x***i
发帖数: 106 | 1 Suppose you are at a bus stop, waiting for either bus No. 1 or bus No. 2. In
other words, either of the buses can take you to your destination.
Furthermore assume that bus No. 1 comes every 12 minutes, and bus No. 2
comes every 30 minutes. If you come to the bus stop at random time, what is
your expected waiting time for either of the buses? | G******r
发帖数: 76 | 2 不知道题目理解对了没？请大牛指点
E[min(x_1, x_2)] where x_1 ~ U(0,12), x_2~(0,36)
E[min(x_1,x_2)] = 5.2 | l*******z
发帖数: 108 | 3 觉得没有这么简单吧，感觉和两辆车的时刻是怎么重叠的还有关系。
对这个问题很感兴趣，请知情人解答。
【在 G******r 的大作中提到】
: 不知道题目理解对了没？请大牛指点
: E[min(x_1, x_2)] where x_1 ~ U(0,12), x_2~(0,36)
: E[min(x_1,x_2)] = 5.2
| g***e
发帖数: 577 | 4 我的理解是这样的：首先假设两个车的时刻表是相互独立的均匀分布。
bus1 timetable: 12m,
bus2 timetable: 30n+t, t is uniformly distributed in 0-12,
now, Lets consider 0-12, 12-24, 24-36, 36-48, 48-60, 5 intervals ( 60 is the
common multiple
of 30 and 12 ).
if passenger arrives in 0-12 at x, then the waiting time is ( 12 - x ) if t
< x, ( t-x ) if t > x,
so it is double integral on a square,
if passenger arrives in 12-24 at x, then the waiting time is 6 on average
because no bus2 in this interval.
if passenger arrives in 24-36 at x, there is no bus2 in 24-30, there
uniformly distribution between 30-36 for bus2 with total probably 1/2, so if
24
....
以此类推，分步积分，貌似比较繁杂
【在 l*******z 的大作中提到】
: 觉得没有这么简单吧，感觉和两辆车的时刻是怎么重叠的还有关系。
: 对这个问题很感兴趣，请知情人解答。
| g***e
发帖数: 577 | 5 我的理解是这样的：首先假设两个车的时刻表是相互独立的均匀分布。
bus1 timetable: 12m,
bus2 timetable: 30n+t, t is uniformly distributed in 0-12,
now, Lets consider 0-12, 12-24, 24-36, 36-48, 48-60, 5 intervals ( 60 is the
common multiple
of 30 and 12 ).
if passenger arrives in 0-12 at x, then the waiting time is ( 12 - x ) if t
< x, ( t-x ) if t > x,
so it is double integral on a square,
if passenger arrives in 12-24 at x, then the waiting time is 6 on average
because no bus2 in this interval.
if passenger arrives in 24-36 at x, there is no bus2 in 24-30, there
uniformly distribution between 30-36 for bus2 with total probably 1/2, so if
24
....
以此类推，分步积分，貌似比较繁杂
【在 l*******z 的大作中提到】
: 觉得没有这么简单吧，感觉和两辆车的时刻是怎么重叠的还有关系。
: 对这个问题很感兴趣，请知情人解答。
| g***e
发帖数: 577 | 6 我的理解是这样的：首先假设两个车的时刻表是相互独立的均匀分布。
bus1 timetable: 12m,
bus2 timetable: 30n+t, t is uniformly distributed in 0-12,
now, Lets consider 0-12, 12-24, 24-36, 36-48, 48-60, 5 intervals ( 60 is the
common multiple
of 30 and 12 ).
if passenger arrives in 0-12 at x, then the waiting time is ( 12 - x ) if t
< x, ( t-x ) if t > x,
so it is double integral on a square,
if passenger arrives in 12-24 at x, then the waiting time is 6 on average
because no bus2 in this interval.
if passenger arrives in 24-36 at x, there is no bus2 in 24-30, there
uniformly distribution between 30-36 for bus2 with total probably 1/2, so if
24
....
以此类推，分步积分，貌似比较繁杂
【在 l*******z 的大作中提到】
: 觉得没有这么简单吧，感觉和两辆车的时刻是怎么重叠的还有关系。
: 对这个问题很感兴趣，请知情人解答。
| m*********e
发帖数: 13 | | l*******z
发帖数: 108 | 8 按照 geome的思路，我觉得可以先把问题简化，假设t=0.也就是说，清晨，两辆车同时
从这个车站出发。那么画一个时间轴，可以看出，每一个小时，两辆车都会有一个时间
同时从这个车站出发。那么就只需要分析一个小时段的情况就可以。(因为每个小时段
的情况都是一样的)
可以把时间段分为，x ~ U[0,60]
0 -12
12-24
24-30
30-36
36-48
48-60
因为是均匀分布，所有平均值必然是落在每个时间段的中间，可以得出等待时间，概率
就是时间段的长度除以60
平均等待时间
0 -12 : 6
12-24 : 6
24-30 : 3
30-36 : 3
36-48 : 6
48-60 : 6
最后结果6*4*(1/5)+3*2*(1/10) = 5.2
和Groebner的结果一样。 | T********Y
发帖数: 29 | 9 这个应该是经典的renewal process里面的问题，
等每一个bus的时间是一个deterministic renewal的excess,因此是uniform
distribution。
类似的还可能问你poisson bus, general bus之类的。 | r****t
发帖数: 10904 | 10 同意并顶 Groebner
【在 T********Y 的大作中提到】
: 这个应该是经典的renewal process里面的问题，
: 等每一个bus的时间是一个deterministic renewal的excess,因此是uniform
: distribution。
: 类似的还可能问你poisson bus, general bus之类的。
| g***e
发帖数: 577 | 11 如果t=3 平均等待时间可达最小值
区间为
0-3
3-12
12-24
24-33
33-36
36-48
48-60
加权平均值为
(1.5 * 3 + 4.5 * 9+6*12+4.5*9+1.5*3+6*12+6*12)/60
=(9+81+144+72)/60
=306/60
=5.1
【在 l*******z 的大作中提到】
: 按照 geome的思路，我觉得可以先把问题简化，假设t=0.也就是说，清晨，两辆车同时
: 从这个车站出发。那么画一个时间轴，可以看出，每一个小时，两辆车都会有一个时间
: 同时从这个车站出发。那么就只需要分析一个小时段的情况就可以。(因为每个小时段
: 的情况都是一样的)
: 可以把时间段分为，x ~ U[0,60]
: 0 -12
: 12-24
: 24-30
: 30-36
: 36-48
| g***e
发帖数: 577 | 12 如果t=3 平均等待时间可达最小值
区间为
0-3
3-12
12-24
24-33
33-36
36-48
48-60
加权平均值为
(1.5 * 3 + 4.5 * 9+6*12+4.5*9+1.5*3+6*12+6*12)/60
=(9+81+144+72)/60
=306/60
=5.1
【在 l*******z 的大作中提到】
: 按照 geome的思路，我觉得可以先把问题简化，假设t=0.也就是说，清晨，两辆车同时
: 从这个车站出发。那么画一个时间轴，可以看出，每一个小时，两辆车都会有一个时间
: 同时从这个车站出发。那么就只需要分析一个小时段的情况就可以。(因为每个小时段
: 的情况都是一样的)
: 可以把时间段分为，x ~ U[0,60]
: 0 -12
: 12-24
: 24-30
: 30-36
: 36-48
| G******r
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