f********y 发帖数: 278 | 1 有这样一个问题:
dS(t) +S(t)dt=udt+\sigma dw
其中w是brownian motion,求S(t)的解析解。
我看了一下,是不是根本就没有解析解啊? |
b******n 发帖数: 637 | 2 有,两边同时乘个积分因子再积就好了。
【在 f********y 的大作中提到】 : 有这样一个问题: : dS(t) +S(t)dt=udt+\sigma dw : 其中w是brownian motion,求S(t)的解析解。 : 我看了一下,是不是根本就没有解析解啊?
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f********y 发帖数: 278 | 3 谢谢bloodsun,你能说的仔细一些吗?我是积分菜鸟。
【在 b******n 的大作中提到】 : 有,两边同时乘个积分因子再积就好了。
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b******n 发帖数: 637 | 4 不要客气。
你随便找本常微或偏微的书应该都有,肯定比我讲的明白。
【在 f********y 的大作中提到】 : 谢谢bloodsun,你能说的仔细一些吗?我是积分菜鸟。
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R******t 发帖数: 2648 | 5 d(S(t)-u) = dS(t) = -(S(t)-u)dt+\sigma dw
note that
de^t(S(t)-u) = e^t(S(t)-u)dt + e^td(S(t)-u) = e^t\sigma dw
integrate from 0 to t,
e^t(S(t)-u) = S(0) - u + \int_0^t e^s\sigma dw_s
S(t) = e^{-t}S(0) + (1-e^{-t})u + \int_0^t e^{-(t-s)}\sigma dw_s |
w******0 发帖数: 4 | 6 http://en.wikipedia.org/wiki/Ornstein%E2%80%93Uhlenbeck_process
【在 R******t 的大作中提到】 : d(S(t)-u) = dS(t) = -(S(t)-u)dt+\sigma dw : note that : de^t(S(t)-u) = e^t(S(t)-u)dt + e^td(S(t)-u) = e^t\sigma dw : integrate from 0 to t, : e^t(S(t)-u) = S(0) - u + \int_0^t e^s\sigma dw_s : S(t) = e^{-t}S(0) + (1-e^{-t})u + \int_0^t e^{-(t-s)}\sigma dw_s
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x******a 发帖数: 6336 | |
d*j 发帖数: 13780 | 8 analytical solution
closed form
not numerical solution |
f********y 发帖数: 278 | 9 感谢大牛 bloodsun, RightRat, wusw2010,我先回去好好看看,再反馈本版。
【在 w******0 的大作中提到】 : http://en.wikipedia.org/wiki/Ornstein%E2%80%93Uhlenbeck_process
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