B*********r
发帖数: 62 | 1 X ~ N(0,1), Y ~ N(0,1), X and Y are independent; what is conditional
probability P( X>0 | X+Y>0 )? | g****o
发帖数: 13 | 2 3/8?
【在 B*********r 的大作中提到】
: X ~ N(0,1), Y ~ N(0,1), X and Y are independent; what is conditional
: probability P( X>0 | X+Y>0 )?
| B*********r
发帖数: 62 | 3 why?
【在 g****o 的大作中提到】
: 3/8?
| t********t
发帖数: 1264 | | b*****d
发帖数: 7166 | | g****o
发帖数: 13 | 6 ...应该是3/4
【在 B*********r 的大作中提到】
: why?
| g****o
发帖数: 13 | 7 画个xy坐标系 然后画出x>0和x+y>0的area
【在 g****o 的大作中提到】
: ...应该是3/4
| Y**********n
发帖数: 1930 | 8 是這個思路。兩條軸和x+y=0，x-y=0把平面分作八個卦限，由對稱性，每個卦限質量（概率）相同。所以答案是3/4。
【在 g****o 的大作中提到】
: 画个xy坐标系 然后画出x>0和x+y>0的area
| b*****d
发帖数: 7166 | 9 like your ID
【在 B*********r 的大作中提到】
: X ~ N(0,1), Y ~ N(0,1), X and Y are independent; what is conditional
: probability P( X>0 | X+Y>0 )?
| c****d
发帖数: 13 | 10 Verified by Mathematica, it is 3/4
Integrate[
Boole[x > 0] Boole[
x + y > 0] Exp[-x x/2] Exp[-y y/
2], {x, -\[Infinity], \[Infinity]}, {y, -\[Infinity], \
\[Infinity]}]/
Integrate[
Boole[x + y >
0] Exp[-x x/2] Exp[-y y/
2], {x, -\[Infinity], \[Infinity]}, {y, -\[Infinity], \
\[Infinity]}]
The geometry interpretation is better. |
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