r****7
发帖数: 5 | 1 面试部门是market modeling，非常technical，面试官是一个Exec. director人很nice，
是国内本科学校的校友。问题如下：
1. 什么是整函数？（复变中的概念）
2. 什么是泰勒展开，写出余项。
3. 若某函数0点处任意阶导均为0，是否必为零函数？若不是，给出一例。
4. 对称矩阵的特征值有什么特点（特征值都是实数），并证明之
5. 随机变量的定义。
6. 条件期望的精确概念。（用可测函数和sigma域阐述）
7. 若X为某一随机变量，sigma域G为域F的子域，G={空集，全集},求E[X|G]。
8. 鞅/markov的定义，给出是鞅非markov,和markov非鞅的例子。
9. monte carlo simulation,1000条轨道，得出样本差为1，问需要再跑大概多少次才
可能将
样本差降低到0.5。
10. X,Y服从二元正态分布，边缘分布均为标准正态，相关系数为a，问E[X|Y]这个随机
变量服从
的分布。
11. B_t标准布朗运动，问lim(B_t/t)，当t趋于正无穷，并证明（在概率为1地收敛的
意义
下）。
12. Kolmogorov大数定律，条件及结论。
13. dS_t=\sigma*S_t*dB_t,写出S_t的解，E[S_t]=?
13(cont'). lim(S_t)=？ 当t趋于无穷，与13题所得结果是否矛盾？
14. 两个欧式call options,the same underlying paying no dividend.maturity
T1>T2，除此外其他条件均相等，问哪个价格更高？若是put options呢？不准用BS公式
或其假设
说明。 |
x******a
发帖数: 6336 | 2 呵呵，果然非常technical
还好没问kolmogorov three series theorem.
nice，
【在 r****7 的大作中提到】
: 面试部门是market modeling，非常technical，面试官是一个Exec. director人很nice，
: 是国内本科学校的校友。问题如下：
: 1. 什么是整函数？（复变中的概念）
: 2. 什么是泰勒展开，写出余项。
: 3. 若某函数0点处任意阶导均为0，是否必为零函数？若不是，给出一例。
: 4. 对称矩阵的特征值有什么特点（特征值都是实数），并证明之
: 5. 随机变量的定义。
: 6. 条件期望的精确概念。（用可测函数和sigma域阐述）
: 7. 若X为某一随机变量，sigma域G为域F的子域，G={空集，全集},求E[X|G]。
: 8. 鞅/markov的定义，给出是鞅非markov,和markov非鞅的例子。
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Y***e
发帖数: 1030 | 3 哇好亲切的题目啊~~
nice，
【在 r****7 的大作中提到】
: 面试部门是market modeling，非常technical，面试官是一个Exec. director人很nice，
: 是国内本科学校的校友。问题如下：
: 1. 什么是整函数？（复变中的概念）
: 2. 什么是泰勒展开，写出余项。
: 3. 若某函数0点处任意阶导均为0，是否必为零函数？若不是，给出一例。
: 4. 对称矩阵的特征值有什么特点（特征值都是实数），并证明之
: 5. 随机变量的定义。
: 6. 条件期望的精确概念。（用可测函数和sigma域阐述）
: 7. 若X为某一随机变量，sigma域G为域F的子域，G={空集，全集},求E[X|G]。
: 8. 鞅/markov的定义，给出是鞅非markov,和markov非鞅的例子。
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m**********4
发帖数: 774 | 4 What is your background? As a stat student, I was never asked this type of
questions before...
Totally forgot three series and sigma field.
nice，
【在 r****7 的大作中提到】
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: 是国内本科学校的校友。问题如下：
: 1. 什么是整函数？（复变中的概念）
: 2. 什么是泰勒展开，写出余项。
: 3. 若某函数0点处任意阶导均为0，是否必为零函数？若不是，给出一例。
: 4. 对称矩阵的特征值有什么特点（特征值都是实数），并证明之
: 5. 随机变量的定义。
: 6. 条件期望的精确概念。（用可测函数和sigma域阐述）
: 7. 若X为某一随机变量，sigma域G为域F的子域，G={空集，全集},求E[X|G]。
: 8. 鞅/markov的定义，给出是鞅非markov,和markov非鞅的例子。
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t*******g
发帖数: 373 | 5 俨然就是Stochastic Processes期末考试啊。
nice，
【在 r****7 的大作中提到】
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: 是国内本科学校的校友。问题如下：
: 1. 什么是整函数？（复变中的概念）
: 2. 什么是泰勒展开，写出余项。
: 3. 若某函数0点处任意阶导均为0，是否必为零函数？若不是，给出一例。
: 4. 对称矩阵的特征值有什么特点（特征值都是实数），并证明之
: 5. 随机变量的定义。
: 6. 条件期望的精确概念。（用可测函数和sigma域阐述）
: 7. 若X为某一随机变量，sigma域G为域F的子域，G={空集，全集},求E[X|G]。
: 8. 鞅/markov的定义，给出是鞅非markov,和markov非鞅的例子。
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l*******l
发帖数: 248 | 6 楼主面试不断哦，提个小小建议，可以写英文吗？对中文金融数学词汇特别不敏感，要
想半天。。
nice，
【在 r****7 的大作中提到】
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: 1. 什么是整函数？（复变中的概念）
: 2. 什么是泰勒展开，写出余项。
: 3. 若某函数0点处任意阶导均为0，是否必为零函数？若不是，给出一例。
: 4. 对称矩阵的特征值有什么特点（特征值都是实数），并证明之
: 5. 随机变量的定义。
: 6. 条件期望的精确概念。（用可测函数和sigma域阐述）
: 7. 若X为某一随机变量，sigma域G为域F的子域，G={空集，全集},求E[X|G]。
: 8. 鞅/markov的定义，给出是鞅非markov,和markov非鞅的例子。
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t*******g
发帖数: 373 | 7 一眼望去，只会做5个......
nice，
【在 r****7 的大作中提到】
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: 是国内本科学校的校友。问题如下：
: 1. 什么是整函数？（复变中的概念）
: 2. 什么是泰勒展开，写出余项。
: 3. 若某函数0点处任意阶导均为0，是否必为零函数？若不是，给出一例。
: 4. 对称矩阵的特征值有什么特点（特征值都是实数），并证明之
: 5. 随机变量的定义。
: 6. 条件期望的精确概念。（用可测函数和sigma域阐述）
: 7. 若X为某一随机变量，sigma域G为域F的子域，G={空集，全集},求E[X|G]。
: 8. 鞅/markov的定义，给出是鞅非markov,和markov非鞅的例子。
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l***u
发帖数: 91 | 8 WTF......
nice，
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: 1. 什么是整函数？（复变中的概念）
: 2. 什么是泰勒展开，写出余项。
: 3. 若某函数0点处任意阶导均为0，是否必为零函数？若不是，给出一例。
: 4. 对称矩阵的特征值有什么特点（特征值都是实数），并证明之
: 5. 随机变量的定义。
: 6. 条件期望的精确概念。（用可测函数和sigma域阐述）
: 7. 若X为某一随机变量，sigma域G为域F的子域，G={空集，全集},求E[X|G]。
: 8. 鞅/markov的定义，给出是鞅非markov,和markov非鞅的例子。
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k*******d
发帖数: 1340 | 9 这是数学系高手之间的讨论吧。。。我要挂了
11，13 求极限怎么求啊？ |
H*******s
发帖数: 106 | 10 楼主什么背景啊？
math?applied math？ |
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t****a
发帖数: 3544 | 11 看来是准备把你招进去一起对付三哥
nice，
【在 r****7 的大作中提到】
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: 1. 什么是整函数？（复变中的概念）
: 2. 什么是泰勒展开，写出余项。
: 3. 若某函数0点处任意阶导均为0，是否必为零函数？若不是，给出一例。
: 4. 对称矩阵的特征值有什么特点（特征值都是实数），并证明之
: 5. 随机变量的定义。
: 6. 条件期望的精确概念。（用可测函数和sigma域阐述）
: 7. 若X为某一随机变量，sigma域G为域F的子域，G={空集，全集},求E[X|G]。
: 8. 鞅/markov的定义，给出是鞅非markov,和markov非鞅的例子。
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M********t
发帖数: 163 | 12 喜欢这题...
nice，
【在 r****7 的大作中提到】
: 面试部门是market modeling，非常technical，面试官是一个Exec. director人很nice，
: 是国内本科学校的校友。问题如下：
: 1. 什么是整函数？（复变中的概念）
: 2. 什么是泰勒展开，写出余项。
: 3. 若某函数0点处任意阶导均为0，是否必为零函数？若不是，给出一例。
: 4. 对称矩阵的特征值有什么特点（特征值都是实数），并证明之
: 5. 随机变量的定义。
: 6. 条件期望的精确概念。（用可测函数和sigma域阐述）
: 7. 若X为某一随机变量，sigma域G为域F的子域，G={空集，全集},求E[X|G]。
: 8. 鞅/markov的定义，给出是鞅非markov,和markov非鞅的例子。
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f*******y
发帖数: 988 | 13 3. 若某函数0点处任意阶导均为0，是否必为零函数？若不是，给出一例。
如果加上一个该函数处处光滑的话，是不是零函数?
nice，
【在 r****7 的大作中提到】
: 面试部门是market modeling，非常technical，面试官是一个Exec. director人很nice，
: 是国内本科学校的校友。问题如下：
: 1. 什么是整函数？（复变中的概念）
: 2. 什么是泰勒展开，写出余项。
: 3. 若某函数0点处任意阶导均为0，是否必为零函数？若不是，给出一例。
: 4. 对称矩阵的特征值有什么特点（特征值都是实数），并证明之
: 5. 随机变量的定义。
: 6. 条件期望的精确概念。（用可测函数和sigma域阐述）
: 7. 若X为某一随机变量，sigma域G为域F的子域，G={空集，全集},求E[X|G]。
: 8. 鞅/markov的定义，给出是鞅非markov,和markov非鞅的例子。
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M********t
发帖数: 163 | 14 不是.只要在0的临域为常数,其他地方无限可导.
只是不知道他是要问实函数还是复函数,此函数是否解析.
【在 f*******y 的大作中提到】
: 3. 若某函数0点处任意阶导均为0，是否必为零函数？若不是，给出一例。
: 如果加上一个该函数处处光滑的话，是不是零函数?
:
: nice，
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o**o
发帖数: 3964 | 15 提议不清。“0点”是什么意思，如果是0的领域，那f(x)=1好了。
【在 M********t 的大作中提到】
: 不是.只要在0的临域为常数,其他地方无限可导.
: 只是不知道他是要问实函数还是复函数,此函数是否解析.
|
f*******y
发帖数: 988 | 16 举个例子看看，0的领域是常数和其他各处无限可导的实函数
【在 M********t 的大作中提到】
: 不是.只要在0的临域为常数,其他地方无限可导.
: 只是不知道他是要问实函数还是复函数,此函数是否解析.
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t*****i
发帖数: 96 | 17 No offense and don't take it personally.
I just feel sad that so many brilliant Chinese students have to do this
shit to break into investment/finance.
Investment is never equal to advanced math.
nice，
【在 r****7 的大作中提到】
: 面试部门是market modeling，非常technical，面试官是一个Exec. director人很nice，
: 是国内本科学校的校友。问题如下：
: 1. 什么是整函数？（复变中的概念）
: 2. 什么是泰勒展开，写出余项。
: 3. 若某函数0点处任意阶导均为0，是否必为零函数？若不是，给出一例。
: 4. 对称矩阵的特征值有什么特点（特征值都是实数），并证明之
: 5. 随机变量的定义。
: 6. 条件期望的精确概念。（用可测函数和sigma域阐述）
: 7. 若X为某一随机变量，sigma域G为域F的子域，G={空集，全集},求E[X|G]。
: 8. 鞅/markov的定义，给出是鞅非markov,和markov非鞅的例子。
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x******a
发帖数: 6336 | 18 f(x)=e^{-1/x}, x > 0; 0, x<=0.
【在 f*******y 的大作中提到】
: 3. 若某函数0点处任意阶导均为0，是否必为零函数？若不是，给出一例。
: 如果加上一个该函数处处光滑的话，是不是零函数?
:
: nice，
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x******a
发帖数: 6336 | 19 估计是也要考虑f的0阶导数
【在 o**o 的大作中提到】
: 提议不清。“0点”是什么意思，如果是0的领域，那f(x)=1好了。
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x******a
发帖数: 6336 | 20 没办法，生活所迫
【在 t*****i 的大作中提到】
: No offense and don't take it personally.
: I just feel sad that so many brilliant Chinese students have to do this
: shit to break into investment/finance.
: Investment is never equal to advanced math.
:
: nice，
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f*******y
发帖数: 988 | 21 唉，你们都太牛逼了
【在 x******a 的大作中提到】
: f(x)=e^{-1/x}, x > 0; 0, x<=0.
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d**********9
发帖数: 5215 | 22 damn, suddenly feel miserable about my life....
this
【在 t*****i 的大作中提到】
: No offense and don't take it personally.
: I just feel sad that so many brilliant Chinese students have to do this
: shit to break into investment/finance.
: Investment is never equal to advanced math.
:
: nice，
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a*****h
发帖数: 484 | 23 很经典啊! 楼主是数学背景的吗?
nice，
【在 r****7 的大作中提到】
: 面试部门是market modeling，非常technical，面试官是一个Exec. director人很nice，
: 是国内本科学校的校友。问题如下：
: 1. 什么是整函数？（复变中的概念）
: 2. 什么是泰勒展开，写出余项。
: 3. 若某函数0点处任意阶导均为0，是否必为零函数？若不是，给出一例。
: 4. 对称矩阵的特征值有什么特点（特征值都是实数），并证明之
: 5. 随机变量的定义。
: 6. 条件期望的精确概念。（用可测函数和sigma域阐述）
: 7. 若X为某一随机变量，sigma域G为域F的子域，G={空集，全集},求E[X|G]。
: 8. 鞅/markov的定义，给出是鞅非markov,和markov非鞅的例子。
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x******a
发帖数: 6336 | 24 11. a. law of the iterated logarithm.
b. weak law of large numbers.
c. P(|B_t/t|> x)=P(|B_1|>\sqrt{t}x)\to 0 for any x>0.
13 E(S_t)=E(S_0). lim(S_t)=0 (assuming \sigma is a nonzero constant) because
sigma*B_t-\sigam^2t/2 ->-\infty.
【在 k*******d 的大作中提到】
: 这是数学系高手之间的讨论吧。。。我要挂了
: 11，13 求极限怎么求啊？
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t****a
发帖数: 3544 | 25 just a constant function ?
【在 f*******y 的大作中提到】
: 3. 若某函数0点处任意阶导均为0，是否必为零函数？若不是，给出一例。
: 如果加上一个该函数处处光滑的话，是不是零函数?
:
: nice，
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v*******y
发帖数: 1586 | |
k*******d
发帖数: 1340 | 27 关于11题，我不是很清楚a
b和c证明的都是convergence in probability吧，题目要求的是证明a.s.，怎么证过去
呢？
because
【在 x******a 的大作中提到】
: 11. a. law of the iterated logarithm.
: b. weak law of large numbers.
: c. P(|B_t/t|> x)=P(|B_1|>\sqrt{t}x)\to 0 for any x>0.
: 13 E(S_t)=E(S_0). lim(S_t)=0 (assuming \sigma is a nonzero constant) because
: sigma*B_t-\sigam^2t/2 ->-\infty.
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w*********i
发帖数: 77 | 28
Borel-Cantelli should work
【在 k*******d 的大作中提到】
: 关于11题，我不是很清楚a
: b和c证明的都是convergence in probability吧，题目要求的是证明a.s.，怎么证过去
: 呢？
:
: because
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x******a
发帖数: 6336 | 29 看错了，以为以convergence in probability呢，呵呵
那就用b, strong law of large numbers.
c,need a little more work by first extracting a subsequence.
【在 k*******d 的大作中提到】
: 关于11题，我不是很清楚a
: b和c证明的都是convergence in probability吧，题目要求的是证明a.s.，怎么证过去
: 呢？
:
: because
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M********t
发帖数: 163 | 30 这个例子好几个书中都有，比如“数学分析新讲”（北大张筑生）
“数学分析”）（中科大）
【在 x******a 的大作中提到】
: f(x)=e^{-1/x}, x > 0; 0, x<=0.
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k*******d
发帖数: 1340 | 31 还好不是吉米多维奇里面出来的
【在 M********t 的大作中提到】
: 这个例子好几个书中都有，比如“数学分析新讲”（北大张筑生）
: “数学分析”）（中科大）
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s*********n
发帖数: 237 | 32
because
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Then how do you explain why E[S_t]!=S_0?
【在 x******a 的大作中提到】
: 看错了，以为以convergence in probability呢，呵呵
: 那就用b, strong law of large numbers.
: c,need a little more work by first extracting a subsequence.
|
M********t
发帖数: 163 | 33 既然很多书里面都有，那吉米里面几乎肯定是有的。
【在 k*******d 的大作中提到】
: 还好不是吉米多维奇里面出来的
|
b******t
发帖数: 5 | |
