h****a
发帖数: 580 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: hpanda (panda), 信区: Mathematics
标 题: 请问如何在球体表面均匀分布N个点(赠送包子)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 30 11:47:20 2008)
诚心诚意向各位请教一个问题：假设有一个半径为R的球，如何在球面均匀分布N个点？
这里的“均匀”并不要求数学上的严格，只要最近的点点距离对所有的点都大致相等就
可以。关键是要容易通过一段程序来实现，也就是说，假设球心位于XYZ坐标系的原点
，向程序输入两个参数：半径R，点数N，程序运算后能给出N个坐标。
多谢！若哪位大侠能给出解决方案，有包子赠送。 |
a**d
发帖数: 97 | 2 第一象限取1/8球面, 坐标 ： (x, y, z) 满足关系 x^2+y^2+z^2 = R^2
在[0，R]范围内，随机生成 [x,y], 求出z. 如果z小于零，放弃该点。
直到生成N/8个点为止
不知道怎么样，能否解决你的问题？
【在 h****a 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: hpanda (panda), 信区: Mathematics
: 标 题: 请问如何在球体表面均匀分布N个点(赠送包子)
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 30 11:47:20 2008)
: 诚心诚意向各位请教一个问题：假设有一个半径为R的球，如何在球面均匀分布N个点？
: 这里的“均匀”并不要求数学上的严格，只要最近的点点距离对所有的点都大致相等就
: 可以。关键是要容易通过一段程序来实现，也就是说，假设球心位于XYZ坐标系的原点
: ，向程序输入两个参数：半径R，点数N，程序运算后能给出N个坐标。
: 多谢！若哪位大侠能给出解决方案，有包子赠送。
|
S*********g
发帖数: 5298 | 3 球坐标？
p(theta) = sin theta
p(phi) = 1/2pi
【在 a**d 的大作中提到】
: 第一象限取1/8球面, 坐标 ： (x, y, z) 满足关系 x^2+y^2+z^2 = R^2
: 在[0，R]范围内，随机生成 [x,y], 求出z. 如果z小于零，放弃该点。
: 直到生成N/8个点为止
: 不知道怎么样，能否解决你的问题？
|
m*****r
发帖数: 3822 | 4 你这个大至是多大至？
【在 h****a 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: hpanda (panda), 信区: Mathematics
: 标 题: 请问如何在球体表面均匀分布N个点(赠送包子)
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 30 11:47:20 2008)
: 诚心诚意向各位请教一个问题：假设有一个半径为R的球，如何在球面均匀分布N个点？
: 这里的“均匀”并不要求数学上的严格，只要最近的点点距离对所有的点都大致相等就
: 可以。关键是要容易通过一段程序来实现，也就是说，假设球心位于XYZ坐标系的原点
: ，向程序输入两个参数：半径R，点数N，程序运算后能给出N个坐标。
: 多谢！若哪位大侠能给出解决方案，有包子赠送。
|
o****g
发帖数: 314 | 5 [-R, R]之间取均匀分布，得 x
[0, 2\pi]之间取均匀分布，得 \phi
y = \sin\phi
z = \sin\phi
注意不能通过均匀分布得到 \theta 和 \phi，然后 用 x = \sin\theta, y = \cos\
theta * \sin\phi 等得到一个球面的均匀分布
【在 h****a 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: hpanda (panda), 信区: Mathematics
: 标 题: 请问如何在球体表面均匀分布N个点(赠送包子)
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 30 11:47:20 2008)
: 诚心诚意向各位请教一个问题：假设有一个半径为R的球，如何在球面均匀分布N个点？
: 这里的“均匀”并不要求数学上的严格，只要最近的点点距离对所有的点都大致相等就
: 可以。关键是要容易通过一段程序来实现，也就是说，假设球心位于XYZ坐标系的原点
: ，向程序输入两个参数：半径R，点数N，程序运算后能给出N个坐标。
: 多谢！若哪位大侠能给出解决方案，有包子赠送。
|
N***m
发帖数: 4460 | 6 随机的东西很难保证距离差不多
【在 a**d 的大作中提到】
: 第一象限取1/8球面, 坐标 ： (x, y, z) 满足关系 x^2+y^2+z^2 = R^2
: 在[0，R]范围内，随机生成 [x,y], 求出z. 如果z小于零，放弃该点。
: 直到生成N/8个点为止
: 不知道怎么样，能否解决你的问题？
|
g***e
发帖数: 4074 | 7 首先，N必须很大，否则不能用随机生成来取点。
其次，ated的方法实际是在赤道面内随机取点，反映到球面上，并不是随机均匀分布。
SuperString的方法是对的。
总之，N比较小的时候这个方法不一定很好。因为增加一个点对原来的点根本没有影响
。 |
N***m
发帖数: 4460 | 8 随机的办法根本不行，信噪比和N没关
【在 g***e 的大作中提到】
: 首先，N必须很大，否则不能用随机生成来取点。
: 其次，ated的方法实际是在赤道面内随机取点，反映到球面上，并不是随机均匀分布。
: SuperString的方法是对的。
: 总之，N比较小的时候这个方法不一定很好。因为增加一个点对原来的点根本没有影响
: 。
|
g***e
发帖数: 4074 | 9 还有一个办法：
首先按照N个点，计算一个的每个点平均应该占有的面积，求出
一个半径r，然后取一个大概0.5r到0.7r的值，把每个点放大为
一个球面上的圆圈（当然用球面坐标更容易计算，不过这些占
有面积将会是准方块形状）。
从第一个点开始，每次生成一个随机点，确保不落入先前点所占
的圆圈内，否则重新生成。越往后，越难找到合适的点，但由于
我们取得占有面积比平均占有面积小，最后总能找到直到第N个
点。
这样会减小误差，但不可避免地同时增加运算。 |
h****a
发帖数: 580 | 10 I've found the following web page which is focusing on this problem:
http://www.ogre.nu/sphere.htm
Thank all of you for replying. |
