n******m
发帖数: 169 | 1 anyone know of some standard examples of martingale that is not markov?
Thanks! |
l*******l
发帖数: 248 | 2 Wt^2-t
【在 n******m 的大作中提到】
: anyone know of some standard examples of martingale that is not markov?
: Thanks!
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n******m
发帖数: 169 | 3 Can you explain a little bit?
In the discrete case, given W(n) a symmetric random walk, it seems W(n)^2-n
is still markov. But I kind of believe W(n)^2+2W(n)-n is a non-markov
martingale.
【在 l*******l 的大作中提到】
: Wt^2-t
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l*******l
发帖数: 248 | 4 有平方了，就不是Markovian了，用定义证，开方之后有个正负号问题。
n
【在 n******m 的大作中提到】
: Can you explain a little bit?
: In the discrete case, given W(n) a symmetric random walk, it seems W(n)^2-n
: is still markov. But I kind of believe W(n)^2+2W(n)-n is a non-markov
: martingale.
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h**m
发帖数: 48 | 5 这个是markov的
【在 l*******l 的大作中提到】
: Wt^2-t
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h**m
发帖数: 48 | 6 LOL
贻笑大方
【在 l*******l 的大作中提到】
: 有平方了，就不是Markovian了，用定义证，开方之后有个正负号问题。
:
: n
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n******m
发帖数: 169 | 7 哦。我对连续情况不熟。不过你的回答给了我一些提示。
不过正负号不一定有问题，例如离散的情况,
令 X(n)=W(n)^2
P(X(n+1)=(a+1)^2| X(n)=a^2)=1/2,
P(X(n+1)=(a-1)^2| X(n)=a^2)=1/2,
因为无论 W(n) 是a 还是 -a, 都有1/2 的可能使 W(n+1)^2=(a+1)^2
但是考虑 (W(n)+1)^2 正负号就会带来问题。
【在 l*******l 的大作中提到】
: 有平方了，就不是Markovian了，用定义证，开方之后有个正负号问题。
:
: n
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t**********a
发帖数: 166 | 8 dY = f(t-a) dW for any f in the filtration and a>0 |
n******m
发帖数: 169 | 9 恩，有意思。
【在 t**********a 的大作中提到】
: dY = f(t-a) dW for any f in the filtration and a>0
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x******a
发帖数: 6336 | 10 w_{t/2}+w_t
【在 n******m 的大作中提到】
: anyone know of some standard examples of martingale that is not markov?
: Thanks!
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r**a
发帖数: 536 | 11 这个是markov的。下面这个不是
dX_t = (\int_0^t X_s ds) dW_t
非markov的process一般来说依赖于路径。就像上面这个取个路径的平均之后，肯定就
不是markov的了。
【在 l*******l 的大作中提到】
: Wt^2-t
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