a beautiful polynomial equality problem - Quant版 - 未名存档

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Quant版 - a beautiful polynomial equality problem

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y*******g
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1-(1-x)^I Sum_{i=0,I-1}(I+i-1)!x^i/[(I-1)!i!]
= x^I Sum_{i=0,I-1}(I+i-1)!(1-x)^i/[(I-1)!i!]
where I is an integer, I>=1, and 0<=x<=1.
Can be proved by using derivation method. But still think there maybe more
simplified method to prove.
Any idea or comments?

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