N***m
发帖数: 4460 | 1 长方形墙壁之内放三个点，发射弹子球沿墙壁反射，
1）如何设定初始位置和角度，使得遍历三个点的路程最近？
2）如果三个点是有限圆形的，反射完弹子球后消失，类似的，初始条件是什么？ |
X****r
发帖数: 3557 | 2
这个一定可能吗？如果两个点为有理数坐标，一个点为无理数坐标好像就不可能啊。
【在 N***m 的大作中提到】
: 长方形墙壁之内放三个点，发射弹子球沿墙壁反射，
: 1）如何设定初始位置和角度，使得遍历三个点的路程最近？
: 2）如果三个点是有限圆形的，反射完弹子球后消失，类似的，初始条件是什么？
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N***m
发帖数: 4460 | 3 对于1，你是说general的情况不可能？
比如三个点在一条直线上，是否有理数似乎没啥关系。
如果是一般情况，我是想象成每个点的镜像。每个点有四个
镜像，一共12个镜像，所以要找到一个初始位置，似乎是可能的。
这只是我的猜测。
我觉得2比较难搞，可能会非常复杂。特别是点数多起来的话。
【在 X****r 的大作中提到】
:
: 这个一定可能吗？如果两个点为有理数坐标，一个点为无理数坐标好像就不可能啊。
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X****r
发帖数: 3557 | 4 每个点都有无穷个镜像，因为镜像还有镜像。
但即使如此，通用的解也未必存在，就说我刚才说的例子，
以该长方形的边的方向建立坐标系，两边长分别定义为单位长度。
如果三个点的横坐标都为有理数，两个点的纵坐标为有理数，
另一个点的纵坐标为无理数，那么它们各自的所有无限个镜像也是
一样的，易证通过前两个点或其任意镜像的任何直线不可能经过
第三个点。
【在 N***m 的大作中提到】
: 对于1，你是说general的情况不可能？
: 比如三个点在一条直线上，是否有理数似乎没啥关系。
: 如果是一般情况，我是想象成每个点的镜像。每个点有四个
: 镜像，一共12个镜像，所以要找到一个初始位置，似乎是可能的。
: 这只是我的猜测。
: 我觉得2比较难搞，可能会非常复杂。特别是点数多起来的话。
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N***m
发帖数: 4460 | 5 大虾，你说得很对阿。
【在 X****r 的大作中提到】
: 每个点都有无穷个镜像，因为镜像还有镜像。
: 但即使如此，通用的解也未必存在，就说我刚才说的例子，
: 以该长方形的边的方向建立坐标系，两边长分别定义为单位长度。
: 如果三个点的横坐标都为有理数，两个点的纵坐标为有理数，
: 另一个点的纵坐标为无理数，那么它们各自的所有无限个镜像也是
: 一样的，易证通过前两个点或其任意镜像的任何直线不可能经过
: 第三个点。
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