f*******y
发帖数: 267 | 1 t
conditioning to the absolute value of WT) |
d********t
发帖数: 9628 | 2 这种题我真一次没见考过
【在 f*******y 的大作中提到】
: t: conditioning to the absolute value of WT)
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f*******y
发帖数: 267 | 3 搞清楚也是好的。。
【在 d********t 的大作中提到】
: 这种题我真一次没见考过
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l**********e
发帖数: 336 | 4 E( WT/ Wt ) = E( (WT-Wt) + Wt | Wt ) = Wt + E (WT-Wt | Wt), then should be
easy
【在 f*******y 的大作中提到】
: t: conditioning to the absolute value of WT)
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w**********y
发帖数: 1691 | 5 把Wt想象成z1 WT 想象成z1+z2 z1 z2是两个独立的高斯随机变量 剩下就很容易了
其实直观想象都可以求解
你要是简历上写你会stochastic 这要是做不出来估计说不过去
【在 f*******y 的大作中提到】
: 搞清楚也是好的。。
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n******t
发帖数: 4406 | 6 这种题没有意义，如果你知道BM的定义和construction,你自然就知道。
否则背出来的，其实也没有用。
【在 f*******y 的大作中提到】
: t: conditioning to the absolute value of WT)
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L*******t
发帖数: 2385 | 7 这种题目就是test一下basic的understanding吧。。
【在 n******t 的大作中提到】
: 这种题没有意义，如果你知道BM的定义和construction,你自然就知道。
: 否则背出来的，其实也没有用。
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u****l
发帖数: 5008 | 8 求大牛给答案，是不是3个都是Wt?
【在 L*******t 的大作中提到】
: 这种题目就是test一下basic的understanding吧。。
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f*******y
发帖数: 267 | 9 第一个是Wt
第二个no clue...强行积分算期望不容易吧，大牛就给个直观想象的解吧。
E(z1|z1+z2=W) = Sum z1 * P_t(z1)*P_T-t(W-z1)/P_T(W) ?? 凌乱。。
【在 w**********y 的大作中提到】
: 把Wt想象成z1 WT 想象成z1+z2 z1 z2是两个独立的高斯随机变量 剩下就很容易了
: 其实直观想象都可以求解
: 你要是简历上写你会stochastic 这要是做不出来估计说不过去
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f*******y
发帖数: 267 | 10 我想我的basic understanding错了。求指点！
【在 L*******t 的大作中提到】
: 这种题目就是test一下basic的understanding吧。。
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u****l
发帖数: 5008 | 11 我一知半解, 第一个直接由于martingale定义，另外两个因为Wt是sigma filed
generated by WT measurable
【在 f*******y 的大作中提到】
: 我想我的basic understanding错了。求指点！
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L*******t
发帖数: 2385 | 12 第一个是这样的：
E(WT|Wt)=E[WT-Wt+Wt|Wt]=Wt
第二个不难，只要搞清楚WT和Wt的关系就好了
WT=WT-Wt+Wt，所以和Wt是jointly normal的。
所以第二个就是求一个jointly normal的marginal distribution，应该很trivial
刚开始没仔细看，第三个有些凌乱啊，
我的思路是这样的：
E[Wt||WT|=a]=E[Wt||WT-Wt+Wt|=a]，设Wt=X,WT-Wt=Y, 那么X和Y是独立的。
那么问题转化成
E[X||X+Y|=a]
=E[E[X||X+Y|=a]|Y=b]
=E[E[X|X=a-b or X=-a-b]|Y=b]
=E[E[X-b|X=a-b or X=-a-b]+b]|Y=b]
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~这步到下一步是因为X-b是关于-b对称的
=E[Y]=0
好像有点不对，求抛砖引玉了。
E(WT|Wt),E(Wt|WT),E(Wt||WT|) |
n****e
发帖数: 629 | 13 E[Wt|abs(W(t))]=0 by symmetry
他问得可能是E[abs(wt)|abs(wT)]
【在 L*******t 的大作中提到】
: 第一个是这样的：
: E(WT|Wt)=E[WT-Wt+Wt|Wt]=Wt
: 第二个不难，只要搞清楚WT和Wt的关系就好了
: WT=WT-Wt+Wt，所以和Wt是jointly normal的。
: 所以第二个就是求一个jointly normal的marginal distribution，应该很trivial
: 刚开始没仔细看，第三个有些凌乱啊，
: 我的思路是这样的：
: E[Wt||WT|=a]=E[Wt||WT-Wt+Wt|=a]，设Wt=X,WT-Wt=Y, 那么X和Y是独立的。
: 那么问题转化成
: E[X||X+Y|=a]
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L*******t
发帖数: 2385 | 14 这个咋解啊？
【在 n****e 的大作中提到】
: E[Wt|abs(W(t))]=0 by symmetry
: 他问得可能是E[abs(wt)|abs(wT)]
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n****e
发帖数: 629 | 15 照解，积分。没解析街应该
【在 L*******t 的大作中提到】
: 这个咋解啊？
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L*******t
发帖数: 2385 | 16 原来现在面试流行这个。
【在 n****e 的大作中提到】
: 照解，积分。没解析街应该
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n****e
发帖数: 629 | 17 都是我们脑补的。其实题目就是原题，看你几分钟内能报出0来
【在 L*******t 的大作中提到】
: 原来现在面试流行这个。
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x******a
发帖数: 6336 | |
w**********y
发帖数: 1691 | 19 E(WT|Wt) = Wt 这个不用解释了吧
E(Wt||WT|=1 ) = 0.5*E(Wt|WT = 1) + 0.5*E(Wt|WT = -1)
WT=1 的每个path都镜面对称 WT=-1都出来的每个path，所以E(Wt||WT|) = 0
第二个intuition其实不严格，但是你想，t=0你在0点，T时候你在WT,让你猜t时候你在
哪？ 连条直线，时间t的那个点该是t/T * WT
严格解法对于 任何两个 normal variable X and Y with mean = 0
find a s.t. Cov(X+aY,Y) = 0, which implies E[(X+aY) * Y] = 0
then a = - E(XY)/E(YY)
E(X|Y) = E(X+aY - aY|Y) = E(X+aY|Y) - E(aY|Y) = -aY = Y * E(X,Y)/E(Y,Y)
Here E(X,Y) = t; E(Y,Y) = T, then E(X|Y) = Y*t/T
E(WT|Wt),E(Wt|WT),E(Wt||WT|)
【在 f*******y 的大作中提到】
: 第一个是Wt
: 第二个no clue...强行积分算期望不容易吧，大牛就给个直观想象的解吧。
: E(z1|z1+z2=W) = Sum z1 * P_t(z1)*P_T-t(W-z1)/P_T(W) ?? 凌乱。。
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w**********y
发帖数: 1691 | 20 哦，上面也有人说了，这个就是generalized 的 Brownian Bridge
@pipinu,我要包子。以前帮人答题都给点包子的！ |
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n****e
发帖数: 629 | 21 levy process就行 不需要brownian的性质 hehe
既然你都伸手了……我也贡献了！
【在 w**********y 的大作中提到】
: 哦，上面也有人说了，这个就是generalized 的 Brownian Bridge
: @pipinu,我要包子。以前帮人答题都给点包子的！
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w**********y
发帖数: 1691 | 22 我原来攒了上千伪币，世界杯决赛一场全输光了。。 |
f*******y
发帖数: 267 | 23 赞正解
E(WT|Wt) = Wt 这个不用解释了吧E(Wt||WT|=1 ) = 0.5*E(Wt|WT = 1) 0.5*E(Wt|WT
= -1)WT=1 的每个path都镜........
【在 w**********y 的大作中提到】
: E(WT|Wt) = Wt 这个不用解释了吧
: E(Wt||WT|=1 ) = 0.5*E(Wt|WT = 1) + 0.5*E(Wt|WT = -1)
: WT=1 的每个path都镜面对称 WT=-1都出来的每个path，所以E(Wt||WT|) = 0
: 第二个intuition其实不严格，但是你想，t=0你在0点，T时候你在WT,让你猜t时候你在
: 哪？ 连条直线，时间t的那个点该是t/T * WT
: 严格解法对于 任何两个 normal variable X and Y with mean = 0
: find a s.t. Cov(X+aY,Y) = 0, which implies E[(X+aY) * Y] = 0
: then a = - E(XY)/E(YY)
: E(X|Y) = E(X+aY - aY|Y) = E(X+aY|Y) - E(aY|Y) = -aY = Y * E(X,Y)/E(Y,Y)
: Here E(X,Y) = t; E(Y,Y) = T, then E(X|Y) = Y*t/T
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L*******t
发帖数: 2385 | 24 我也要，BTW，包子有什么用啊？
【在 w**********y 的大作中提到】
: 哦，上面也有人说了，这个就是generalized 的 Brownian Bridge
: @pipinu,我要包子。以前帮人答题都给点包子的！
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L*******t
发帖数: 2385 | 25 。。。难道你猜了阿根廷赢？纯粹是为了赌小概率事件吗。。。
【在 w**********y 的大作中提到】
: 我原来攒了上千伪币，世界杯决赛一场全输光了。。
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