s*****e
发帖数: 970 | 1 发信人: sunnyrose(sunnyrose), 信区: math
标 题: 《数学分析》VS《高等数学》
发信站: 饮水思源 (2010年02月08日10:59:47 星期一)
我多年来主讲非数学专业的《概率统计》和《复变函数B》,还有数学二专的《复变函数
与概率论》。
我来解释为什么要学《数学分析》而不是《高等数学》。《数学分析》强调的是理论，
而《高等数学强》调的是计算，二者的性质不同。把数学仅仅理解为不需要思考的演算，
真的是对数学的侮辱。这种知其然、不知其所以然的类似于马戏团驯兽似的教育方式，
和我们一贯标榜的人类灵魂工程师的教育宗旨背道而驰。他们一踏进交大的大门，实际
上就被 misleading 了。后来积重难返，在不懂数学的道路上越走越远。 在第一步没有
走好的状况下，以后的课程步履维艰。到了周国标的公共研究生课的时候，简直成了对
牛弹琴了！
《高等数学》里面不包括实数的完备性的六大定理，也不会讲一致收敛、一直连续等等
概念。我给他们上复变函数的时候发现高数出身的上了大三了连什么是上极限也不知道
（乐景良的学生除外），可是我们复变里面的求幂级数的收敛半径里面就有柯 |
s*****e
发帖数: 970 | 2 发信人: mingruzh(清风明月), 信区: math
标 题: 对sunnyrose“非数学专业的数学教育”的看法
发信站: 饮水思源 (2010年02月05日01:26:37 星期五)
首先，sunnyrose（以下简称S）的设想是好的，但是出发点值得商酌。S的出发点是想
通过
扩大数学分析的覆盖范围，来吸引优秀生源到数学系读研究生，或者通过提高二专数学的
文凭通过率来吸引潜在的数学系生源。不得不说这有点一厢情愿。吸引优秀生源到数学系
学习，培养他们往数学家的道路上走，不是简单的通过提早学习数学分析或加强二专就能
办到的。全校数理基础最优秀的学生大都集中在联读班、ACM班、试点班之类的群体中，
里面也有不少人其实内心想学数学或物理这类基础学科，但为什么这类人没有成群结队的
追随自己内心来到数学系呢？考研也没有多少人全心全意的来到数学系呢？不是数分基础好
不好的问题，而是受到观念的制约（就业观念占了主导地位）、对个人发展的考虑（对基
础研究抱有陌生且曲解的态度）、以及对前路的迷途茫然（长期应试而不是凭兴趣和思考
人生目标的后果）。理工科即使有对数学相当热爱的学生，也极少真正下决 |
s*****e
发帖数: 970 | 3 发信人: sunnyrose(sunnyrose), 信区: math
标 题: Re: 对sunnyrose“非数学专业的数学教育”的看法
发信站: 饮水思源 (2010年02月05日03:49:54 星期五)
发信人: mingruzh(清风明月), 信区: math
标 题: 对sunnyrose“非数学专业的数学教育”的看法
发信站: 饮水思源 (2010年02月05日01:26:37 星期五)
你的问题我回答如下:
非常高兴看到有这样高质量的回帖，也算我没有白发。因为我的目的就是引起大家思考和
讨论。
首先，sunnyrose（以下简称S）的设想是好的，但是出发点值得商酌。S的出发点是想通
过扩大数学分析的覆盖范围，来吸引优秀生源到数学系读研究生，或者通过提高二专数学
的文凭通过率来吸引潜在的数学系生源。不得不说这有点一厢情愿。吸引优秀生源到数学
系学习，培养他们往数学家的道路上走，不是简单的通过提早学习数学分析或加强二专就
能办到的。
不会是一厢情愿的，已经有很多这样的成功例子。那个剑桥的学生就是一个。在哈佛拿到
硕士学位以后，他现在在剑桥读纯粹数学PHD。任何事情干总 |
s*****e
发帖数: 970 | 4 注：本学期（4月5日—7月4日），著名数学家莫毅明先生即将访问交大数学系，以下是我
给他写的一封信。
**********************************************************************
莫老师您好！
一切准备就绪了吗？还有什么问题及时和我联系。
昨天给学生开讨论班，用的书是 Spivak 写的《 Calculus on Manifolds》，也是为了迎
接你的到来。 讲到了黎曼可积的充要条件（即：对有界函数来讲，黎曼可积的充分必要
条件是不连续点的集合测度为0）。说实在的，我一直不相信数学系本科生可以回答得出
并且给予证明这个结论，国内的大学我也只知道科大的《数学分析》课本上有的（史济怀
编写的《数学分析教程》），当然，萧老师在哈佛数学系上《数学分析》也给同学们讲的。
可是我们数学系大四大三的学生就已经学过了！用的就是科大史济怀编写的《数学分析教
程》。我问他们谁给他们上的《数学分析》？他们说是殷浩（一个年轻教师，北大博士毕
业，后来跟随田刚在普林斯顿做过博士后，现在在澳大利亚访问。看来，他不愧是被田刚
调教过的）。看到这种现象 |
s*******e
发帖数: 389 | 5 这是虾米？
是我
了迎
必要
得出
济怀
讲的。
【在 s*****e 的大作中提到】
: 注：本学期（4月5日—7月4日），著名数学家莫毅明先生即将访问交大数学系，以下是我
: 给他写的一封信。
: **********************************************************************
: 莫老师您好！
: 一切准备就绪了吗？还有什么问题及时和我联系。
: 昨天给学生开讨论班，用的书是 Spivak 写的《 Calculus on Manifolds》，也是为了迎
: 接你的到来。 讲到了黎曼可积的充要条件（即：对有界函数来讲，黎曼可积的充分必要
: 条件是不连续点的集合测度为0）。说实在的，我一直不相信数学系本科生可以回答得出
: 并且给予证明这个结论，国内的大学我也只知道科大的《数学分析》课本上有的（史济怀
: 编写的《数学分析教程》），当然，萧老师在哈佛数学系上《数学分析》也给同学们讲的。
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k*********g
发帖数: 791 | 6 mathematical analysis is a must for engineering & physics majors;
so are c++ programming, and probability;
without these stuff in, minds are chaotic & really can't make any sensible
discoveries; |
m***a
发帖数: 105 | 7 我当年就是章仰文老师教的数学分析，好老师啊。不但学问好，人品也好，我题目做错
了她还不厌其烦的和我解释，也从来不怪学生。这里纪念一个。 |
v******y
发帖数: 4134 | 8 楼主，做沙发的那个帖子已经给你回答得很清楚了，你想教好是对的，所有学数学的人
都认为你是对的。但是关键是没有那么多人可以去教----说实说，我怀疑很多烂校里面
教高数的老师们他们自己懂不懂数分都不一定，你让他们怎么讲？对他们来说，讲计算
混口饭吃这辈子就是这样过去的。。。。。 |
O*********y
发帖数: 633 | 9 我们当时是数学系外唯一一个学数分的专业。吉米多维奇，这个名字现在想起来半夜都
会出冷汗。 |
m******i
发帖数: 834 | 10 我们那会也就数学和CS学啊
我们当时是数学系外唯一一个学数分的专业。吉米多维奇，这个名字现在想起来半夜都
会出冷汗。
【在 O*********y 的大作中提到】
: 我们当时是数学系外唯一一个学数分的专业。吉米多维奇，这个名字现在想起来半夜都
: 会出冷汗。
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k*********g
发帖数: 791 | 11 数学分析一定要学；
但不能一上来就学数分；
因为数分太抽象（其实远没有代数抽象）；
而且“学而不用”是大忌；
微积分形象；
实用；
所以第一轮还是得微积分学全了；
等到本科高年级的时候；
那些有研究倾向、并需要很多数学的工科学生；
绝对建议学数分；
要知道；
拓扑学的起源；
是极限这个概念；
当时很多数学家理解不了、不放心极限这个概念；
就开始发展拓扑学；
后来拓扑学成了“处理关系”的学问；
即代数；
而不再是“处理number”的学问，
即分析；
再后来，拓扑把几何也包括进来了；
要做深刻的物理、工程研究；
应该熟练掌握以下几个纯数学：
1 实分析；
2 复分析；
3 泛函分析；
4 随机分析；
5 拓扑；
6 微分几何；
7 群论； |
