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Quant版 - 问一个stochastic calculus问题
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t*****k
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1
请问\int_0^1 f(t)B_t dt的variance是多少? thanks
t**o
发帖数: 64
2
版面上有的,不出前50贴

【在 t*****k 的大作中提到】
: 请问\int_0^1 f(t)B_t dt的variance是多少? thanks
t*****k
发帖数: 390
3
我如果用定义求没看出来后面怎么做?
X = \int_0^1 f(t)B_tdt
EX = E\int_0^1 f(t)B_tdt = \int_0^1 E(f(t)B_t)dt = 0
Var X = EX^2 - (EX)^2=EX^2 = E(\int_0^1 f(t)B_tdt)^2
=E(\int_0^1f(t)B_tdt \int_0^1f(u)B_udu)
=E(\int_0^1 \int_0^1 f(t)f(u)B_tB_udtdu)
=\int_0^1\int_0^1 f(t)f(u)E(B_tB_u)dtdu
=\int_0^1\int_0^1 f(t)f(u)min(u, t)dtdu
=2\int_0^1\int_0^u f(t)f(u)udtdu
Then, it seems a little complicated to move on... Thanks!

【在 t**o 的大作中提到】
: 版面上有的,不出前50贴
b*****t
发帖数: 10
4
可以 对 \int_0^t f(s)ds*B(t)用 ito lemma
p*****k
发帖数: 318
5
trthank, your approach seems fine, just a minor typo:
2\int_0^1 dt f(t)*[\int_0^t du f(u)*u]
or as BITPITT suggested, one gets:
\int_0^1 dt [\int_t^1 du f(u)]^2
they are equivalent
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