（转载）一个简单而富有挑战性的量子力学问题 - Physics版

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Physics版 - （转载）一个简单而富有挑战性的量子力学问题

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s********5
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版上的牛人试试下面这个问题？
感觉不是那么trivial
-------------------------
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=100379&do=blog
学过量子力学的人对一维的单粒子散射问题都比较熟悉。无论在教材还是在习题集里，
这样的问题都很典型。
具体而言，下面的这个散射问题很简单：
在一个一维的紧束缚模型里引入一个位缺陷，也就是让某个格点的势能改变点。这时候
如果有个波矢为k的粒子入射，它将被这个位缺陷反射或者透射。两者的几率很容易计
算。
所以这是个人人都会做的问题。
那好，让我们把问题稍微改动下。
注意到位缺陷引入了一个缺陷模，也就是这个位缺陷可以束缚一个粒子在其周围。那好
，现在先放一个粒子在这个缺陷模里，然后让第二个粒子以波矢k入射。这两个粒子都
感受相同的位缺陷，此外，两者还有相互作用，如果它们在同一个格点上的话。
问题现在复杂了！散射的终态有太多可能了。比如，原入射粒子可能被反射或者透射，
而原束缚粒子依然被束缚。另外一个可能是，它们交换角色，原来入射的被束缚，原来
被束缚的被解放而向前或者向后逃逸。第三种可能是，两个粒子可能由于相互作用结合
成一个分子，整体地逃逸（向前或者向后都有可能）。最后还有一个可能是，原来被束
缚的粒子被解放，两个粒子都自由地远离缺陷位，并且也不抱在一起。这时候，两个粒
子的动量可以取连续的值，因为只有总能量守恒。
我们提出这个问题是在这个文章中：
http://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.87.023613
起初我们研究这个两粒子模型（其物理极其丰富）是为了研究物质稳定性方面的课题。
这个散射问题非常类似电子被氢原子散射的问题。
快两年了，这个问题我们一直没有找到特别好的处理办法。因为这个模型在奇宇称里是
可以解析解的，所以这个散射问题在奇宇称里容易解，第三和第四种情况都不发生；但
是偶宇称就麻烦了，第三和第四种情况都可以发生，并且可以同时发生。数值可以得到
一些结果，但是缺乏理解。
个人特别喜欢这样的问题。就好像栾生素数猜想，人人都明白猜想的内容，但是很少有
人能够做出贡献。相信这个问题也足够简单到每个本科生都明白问题本事，但也相信很
少有人能够找到有效的解决办法。
有兴趣的可以思考下。不过一心想找fancy的课题发prl的就不要浪费时间了。

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