s*******s
发帖数: 1568 | 1 four dogs sit on four conner of a square A,B,C,D. Then they start to to each
other, e.g. A->B, B->C, C->D,D-
>A. what is length of A running before they meet. |
a**m
发帖数: 102 | 2 不知道有什么简单做法，可以用微分方程稍微解一下，不过答案是个积分式，用手算不
了。。。
each
【在 s*******s 的大作中提到】
: four dogs sit on four conner of a square A,B,C,D. Then they start to to each
: other, e.g. A->B, B->C, C->D,D-
: >A. what is length of A running before they meet.
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x**y
发帖数: 10012 | 3 如果速度一样
他们不是一直在狂奔么
【在 a**m 的大作中提到】
: 不知道有什么简单做法，可以用微分方程稍微解一下，不过答案是个积分式，用手算不
: 了。。。
:
: each
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a****9
发帖数: 418 | 4 中学物理奥赛题
选择一只狗作为参照点, 比如B
那么在它看来 A是向它做直线运动的,
所以如果初始距离是S(正方形边长),那么最后跑动的距离就是S
each
【在 s*******s 的大作中提到】
: four dogs sit on four conner of a square A,B,C,D. Then they start to to each
: other, e.g. A->B, B->C, C->D,D-
: >A. what is length of A running before they meet.
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u********e
发帖数: 263 | 5 最后总会在中心撞到的吧。
【在 x**y 的大作中提到】
: 如果速度一样
: 他们不是一直在狂奔么
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p*****k
发帖数: 318 | 6 they follow a logarithmic spiral and meet at the center. the distance
traveled is same as the side length of the square. |
x**y
发帖数: 10012 | 7 恩？
我还以为他们只能在边上跑呢
也就是弧线奔向中心了？
【在 u********e 的大作中提到】
: 最后总会在中心撞到的吧。
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u********e
发帖数: 263 | 8 因为最后答案总要回到本来的参考系，所以还得考虑B跑了多少吧。
【在 a****9 的大作中提到】
: 中学物理奥赛题
: 选择一只狗作为参照点, 比如B
: 那么在它看来 A是向它做直线运动的,
: 所以如果初始距离是S(正方形边长),那么最后跑动的距离就是S
:
: each
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a****9
发帖数: 418 | 9 应该可以证明A和B的速度总是垂直,
所以新坐标系里A跑向B的速度,在AB连线方向上的分量
就是原绝对速度的大小
因为在原坐标系和新坐标系花了同样多的时间
所以可以推出就是原坐标系的距离
【在 u********e 的大作中提到】
: 因为最后答案总要回到本来的参考系，所以还得考虑B跑了多少吧。
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a**m
发帖数: 102 | 10 我想应该是sqrt(2)*side
因为每时每刻A跑得方向和B跑得方向是垂直的，所以这个速度是sqrt(2)倍
【在 u********e 的大作中提到】
: 因为最后答案总要回到本来的参考系，所以还得考虑B跑了多少吧。
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u********e
发帖数: 263 | 11 嗯，加上这个考虑就差不多了。
【在 a****9 的大作中提到】
: 应该可以证明A和B的速度总是垂直,
: 所以新坐标系里A跑向B的速度,在AB连线方向上的分量
: 就是原绝对速度的大小
: 因为在原坐标系和新坐标系花了同样多的时间
: 所以可以推出就是原坐标系的距离
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m*******r
发帖数: 98 | 12 高中物理题，哈哈
each
【在 s*******s 的大作中提到】
: four dogs sit on four conner of a square A,B,C,D. Then they start to to each
: other, e.g. A->B, B->C, C->D,D-
: >A. what is length of A running before they meet.
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a**m
发帖数: 102 | 13 我怎么还是觉得应该是 sqrt(2) * side length呢。。。
【在 a****9 的大作中提到】
: 应该可以证明A和B的速度总是垂直,
: 所以新坐标系里A跑向B的速度,在AB连线方向上的分量
: 就是原绝对速度的大小
: 因为在原坐标系和新坐标系花了同样多的时间
: 所以可以推出就是原坐标系的距离
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J*******g
发帖数: 267 | 14 because you are right
【在 a**m 的大作中提到】
: 我怎么还是觉得应该是 sqrt(2) * side length呢。。。
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p*****k
发帖数: 318 | 15
should not it be: sqrt(2)*[the distance between the center and the starting position]?
if you don't believe apc999's clever argument, you could solve the trajectory, which is r(theta)=r0*exp(-theta). the distance traveled is then:
sqrt(2)* int{from 0 to infty} [dr/d(theta)] d(theta)
and you got the same answer.
【在 J*******g 的大作中提到】
: because you are right
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o**********r
发帖数: 76 | 16 Let D be the side of the rectangle. v is the speed of dogs
Let s(t) be the side of the shrinking square at time t. (Suppose the
beginning time is 0)
Assume it takes four dogs T time to meet together. s(0)=D, s(T)=0
By applying geometry,
s(t+dt)^2=(s(t)-v*dt)^2+(v*dt)^2
s(t+dt)^2-s(t)^2=-2s(t)*v*dt+(v*dt)^2
2s(t)*ds(t) = -2s(t)*v*dt (The last item is too small. It can be ignored.)
ds(t)=-v*dt, integrating --> s(T)-s(0)=-v*T=-D --> T=D/v
apc999's explanation is 100% right. |
d*j
发帖数: 13780 | 17 from citi ?
hehe
ant -> dog though
each
【在 s*******s 的大作中提到】
: four dogs sit on four conner of a square A,B,C,D. Then they start to to each
: other, e.g. A->B, B->C, C->D,D-
: >A. what is length of A running before they meet.
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b***e
发帖数: 1419 | 18 This is from Beijing Senior High School Physics Competition of 199x.
【在 d*j 的大作中提到】
: from citi ?
: hehe
: ant -> dog though
:
: each
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b********r
发帖数: 1080 | |
f*******r
发帖数: 198 | 20 perfect explaination. i like it
【在 a****9 的大作中提到】
: 应该可以证明A和B的速度总是垂直,
: 所以新坐标系里A跑向B的速度,在AB连线方向上的分量
: 就是原绝对速度的大小
: 因为在原坐标系和新坐标系花了同样多的时间
: 所以可以推出就是原坐标系的距离
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m*e
发帖数: 146 | 21 could you expain why it is s/(1-cos(2*pi/n)) for n side?
Thanks..
starting position]?
trajectory, which is r(theta)=r0*exp(-theta). the distance traveled is then:
's argument still holds: only the toward (i.e., along the relative motion)
component of the relative velocity matters. and one gets the distance
traveled is (side length)/[1-cos(2*pi/n)].
【在 p*****k 的大作中提到】
:
: should not it be: sqrt(2)*[the distance between the center and the starting position]?
: if you don't believe apc999's clever argument, you could solve the trajectory, which is r(theta)=r0*exp(-theta). the distance traveled is then:
: sqrt(2)* int{from 0 to infty} [dr/d(theta)] d(theta)
: and you got the same answer.
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s*********l
发帖数: 103 | 22 http://www.spellscroll.com/questionfull/173/
http://www.nsta.org/quantum/qsampler.pdf
each
【在 s*******s 的大作中提到】
: four dogs sit on four conner of a square A,B,C,D. Then they start to to each
: other, e.g. A->B, B->C, C->D,D-
: >A. what is length of A running before they meet.
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s*****n
发帖数: 994 | 23 actually u r wrong.
cuz non of A or B's speed is perpendicular to the line AB
【在 a****9 的大作中提到】
: 应该可以证明A和B的速度总是垂直,
: 所以新坐标系里A跑向B的速度,在AB连线方向上的分量
: 就是原绝对速度的大小
: 因为在原坐标系和新坐标系花了同样多的时间
: 所以可以推出就是原坐标系的距离
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O**S
发帖数: 290 | 24 条件概率吧
each
【在 s*******s 的大作中提到】
: four dogs sit on four conner of a square A,B,C,D. Then they start to to each
: other, e.g. A->B, B->C, C->D,D-
: >A. what is length of A running before they meet.
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z**k
发帖数: 378 | 25 呵呵，这个在很小的时候就看过了，小学生奥赛考了很多次 |
S*******s
发帖数: 13043 | 26 any where specify that four dogs running at same speed?
if not, what would be the answer then? |
t******m
发帖数: 255 | 27 完全正确
starting position]?
trajectory, which is r(theta)=r0*exp(-theta). the distance traveled is
then:
apc999's argument still holds: only the toward (i.e., along the relative
motion) component of the relative velocity matters. and one gets the
distance traveled is (side length)/[1-cos(2*pi/n)].
【在 p*****k 的大作中提到】
:
: should not it be: sqrt(2)*[the distance between the center and the starting position]?
: if you don't believe apc999's clever argument, you could solve the trajectory, which is r(theta)=r0*exp(-theta). the distance traveled is then:
: sqrt(2)* int{from 0 to infty} [dr/d(theta)] d(theta)
: and you got the same answer.
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s****y
发帖数: 958 | 28 set the center of the square as origin, use symmetry you will get an first
order differential equation, use polar coordinates, you can easily get the
solution. Then you can integrate along the curve, The final answer is the
same as the side of square. |
