C***H
发帖数: 508 | 1 平面上有两个焦点重合但是长短轴不一样的椭圆，沿着长轴（设为x方向）旋转形成两
个真空中套叠的旋转椭球。
用理想的全反射材料制作镜面，左边一半沿着大的椭球表面铺设，右边一半沿着小的椭
球表面铺设，在x=0处沿平面铺设，连接两个半椭球。剖面图如下，虚线部分是椭球的
位置，实线部分铺设有全反射材料。
焦点A和B处各放一个黑体质点。于是A和B的黑体辐射将被这个镜面系统反射。B点发出
的辐射经过反射后全部聚焦到A点，可是A点发出的辐射有一部分经过平面镜反射，最后
还是回到了A点。
这样的话，如果一开始AB两质点一切性质包括温度都一样，那么热量将以辐射的形式从
A传到B，A点的温度将上升，B点的温度将下降，直到这个温差造成的辐射差别和镜面反
射的差别平衡。这样直接违反了热力学第二定律。
请问是哪里不对了？ |
w*******x
发帖数: 489 | 2 完全对称的系统。你能画一条路径从A-》B， 那么B同样也可以沿着相同的路径到A.
平衡系统。
【在 C***H 的大作中提到】
: 平面上有两个焦点重合但是长短轴不一样的椭圆，沿着长轴（设为x方向）旋转形成两
: 个真空中套叠的旋转椭球。
: 用理想的全反射材料制作镜面，左边一半沿着大的椭球表面铺设，右边一半沿着小的椭
: 球表面铺设，在x=0处沿平面铺设，连接两个半椭球。剖面图如下，虚线部分是椭球的
: 位置，实线部分铺设有全反射材料。
: 焦点A和B处各放一个黑体质点。于是A和B的黑体辐射将被这个镜面系统反射。B点发出
: 的辐射经过反射后全部聚焦到A点，可是A点发出的辐射有一部分经过平面镜反射，最后
: 还是回到了A点。
: 这样的话，如果一开始AB两质点一切性质包括温度都一样，那么热量将以辐射的形式从
: A传到B，A点的温度将上升，B点的温度将下降，直到这个温差造成的辐射差别和镜面反
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C***H
发帖数: 508 | 3 This is totally unrelated...
【在 w*******x 的大作中提到】
: 完全对称的系统。你能画一条路径从A-》B， 那么B同样也可以沿着相同的路径到A.
: 平衡系统。
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s*******n
发帖数: 730 | 4 构思不错。是质点的问题。。。。
如果遵守热力学第二定律，热平衡时温度应该一样，黑体单位表面积的热辐射功率一样
。如果A只有x%的辐射到达B，那么B的表面积肯定只有A的x%。因为要考虑表面积，质点
这样的抽象在这个问题里不合适。
【在 C***H 的大作中提到】
: 平面上有两个焦点重合但是长短轴不一样的椭圆，沿着长轴（设为x方向）旋转形成两
: 个真空中套叠的旋转椭球。
: 用理想的全反射材料制作镜面，左边一半沿着大的椭球表面铺设，右边一半沿着小的椭
: 球表面铺设，在x=0处沿平面铺设，连接两个半椭球。剖面图如下，虚线部分是椭球的
: 位置，实线部分铺设有全反射材料。
: 焦点A和B处各放一个黑体质点。于是A和B的黑体辐射将被这个镜面系统反射。B点发出
: 的辐射经过反射后全部聚焦到A点，可是A点发出的辐射有一部分经过平面镜反射，最后
: 还是回到了A点。
: 这样的话，如果一开始AB两质点一切性质包括温度都一样，那么热量将以辐射的形式从
: A传到B，A点的温度将上升，B点的温度将下降，直到这个温差造成的辐射差别和镜面反
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s******n
发帖数: 876 | 5 而且可以利用A／B的温度差，建立一个热机，把系统热能完全转变为机械能？
太神奇了。 |
s******n
发帖数: 876 | 6 如果AB是球体，面积一样，足够小，那么原题的分析仍然成立。
B表面的任何辐射，都会落在A的表面。
【在 s*******n 的大作中提到】
: 构思不错。是质点的问题。。。。
: 如果遵守热力学第二定律，热平衡时温度应该一样，黑体单位表面积的热辐射功率一样
: 。如果A只有x%的辐射到达B，那么B的表面积肯定只有A的x%。因为要考虑表面积，质点
: 这样的抽象在这个问题里不合适。
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s*******n
发帖数: 730 | 7 好好想想。。B在A处的像有多大
【在 s******n 的大作中提到】
: 如果AB是球体，面积一样，足够小，那么原题的分析仍然成立。
: B表面的任何辐射，都会落在A的表面。
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C***H
发帖数: 508 | 8 不错，
那么进一步考虑，如果这两个是一样的黑体小球，半径不为零，但是远远小于椭球的尺
寸，会发生什么样的事情？或者说半径趋于零的过程中，辐射分布和温度定性的如何变
化？
【在 s*******n 的大作中提到】
: 构思不错。是质点的问题。。。。
: 如果遵守热力学第二定律，热平衡时温度应该一样，黑体单位表面积的热辐射功率一样
: 。如果A只有x%的辐射到达B，那么B的表面积肯定只有A的x%。因为要考虑表面积，质点
: 这样的抽象在这个问题里不合适。
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C***H
发帖数: 508 | 9 是啊，所以说是悖论嘛，haha
【在 s******n 的大作中提到】
: 而且可以利用A／B的温度差，建立一个热机，把系统热能完全转变为机械能？
: 太神奇了。
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s******n
发帖数: 876 | 10 same size
【在 s*******n 的大作中提到】
: 好好想想。。B在A处的像有多大
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h*****y
发帖数: 298 | 11 一开始左右两个腔根本没有热平衡吧。假设一开始在中心线上加上一块全反射挡板，那
么两个系统分别热平衡但是能量密度不同，当抽掉挡板相互交换能量达到热平衡后我们
再放回挡板，整个体系的能量密度相等，但是这时候显然A的温度要高于B吧。
【在 C***H 的大作中提到】
: 平面上有两个焦点重合但是长短轴不一样的椭圆，沿着长轴（设为x方向）旋转形成两
: 个真空中套叠的旋转椭球。
: 用理想的全反射材料制作镜面，左边一半沿着大的椭球表面铺设，右边一半沿着小的椭
: 球表面铺设，在x=0处沿平面铺设，连接两个半椭球。剖面图如下，虚线部分是椭球的
: 位置，实线部分铺设有全反射材料。
: 焦点A和B处各放一个黑体质点。于是A和B的黑体辐射将被这个镜面系统反射。B点发出
: 的辐射经过反射后全部聚焦到A点，可是A点发出的辐射有一部分经过平面镜反射，最后
: 还是回到了A点。
: 这样的话，如果一开始AB两质点一切性质包括温度都一样，那么热量将以辐射的形式从
: A传到B，A点的温度将上升，B点的温度将下降，直到这个温差造成的辐射差别和镜面反
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C***H
发帖数: 508 | 12 所以就可以通过两个质点的温差制作永动机了？
hehe
【在 h*****y 的大作中提到】
: 一开始左右两个腔根本没有热平衡吧。假设一开始在中心线上加上一块全反射挡板，那
: 么两个系统分别热平衡但是能量密度不同，当抽掉挡板相互交换能量达到热平衡后我们
: 再放回挡板，整个体系的能量密度相等，但是这时候显然A的温度要高于B吧。
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h*****y
发帖数: 298 | 13 不可以，要利用温差必须使两个质点热接触以重新达到相同温度。但是在移动质点的过
程中你会发现两个质点在接触前温度就开始趋同了。当然我们讨论的是准静态过程。
【在 C***H 的大作中提到】
: 所以就可以通过两个质点的温差制作永动机了？
: hehe
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C***H
发帖数: 508 | 14 如果我们讨论理想实验的话，只要有温差总是可以实现的，比如，不移动质点，使用一
个透明的卡诺机依次热接触两个质点即可
【在 h*****y 的大作中提到】
: 不可以，要利用温差必须使两个质点热接触以重新达到相同温度。但是在移动质点的过
: 程中你会发现两个质点在接触前温度就开始趋同了。当然我们讨论的是准静态过程。
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h*****y
发帖数: 298 | 15 卡诺机除了两个热源还需要工质，工质也会吸收和发射辐射，这个和质点的情况是一样
的。
【在 C***H 的大作中提到】
: 如果我们讨论理想实验的话，只要有温差总是可以实现的，比如，不移动质点，使用一
: 个透明的卡诺机依次热接触两个质点即可
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C***H
发帖数: 508 | 16 都说了是理想情况下透明的了，就算这个不行，那用两根足够细的热管，表面也全反射
，从椭球长轴两边插入，和质点接触，总可以把热量引出来了吧，hehe
【在 h*****y 的大作中提到】
: 卡诺机除了两个热源还需要工质，工质也会吸收和发射辐射，这个和质点的情况是一样
: 的。
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h*****y
发帖数: 298 | 17 AB都不是无穷热源，所以不可能无限地从中获取热量转换为能量。如果你假定它们是无
穷热源，那么达到热平衡的时间是无限，也不存在温度变化。这样说好像比前面好点。
【在 C***H 的大作中提到】
: 都说了是理想情况下透明的了，就算这个不行，那用两根足够细的热管，表面也全反射
: ，从椭球长轴两边插入，和质点接触，总可以把热量引出来了吧，hehe
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C***H
发帖数: 508 | 18 这个更不对了，我总可以过一段时间把A和B拿出来恢复到室温再放进去，或者其他无数种办法...
【在 h*****y 的大作中提到】
: AB都不是无穷热源，所以不可能无限地从中获取热量转换为能量。如果你假定它们是无
: 穷热源，那么达到热平衡的时间是无限，也不存在温度变化。这样说好像比前面好点。
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x*****n
发帖数: 1192 | |
h*****y
发帖数: 298 | 20 原来说了半天你一直在说非孤立系统。我们能解释的仅限于图中AB和反射镜构成的系统
。要是非孤立的系统那不好说，热力学第二定律还是一种信仰。
数种办法...
【在 C***H 的大作中提到】
: 这个更不对了，我总可以过一段时间把A和B拿出来恢复到室温再放进去，或者其他无数种办法...
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d***t
发帖数: 542 | 21 Nod
【在 s*******n 的大作中提到】
: 好好想想。。B在A处的像有多大
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y****e
发帖数: 2023 | 22 A的单位立体角中辐射出来的能量要多
【在 C***H 的大作中提到】
: 平面上有两个焦点重合但是长短轴不一样的椭圆，沿着长轴（设为x方向）旋转形成两
: 个真空中套叠的旋转椭球。
: 用理想的全反射材料制作镜面，左边一半沿着大的椭球表面铺设，右边一半沿着小的椭
: 球表面铺设，在x=0处沿平面铺设，连接两个半椭球。剖面图如下，虚线部分是椭球的
: 位置，实线部分铺设有全反射材料。
: 焦点A和B处各放一个黑体质点。于是A和B的黑体辐射将被这个镜面系统反射。B点发出
: 的辐射经过反射后全部聚焦到A点，可是A点发出的辐射有一部分经过平面镜反射，最后
: 还是回到了A点。
: 这样的话，如果一开始AB两质点一切性质包括温度都一样，那么热量将以辐射的形式从
: A传到B，A点的温度将上升，B点的温度将下降，直到这个温差造成的辐射差别和镜面反
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s*******n
发帖数: 730 | 23 反射很复杂，估计也没有很巧妙的解。可能最后都要反射无数次，要用统计的方法。。
可以计算机模拟一下，预计的结果应该是A辐射被B吸收的百分比和B辐射被A吸收的百分
比一样。才能符合热力学第二定律。
【在 C***H 的大作中提到】
: 不错，
: 那么进一步考虑，如果这两个是一样的黑体小球，半径不为零，但是远远小于椭球的尺
: 寸，会发生什么样的事情？或者说半径趋于零的过程中，辐射分布和温度定性的如何变
: 化？
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N***i
发帖数: 4104 | 24 俺觉得问题的核心是，空间中的电磁波也有能量啊，也要算进来的
类似的“悖论”：把一个有温度的东西，放到理想全反射的空腔中去，那东西发射出去
的电磁波在有限的时间内又打到自己身上的概率肯定是小于1的，甚至可能远远小于1..
.于是温度下降了，于是熵减少了...
所以说，俺觉得如果假设一个理想的完全反射的空腔的话，最后空腔里面的光子会很可
怕的多，以至于算能量、熵啥的，不能光看你放进去的一两个东西，而是应该整个空间
连电磁波一起算。
至于原题里面两个东西温度是不是一样的，俺觉得的确会不一样。但是应该不违反热力
学定律。
【在 C***H 的大作中提到】
: 平面上有两个焦点重合但是长短轴不一样的椭圆，沿着长轴（设为x方向）旋转形成两
: 个真空中套叠的旋转椭球。
: 用理想的全反射材料制作镜面，左边一半沿着大的椭球表面铺设，右边一半沿着小的椭
: 球表面铺设，在x=0处沿平面铺设，连接两个半椭球。剖面图如下，虚线部分是椭球的
: 位置，实线部分铺设有全反射材料。
: 焦点A和B处各放一个黑体质点。于是A和B的黑体辐射将被这个镜面系统反射。B点发出
: 的辐射经过反射后全部聚焦到A点，可是A点发出的辐射有一部分经过平面镜反射，最后
: 还是回到了A点。
: 这样的话，如果一开始AB两质点一切性质包括温度都一样，那么热量将以辐射的形式从
: A传到B，A点的温度将上升，B点的温度将下降，直到这个温差造成的辐射差别和镜面反
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c****e
发帖数: 2097 | 25 First of all, initially there isn't equilibrium
Next, Think a bit extremely, let the small ellipse be really narrow, you are
just shining light on the object A
If the medium inside has identical initial T as those 2 black bodies, you
achieve thermo equilibrium and not much happens
If not, be sure that both bodies T go down, until there is equilibrium
inside
Anyone after Maxwell Gibbs and especially Boltzmann shouldn't be fooled by
such 'paradox'
平面上有两个焦点重合但是长短轴不一样的椭圆，沿着长轴（设为x方向）旋转形成两
个真空中套叠的旋转椭球。用理想的全反射材料制作镜面，左边一半沿着大的椭球表面
铺设，右边一半沿着小的椭........
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【在 C***H 的大作中提到】
: 平面上有两个焦点重合但是长短轴不一样的椭圆，沿着长轴（设为x方向）旋转形成两
: 个真空中套叠的旋转椭球。
: 用理想的全反射材料制作镜面，左边一半沿着大的椭球表面铺设，右边一半沿着小的椭
: 球表面铺设，在x=0处沿平面铺设，连接两个半椭球。剖面图如下，虚线部分是椭球的
: 位置，实线部分铺设有全反射材料。
: 焦点A和B处各放一个黑体质点。于是A和B的黑体辐射将被这个镜面系统反射。B点发出
: 的辐射经过反射后全部聚焦到A点，可是A点发出的辐射有一部分经过平面镜反射，最后
: 还是回到了A点。
: 这样的话，如果一开始AB两质点一切性质包括温度都一样，那么热量将以辐射的形式从
: A传到B，A点的温度将上升，B点的温度将下降，直到这个温差造成的辐射差别和镜面反
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s*****s
发帖数: 1559 | 26 这个......kerson huang " introduciton to statistical physics" 第二章的习题. |
d**p
发帖数: 1800 | 27 你再多画几条线看看？
明明有很多线路可以双向辐射的。比如，左焦点直接向正东方向辐射。或者左焦点向西
偏北5度辐射，反射到右焦点，比如……
【在 C***H 的大作中提到】
: 平面上有两个焦点重合但是长短轴不一样的椭圆，沿着长轴（设为x方向）旋转形成两
: 个真空中套叠的旋转椭球。
: 用理想的全反射材料制作镜面，左边一半沿着大的椭球表面铺设，右边一半沿着小的椭
: 球表面铺设，在x=0处沿平面铺设，连接两个半椭球。剖面图如下，虚线部分是椭球的
: 位置，实线部分铺设有全反射材料。
: 焦点A和B处各放一个黑体质点。于是A和B的黑体辐射将被这个镜面系统反射。B点发出
: 的辐射经过反射后全部聚焦到A点，可是A点发出的辐射有一部分经过平面镜反射，最后
: 还是回到了A点。
: 这样的话，如果一开始AB两质点一切性质包括温度都一样，那么热量将以辐射的形式从
: A传到B，A点的温度将上升，B点的温度将下降，直到这个温差造成的辐射差别和镜面反
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