i*****l
发帖数: 50 | 1 W^odd number都是martingale吧
确认下 |
z****i
发帖数: 406 | |
p**e
发帖数: 41 | 3 这个问题让我想到mement of bm的一些性质:
if 1D BM W_t is real and W_0 = 0, then
E[ W_t ^ (2k+1) ] = 0
E[ W_t ^ (2k) ] = (2k)! t^k / (2^k k!)
where k=1,2,....
【在 z****i 的大作中提到】
: 都不是，因为drift项不是0。
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i*****l
发帖数: 50 | 4 那为什么sinW是martingale?
d sinW = cosW dW -1/2 sinW dt
drift term也不是0阿
【在 p**e 的大作中提到】
: 这个问题让我想到mement of bm的一些性质:
: if 1D BM W_t is real and W_0 = 0, then
: E[ W_t ^ (2k+1) ] = 0
: E[ W_t ^ (2k) ] = (2k)! t^k / (2^k k!)
: where k=1,2,....
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p**e
发帖数: 41 | 5 我只知道 sin(W_t)e^(0.5t) is a martingale
【在 i*****l 的大作中提到】
: 那为什么sinW是martingale?
: d sinW = cosW dW -1/2 sinW dt
: drift term也不是0阿
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i*****l
发帖数: 50 | 6 前几天还有人问这个sinw的问题,有人说由symmetry就可以得到sinw是martingale
【在 p**e 的大作中提到】
: 我只知道 sin(W_t)e^(0.5t) is a martingale
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i*****l
发帖数: 50 | 7 恩,这个确实是
【在 p**e 的大作中提到】
: 我只知道 sin(W_t)e^(0.5t) is a martingale
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p*****k
发帖数: 318 | 8 ilovekl, some hints:
(this ought to be easy to find the answer by yourself)
what is the definition of "martingale"?
a martingale does not have to have expectation of zero, you can
add in any nonzero constant. so in the definition,
which quantity is zero? |
w**********y
发帖数: 1691 | 9
不是我说的吧?你再看看几天俺发的贴..
万能判断法则就是,ito lemma的drift是0.
martingale的定义是什么?-conditional expectation of the increment is zero.
E(X_t-X_s|F_s)=0 或者 E(X_t|F_s)=X_s
sin(w_t)的expectation是什么?--0
sin(w_t)是martingale么?--不是.
为什么?--E(sinw_t)=0. 但是 E(sinw_t-sinw_s|F_s)=E[sin(Wt-Ws+Ws)-
sinWs|F_s]=sinWs*{E[cos(Wt-Ws))]-1}!=0.
或者说E(sinW_t|F_s)!=sinW_s
【在 i*****l 的大作中提到】
: 前几天还有人问这个sinw的问题,有人说由symmetry就可以得到sinw是martingale
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L*****e
发帖数: 169 | 10 E(W(t+delta)^(2k+1)-W(t)^(2k+1))=0,
therefore, they are martiangle.
【在 p**e 的大作中提到】
: 这个问题让我想到mement of bm的一些性质:
: if 1D BM W_t is real and W_0 = 0, then
: E[ W_t ^ (2k+1) ] = 0
: E[ W_t ^ (2k) ] = (2k)! t^k / (2^k k!)
: where k=1,2,....
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L*****e
发帖数: 169 | 11 according to your derivation, E(sinWs)=0,sinWs is a random variable too.
therefore sinW_s is a martiangle.
【在 w**********y 的大作中提到】
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: 不是我说的吧?你再看看几天俺发的贴..
: 万能判断法则就是,ito lemma的drift是0.
: martingale的定义是什么?-conditional expectation of the increment is zero.
: E(X_t-X_s|F_s)=0 或者 E(X_t|F_s)=X_s
: sin(w_t)的expectation是什么?--0
: sin(w_t)是martingale么?--不是.
: 为什么?--E(sinw_t)=0. 但是 E(sinw_t-sinw_s|F_s)=E[sin(Wt-Ws+Ws)-
: sinWs|F_s]=sinWs*{E[cos(Wt-Ws))]-1}!=0.
: 或者说E(sinW_t|F_s)!=sinW_s
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T*******t
发帖数: 9274 | 12 概念性错误啊....看看书本上martingale都是怎么证明的
E[W(t+delta)^(2k+1) - W(t)^(2k+1) | W(t) = W !=0]
= E[(W+dW)^(2k+1) - W^(2k+1)] != 0
k > 0时所有dW的偶数次幂的期望都不为零
【在 L*****e 的大作中提到】
: E(W(t+delta)^(2k+1)-W(t)^(2k+1))=0,
: therefore, they are martiangle.
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f*******g
发帖数: 6 | 13 只有0，1是，MS的HR姐姐告诉我的正确答案，我也不知道为啥odd不是
【在 i*****l 的大作中提到】
: W^odd number都是martingale吧
: 确认下
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L*****e
发帖数: 169 | 14 For k=1
E(W(t+delata)^3-W(t)^3)=E((W(t+delta)-W(t))^3)
=0 Due to symmetry.
How did you get it nonzero?
【在 T*******t 的大作中提到】
: 概念性错误啊....看看书本上martingale都是怎么证明的
: E[W(t+delta)^(2k+1) - W(t)^(2k+1) | W(t) = W !=0]
: = E[(W+dW)^(2k+1) - W^(2k+1)] != 0
: k > 0时所有dW的偶数次幂的期望都不为零
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w**********y
发帖数: 1691 | 15
你能不能自己回去好好看看什么是conditional expectation再来问...
E(Wt|Ft)=Wt--conditional expectation..这里还是random variable
E(Wt)=0--general expectation..永远是非random的
【在 L*****e 的大作中提到】
: For k=1
: E(W(t+delata)^3-W(t)^3)=E((W(t+delta)-W(t))^3)
: =0 Due to symmetry.
: How did you get it nonzero?
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w**********y
发帖数: 1691 | 16
大牛!昨天还在斧头机看到你的这张假xpan呢.再赞
【在 T*******t 的大作中提到】
: 概念性错误啊....看看书本上martingale都是怎么证明的
: E[W(t+delta)^(2k+1) - W(t)^(2k+1) | W(t) = W !=0]
: = E[(W+dW)^(2k+1) - W^(2k+1)] != 0
: k > 0时所有dW的偶数次幂的期望都不为零
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T*******t
发帖数: 9274 | 17 我晕....我这张是真xpan照的....只不过胶片过期n年了
颗粒粗了点，偏色了点。
【在 w**********y 的大作中提到】
:
: 大牛!昨天还在斧头机看到你的这张假xpan呢.再赞
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w**********y
发帖数: 1691 | 18 ...不知者不为过..俺不识货了..再拜一下....
【在 T*******t 的大作中提到】
: 我晕....我这张是真xpan照的....只不过胶片过期n年了
: 颗粒粗了点，偏色了点。
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i*****l
发帖数: 50 | 19 多谢你阿,差点就被误导了
呵呵
【在 w**********y 的大作中提到】
: ...不知者不为过..俺不识货了..再拜一下....
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L*****e
发帖数: 169 | 20 受教了。
【在 w**********y 的大作中提到】
: ...不知者不为过..俺不识货了..再拜一下....
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