉得别人都是傻子。
有本事你能不用反证法给写出一个严谨的证明来看看。
【在 N******7 的大作中提到】
: 不用一遍一遍的重复。这个就是太简单了。
: 三个小三角的两个边和一个角一样，第三边肯定也一样。
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J**A
发帖数: 643 | 20 请指教。。。这题有什么不简单的？？？
【在 K******o 的大作中提到】
: 请仔细审题
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J**A
发帖数: 643 | 21 人家不是说了嘛，两边和其夹角相等的三角形是全等三角形呀，所以AEF，BDF，DCE全
等。。。。。。还是题目写错啦？汗。。。
【在 s*****n 的大作中提到】
: 你是觉得你中学几何学的很好， 还是觉得别人都是傻子。
: 有本事你能不用反证法给写出一个严谨的证明来看看。
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h**********9
发帖数: 3252 | 22
我看了半天，还是没证明出来，看来要被打回小学重读了，啊啊。
【在 f*****i 的大作中提到】
: 你说的这个很简单证明吧？还是我忽略啥了？
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q*z
发帖数: 13362 | 23 这题是1998年的ibm challenge题目
http://domino.research.ibm.com/Comm/wwwr_ponder.nsf/challenges/
ml
目前最好的方法是这个
http://domino.research.ibm.com/Comm/wwwr_ponder.nsf/Solutions/A
l/$FILE/IBMPuzzle.pdf
【在 s***c 的大作中提到】
: lz这个太无聊，是脑筋急转弯。前几天看到一个几何题，只看到有反证法，我不喜欢。
: 一直感觉这种题就应该得用梅涅劳斯定理证明，还没想清楚怎么做辅助线
: 已知DEF是等边三角形，且AE=BF=CD，求证ABC也是等边三角形。
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h**********9
发帖数: 3252 | |
s*****n
发帖数: 2174 | 25 可以，用正弦定理， 余弦定理之类的， 应该可以方程解决。
甚至直接可以上坐标系解析几何解决。
但是这些解法都非常不elegant。
反证法也可以， 但是也是不elegant。
要是能用传统平面几何的解法，那就漂亮了。
比如证明三点共线，梅涅劳斯定理，塞瓦定理这类的。
【在 h**********9 的大作中提到】
: 如果可以用三角函数，是不是可以列个方程组来证明？
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J**A
发帖数: 643 | 26 汗。。。果然是我看错题了。。。。认错中@_@
【在 J**A 的大作中提到】
: 人家不是说了嘛，两边和其夹角相等的三角形是全等三角形呀，所以AEF，BDF，DCE全
: 等。。。。。。还是题目写错啦？汗。。。
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p***e
发帖数: 1318 | 27 The form of Menelaus' theorem is elegant but it is loose with
too many unknowns and too many knows unused.
Here is a proof with Ptolemy's theorem.
Connect AE, BD, CF. There are 6 quadralaterals with their diagonals. BE, CF
, DA & AE, BD, CF are 6 unknowns. Use Ptolemy's theorem, you can have 6
equations. All equations are simple. Eliminate AE, BD, CF. You have 3 fully
symmetric equations on BE/CF/DA. There are rather simple as well. You can
prove the equality there or simply solve the second order equations and show
that they are equal.
【在 s***c 的大作中提到】
: lz这个太无聊，是脑筋急转弯。前几天看到一个几何题，只看到有反证法，我不喜欢。
: 一直感觉这种题就应该得用梅涅劳斯定理证明，还没想清楚怎么做辅助线
: 已知DEF是等边三角形，且AE=BF=CD，求证ABC也是等边三角形。
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s***c
发帖数: 639 | 28 they are not known cyclic quadrilaterals, and Ptolemy does not apply.
CF
fully
show
【在 p***e 的大作中提到】
: The form of Menelaus' theorem is elegant but it is loose with
: too many unknowns and too many knows unused.
: Here is a proof with Ptolemy's theorem.
: Connect AE, BD, CF. There are 6 quadralaterals with their diagonals. BE, CF
: , DA & AE, BD, CF are 6 unknowns. Use Ptolemy's theorem, you can have 6
: equations. All equations are simple. Eliminate AE, BD, CF. You have 3 fully
: symmetric equations on BE/CF/DA. There are rather simple as well. You can
: prove the equality there or simply solve the second order equations and show
: that they are equal.
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E*****a
发帖数: 757 | 29 为什么我觉得不对呢
以DEF三个顶点各做一个圆。A在E圆心的圆上，B在F圆上，C在D圆上。可是这三个圆上
各随便取一个点就是ABC，显然不一定是等边啊？
这里面是不是少个条件？
【在 s***c 的大作中提到】
: lz这个太无聊，是脑筋急转弯。前几天看到一个几何题，只看到有反证法，我不喜欢。
: 一直感觉这种题就应该得用梅涅劳斯定理证明，还没想清楚怎么做辅助线
: 已知DEF是等边三角形，且AE=BF=CD，求证ABC也是等边三角形。
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q*z
发帖数: 13362 | 30 无法随意取点.需要保证aeb,bfc,adc为直线
【在 E*****a 的大作中提到】
: 为什么我觉得不对呢
: 以DEF三个顶点各做一个圆。A在E圆心的圆上，B在F圆上，C在D圆上。可是这三个圆上
: 各随便取一个点就是ABC，显然不一定是等边啊？
: 这里面是不是少个条件？
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p***e
发帖数: 1318 | 31 you are right. I was first thinking of the quadralateral of OEAF,
O being the center of the trangles, which was a cyclic quadrilateral,
then made a leap of faith because the form of Ptolemy is very attractive
in terms of utilizing the knowns. Actually proving inscribing is probably
not worth it anyway since it would requires strong conditions on the angles
already.
looks like contraditicton is the way to go. analytical method should
also work. pure geometric method seems a bit tricky le.
【在 s***c 的大作中提到】
: they are not known cyclic quadrilaterals, and Ptolemy does not apply.
:
: CF
: fully
: show
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