s****c
发帖数: 638 | 1 X and Y correlation is 0.5, when X increases by 10, how about Y? | k*****y
发帖数: 744 | 2 这个问题好像不太well defined？
【在 s****c 的大作中提到】
: X and Y correlation is 0.5, when X increases by 10, how about Y?
| d********t
发帖数: 9628 | 3
E[delta Y] = 5
【在 s****c 的大作中提到】
: X and Y correlation is 0.5, when X increases by 10, how about Y?
| l******i
发帖数: 1404 | 4 深喉大牛，你能多多给点细节和证明不？
好几次我都只能看着你的答案发呆啊。。。。
【在 d********t 的大作中提到】
:
: E[delta Y] = 5
| d********t
发帖数: 9628 | 5
我也是瞎猜，等大牛Augu，Andrea来解答
【在 l******i 的大作中提到】
: 深喉大牛，你能多多给点细节和证明不？
: 好几次我都只能看着你的答案发呆啊。。。。
| A**u
发帖数: 2458 | 6 假设 X, Y 服从正态分布.
E(Y|X=x) = my + r * (x-mx) * std_y / std_x
var(Y|X=x) = var_Y(1-r^2)
E(Y|X=x+10) = E(Y|X=x) + r * 10 * std_y / std_x
所以 基于X增加10, Y的期望增加 0.5 * 10 * std_y/ std_x
【在 s****c 的大作中提到】
: X and Y correlation is 0.5, when X increases by 10, how about Y?
| d********t
发帖数: 9628 | 7 牛！
【在 A**u 的大作中提到】
: 假设 X, Y 服从正态分布.
: E(Y|X=x) = my + r * (x-mx) * std_y / std_x
: var(Y|X=x) = var_Y(1-r^2)
: E(Y|X=x+10) = E(Y|X=x) + r * 10 * std_y / std_x
: 所以 基于X增加10, Y的期望增加 0.5 * 10 * std_y/ std_x
| d*****o
发帖数: 34 | 8
一点补充，X,Y不是正态分布也可以的。
Theorem: Suppose (X,Y) have a joint distribution with the variances of X and
Y finite and positive. Denote the means and variances of X and Y by mx and
my and std_x^2, std_y^2, let r be the correlation coefficient between X and
Y. If E(Y|X) is linear in X, then
E(Y|X)=my + r * (x-mx) * std_y / std_x
var(Y|X=x) = var_Y(1-r^2)
【在 A**u 的大作中提到】
: 假设 X, Y 服从正态分布.
: E(Y|X=x) = my + r * (x-mx) * std_y / std_x
: var(Y|X=x) = var_Y(1-r^2)
: E(Y|X=x+10) = E(Y|X=x) + r * 10 * std_y / std_x
: 所以 基于X增加10, Y的期望增加 0.5 * 10 * std_y/ std_x
| d********t
发帖数: 9628 | 9 怎么证明呢？
and
and
and
【在 d*****o 的大作中提到】
:
: 一点补充，X,Y不是正态分布也可以的。
: Theorem: Suppose (X,Y) have a joint distribution with the variances of X and
: Y finite and positive. Denote the means and variances of X and Y by mx and
: my and std_x^2, std_y^2, let r be the correlation coefficient between X and
: Y. If E(Y|X) is linear in X, then
: E(Y|X)=my + r * (x-mx) * std_y / std_x
: var(Y|X=x) = var_Y(1-r^2)
| l******n
发帖数: 9344 | 10 E(Y|X)如果是linear in X,表达式可以直接解出来
and
and
and
【在 d*****o 的大作中提到】
:
: 一点补充，X,Y不是正态分布也可以的。
: Theorem: Suppose (X,Y) have a joint distribution with the variances of X and
: Y finite and positive. Denote the means and variances of X and Y by mx and
: my and std_x^2, std_y^2, let r be the correlation coefficient between X and
: Y. If E(Y|X) is linear in X, then
: E(Y|X)=my + r * (x-mx) * std_y / std_x
: var(Y|X=x) = var_Y(1-r^2)
| s***e
发帖数: 267 | 11 deepthroat,
The correctness can be easily seen if you just consider the regression model
Y ~ a + b*X
In fact, from this view point, you don't need the conditional mean function
E[Y|X] to be linear in X. The above result then becomes the best linear
approximation...
【在 d********t 的大作中提到】
: 怎么证明呢？
:
: and
: and
: and
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