u****h
发帖数: 2193 | 1 x,y,z三个random variable，求证如果他们的joint distribution p(x,y,z)可以被分解成两个函数的乘积 p(x,y,z)=g(x,z) h(y,z)，则x,y conditionally independent on z，
谢谢了！ | c****o
发帖数: 1280 | 2 by definition.......
【在 u****h 的大作中提到】
: x,y,z三个random variable，求证如果他们的joint distribution p(x,y,z)可以被分解成两个函数的乘积 p(x,y,z)=g(x,z) h(y,z)，则x,y conditionally independent on z，
: 谢谢了！
| c****o
发帖数: 1280 | 3 by definition.......
【在 u****h 的大作中提到】
: x,y,z三个random variable，求证如果他们的joint distribution p(x,y,z)可以被分解成两个函数的乘积 p(x,y,z)=g(x,z) h(y,z)，则x,y conditionally independent on z，
: 谢谢了！
| u****h
发帖数: 2193 | 4 原来题目没有写清楚，这里重新改了一下。能具体讲讲怎么做吗？definition是p(x,y|
z) = p(x|z) * p(y|z），但是具体怎么做呢？
【在 c****o 的大作中提到】
: by definition.......
| o******e
发帖数: 1001 | 5 这就是conditional independence的定义啊！你可以理解为Z是X,Y的common knowledge.
y|
【在 u****h 的大作中提到】
: 原来题目没有写清楚，这里重新改了一下。能具体讲讲怎么做吗？definition是p(x,y|
: z) = p(x|z) * p(y|z），但是具体怎么做呢？
| k*******d
发帖数: 1340 | 6 我觉得这个题目还是要careful argument的，因为题目只说g,h是某两个函数，不是pdf
。总体来说还是根据定义写出p(x,y|z), p(x|z),p(y|z)的表达式，然后证明p(xy|z) =
p(x|z)p(y|z).
计算Marginal probablities
p(x,z) = g(x,z)\int h(y,z) dy
p(y,z) = h(y,z)\int g(x,z) dx
p(z) = \int h(y,z) dy * \int g(x,z) dx | u****h
发帖数: 2193 | 7 谢谢大牛=)
pdf
=
【在 k*******d 的大作中提到】
: 我觉得这个题目还是要careful argument的，因为题目只说g,h是某两个函数，不是pdf
: 。总体来说还是根据定义写出p(x,y|z), p(x|z),p(y|z)的表达式，然后证明p(xy|z) =
: p(x|z)p(y|z).
: 计算Marginal probablities
: p(x,z) = g(x,z)\int h(y,z) dy
: p(y,z) = h(y,z)\int g(x,z) dx
: p(z) = \int h(y,z) dy * \int g(x,z) dx
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