d*******a
发帖数: 233 | 1 【 以下文字转载自 Statistics 讨论区 】
发信人: dizzyfafa (goodgoodworkdaydayup), 信区: Statistics
标 题: 请教个AR(1)的问题 － 包子求解
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Feb 17 09:42:27 2012, 美东)
Y(t)=a+bY(t-1)+noisy
一般的文献里都说这是个stationary process, 期望值E(Y)=a/(1-b)
不过stochastic书里，用Ito's lemma求积分，可以得到E(Y)其实是会根据时间t不同变
化的，而且它的数值会落在Y(0) 和a/(1-b)之间，只有当t足够大时，才会逼近a/(1-b)
看起来两个都没错，而且应该有什么假设可以把两个联系起来，不过我一直都找不到答
案。
包子奉上给答案靠谱的
谢谢 |
k*****y
发帖数: 744 | 2 stationary在一般time series书里是假设的条件，不是方程imply的吧。
b)
【在 d*******a 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Statistics 讨论区 】
: 发信人: dizzyfafa (goodgoodworkdaydayup), 信区: Statistics
: 标 题: 请教个AR(1)的问题 － 包子求解
: 发信站: BBS 未名空间站 (Fri Feb 17 09:42:27 2012, 美东)
: Y(t)=a+bY(t-1)+noisy
: 一般的文献里都说这是个stationary process, 期望值E(Y)=a/(1-b)
: 不过stochastic书里，用Ito's lemma求积分，可以得到E(Y)其实是会根据时间t不同变
: 化的，而且它的数值会落在Y(0) 和a/(1-b)之间，只有当t足够大时，才会逼近a/(1-b)
: 看起来两个都没错，而且应该有什么假设可以把两个联系起来，不过我一直都找不到答
: 案。
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d*******a
发帖数: 233 | 3 多谢，包子奉上先， 不过这个我也想过，
但是AR(1)是mean reversion process, 如果说Y会revert到a/1-b, 说E(Y-a/(1-b))=0
有什么错呢？就算这里没有假设stationary.
【在 k*****y 的大作中提到】
: stationary在一般time series书里是假设的条件，不是方程imply的吧。
:
: b)
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k*****y
发帖数: 744 | 4 谢谢包子~
我不是很懂，不清楚E[ Y - a/(1-b) ]是什么意思。
但是我觉得能说的是 E[ Y(t) - a/(1-b) ] -> 0 当 b < 1 and t -> infty，因为
E[ Y(t) ] = a + b E[ Y(t-1) ]
=> E[ Y(n) - a/(1-b) ] = b^n E[ Y(0) - a/(1-b) ]
0
【在 d*******a 的大作中提到】
: 多谢，包子奉上先， 不过这个我也想过，
: 但是AR(1)是mean reversion process, 如果说Y会revert到a/1-b, 说E(Y-a/(1-b))=0
: 有什么错呢？就算这里没有假设stationary.
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d*******a
发帖数: 233 | 5 here a/(1-b) is the long run mean.
【在 k*****y 的大作中提到】
: 谢谢包子~
: 我不是很懂，不清楚E[ Y - a/(1-b) ]是什么意思。
: 但是我觉得能说的是 E[ Y(t) - a/(1-b) ] -> 0 当 b < 1 and t -> infty，因为
: E[ Y(t) ] = a + b E[ Y(t-1) ]
: => E[ Y(n) - a/(1-b) ] = b^n E[ Y(0) - a/(1-b) ]
:
: 0
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J*****n
发帖数: 4859 | 6
b)
do you know sth called Law of large numbers and conditional mean?
【在 d*******a 的大作中提到】
: here a/(1-b) is the long run mean.
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d*******a
发帖数: 233 | 7 能不能具体点？
Stochastic的结果conditional on Y的初值？
【在 J*****n 的大作中提到】
:
: b)
: do you know sth called Law of large numbers and conditional mean?
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s*****e
发帖数: 128 | 8 AR(1)只有在abs(b)<1时才稳定。写公式不太容易，但是你写成差分形式取极限后会得
到以a/(1-b)为长期期望的 OU 随机方程，里面E[Y_t]是非条件长期期望，和条件期望
是有区别的。 |
d*******a
发帖数: 233 | 9 那么是不是说在AR(1)里我不可以宣称在任何给定时间t, E(Y_t - mean)=0 ?
【在 s*****e 的大作中提到】
: AR(1)只有在abs(b)<1时才稳定。写公式不太容易，但是你写成差分形式取极限后会得
: 到以a/(1-b)为长期期望的 OU 随机方程，里面E[Y_t]是非条件长期期望，和条件期望
: 是有区别的。
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l******n
发帖数: 9344 | 10 如果任何ｔ，E(Y_t - mean)=0，那Y_t=mean a.s
【在 d*******a 的大作中提到】
: 那么是不是说在AR(1)里我不可以宣称在任何给定时间t, E(Y_t - mean)=0 ?
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l*******3
发帖数: 186 | 11 one is for conditional mean and one is for unconditional mean, right?
b)
【在 d*******a 的大作中提到】
: 那么是不是说在AR(1)里我不可以宣称在任何给定时间t, E(Y_t - mean)=0 ?
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s**********6
发帖数: 873 | 12 我的答案：一般Time Series的书中其实是假定时间T已经非常大，从而时间序列已经达
到了Stationary。 |
a****h
发帖数: 126 | 13 AR 是什么的缩写啊？
谢谢。
b)
【在 d*******a 的大作中提到】
: 那么是不是说在AR(1)里我不可以宣称在任何给定时间t, E(Y_t - mean)=0 ?
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c******a
发帖数: 917 | 14 autoregression
【在 a****h 的大作中提到】
: AR 是什么的缩写啊？
: 谢谢。
:
: b)
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l*******3
发帖数: 186 | 15 no, it is Auto-Regressive :)
【在 c******a 的大作中提到】
: autoregression
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r****t
发帖数: 10904 | 16 No in general E(Y_t - mean) != 0 \forall t, if E(Y_0) != 0.
【在 d*******a 的大作中提到】
: 那么是不是说在AR(1)里我不可以宣称在任何给定时间t, E(Y_t - mean)=0 ?
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r****t
发帖数: 10904 | 17 这个是不对的，举个反例，Y_t = W(t).
【在 l******n 的大作中提到】
: 如果任何ｔ，E(Y_t - mean)=0，那Y_t=mean a.s
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z******o
发帖数: 1224 | 18 如果你让Y(0) = a/(1-b), the mean Y(t) revert to，呢？
你再check一下E(Y(t))? 呵呵，再想想
b)
【在 d*******a 的大作中提到】
: 那么是不是说在AR(1)里我不可以宣称在任何给定时间t, E(Y_t - mean)=0 ?
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