n**h
发帖数: 694 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: noah (noah), 信区: Mathematics
标 题: 问一个几何问题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Feb 1 12:24:32 2010, 美东)
两个空间向量分别在各自的平面内分布，这两个平面夹角是Z，设两个向量在各自平面
内以两面的交线为基准，角度分别是X, Y。那么这两个向量夹角的表达式是什么？
多谢了 |
l**n
发帖数: 908 | 2 cos(alpha) = sinX*sinY*cosZ+cosXcosY
注意X和Y的定义是相对于基准线同一个方向而言，否则会是Pi-X或者Pi-Y |
n**h
发帖数: 694 | 3 多谢，多谢！！
【在 l**n 的大作中提到】
: cos(alpha) = sinX*sinY*cosZ+cosXcosY
: 注意X和Y的定义是相对于基准线同一个方向而言，否则会是Pi-X或者Pi-Y
|
n**h
发帖数: 694 | 4 这两个空间向量在各自的平面内是随机分布的。他们夹角alpha如你给出是arccos(
cosXcosY + sinXsinYcosZ)
如果我想计算 cos(alpha)^2 在Z一定的情况下的平均值。应该是多少。
实在包含我的无知。多谢了！！
【在 l**n 的大作中提到】
: cos(alpha) = sinX*sinY*cosZ+cosXcosY
: 注意X和Y的定义是相对于基准线同一个方向而言，否则会是Pi-X或者Pi-Y
|
l**n
发帖数: 908 | 5 对任何一对空间向量A和B，满足你所说的条件，并且其夹角为alpha。你总可以立即找
到另一对空间向量A和-B或者是-A和B也满足所有条件，而其夹角为Pi-alpha。
所以Pi/2应该是这个平均值了，而且与Z无关。
不过，我很怀疑这个问题的价值，除非不是说向量，而是直线。
【在 n**h 的大作中提到】
: 这两个空间向量在各自的平面内是随机分布的。他们夹角alpha如你给出是arccos(
: cosXcosY + sinXsinYcosZ)
: 如果我想计算 cos(alpha)^2 在Z一定的情况下的平均值。应该是多少。
: 实在包含我的无知。多谢了！！
|
n**h
发帖数: 694 | 6 不好意思，这里要求是 cos(alpha)^2 的均值，不是alpha的均值。
【在 l**n 的大作中提到】
: 对任何一对空间向量A和B，满足你所说的条件，并且其夹角为alpha。你总可以立即找
: 到另一对空间向量A和-B或者是-A和B也满足所有条件，而其夹角为Pi-alpha。
: 所以Pi/2应该是这个平均值了，而且与Z无关。
: 不过，我很怀疑这个问题的价值，除非不是说向量，而是直线。
|
l**n
发帖数: 908 | 7 对x和y积分，上下限都是0和Pi，再除以Pi^2
0到2Pi也可以，不过除4Pi^2
【在 n**h 的大作中提到】
: 不好意思，这里要求是 cos(alpha)^2 的均值，不是alpha的均值。
|
l**n
发帖数: 908 | 8 (1+(cosZ)^2)/4
【在 l**n 的大作中提到】
: 对x和y积分，上下限都是0和Pi，再除以Pi^2
: 0到2Pi也可以，不过除4Pi^2
|
