y*******n
发帖数: 148 | 1 一道小学数学的相遇问题， 如果不用方程解， 只用算数的方法， 怎么解小学生能理
解。
东西两地相距5400米 ， 甲乙两人从东地出发， 病从西地出发， 相向而行， 甲的速
度是每分钟55米， 乙是60米， 丙是70米， 多少分钟后乙正好走到甲和丙的中间？
方程很好解， 但是算数方法怎末应该怎样解， 小学孩子能理解 。
娃爹用相对速度解， 设定甲不动， 就乙和丙相向而行， 然后把乙的相对速度提高一
倍， 两个就相遇了。 然后总距离除以乙速度的两倍加上丙的速度，得出答案。 孩子
不能理解， 娃爸觉得他这个方法比方程解容易理解， 大家觉得他这个方法小孩子能明
白吗？ 我都不太理解。 我承认我的数学不太好。 |
p**********9
发帖数: 54 | 2 看起来你老公的解法没错
而且也容易理解
【在 y*******n 的大作中提到】
: 一道小学数学的相遇问题， 如果不用方程解， 只用算数的方法， 怎么解小学生能理
: 解。
: 东西两地相距5400米 ， 甲乙两人从东地出发， 病从西地出发， 相向而行， 甲的速
: 度是每分钟55米， 乙是60米， 丙是70米， 多少分钟后乙正好走到甲和丙的中间？
: 方程很好解， 但是算数方法怎末应该怎样解， 小学孩子能理解 。
: 娃爹用相对速度解， 设定甲不动， 就乙和丙相向而行， 然后把乙的相对速度提高一
: 倍， 两个就相遇了。 然后总距离除以乙速度的两倍加上丙的速度，得出答案。 孩子
: 不能理解， 娃爸觉得他这个方法比方程解容易理解， 大家觉得他这个方法小孩子能明
: 白吗？ 我都不太理解。 我承认我的数学不太好。
|
d****g
发帖数: 7460 | 3 先简化成 甲乙每分钟距离增加5米。乙丙的距离是5400-130x分钟。
让它们相等。
5xM = 5400 - 130xM
还是方程。但这种方程，小孩子其实能做。 |
d****g
发帖数: 7460 | 4 好比甲每分钟得2块糖，乙本来有20块糖，但每分钟吃3块。多少分钟他们的糖一样多？
求算术解法。
【在 d****g 的大作中提到】
: 先简化成 甲乙每分钟距离增加5米。乙丙的距离是5400-130x分钟。
: 让它们相等。
: 5xM = 5400 - 130xM
: 还是方程。但这种方程，小孩子其实能做。
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y*******n
发帖数: 148 | 5 娃爸说小孩子如果能理解方程， 就能理解他的方法， 但是小孩子就是不能理解他的方
法， 有没有其他算数方法可解呀， 请问。 |
d****g
发帖数: 7460 | 6 噢，变相相遇。甲每分钟走2米，乙在20米外，每分钟往回走3米。
【在 d****g 的大作中提到】
: 好比甲每分钟得2块糖，乙本来有20块糖，但每分钟吃3块。多少分钟他们的糖一样多？
: 求算术解法。
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y*******n
发帖数: 148 | 7 娃爸说小孩子如果能理解方程， 就能理解他的方法， 但是小孩子就是不能理解他的方
法， 有没有其他算数方法可解呀， 请问。 |
t******l
发帖数: 10908 | 8 超过学校内容的东东，那能不能理解，你娃是 final say。
因为这是一对一互动的加料教育，不是学校的流水线教育。
一对一教育，教育者完全可以为被教育者量身定制教育方案。
当然另一方面，娃今天不能理解，明天也可能会理解。或者后天换一道题，娃就触类旁
通了。
总之这是个一对一的互动，清官不一定能断家务事。关键还是家长跟娃的互相交流。
【在 y*******n 的大作中提到】
: 一道小学数学的相遇问题， 如果不用方程解， 只用算数的方法， 怎么解小学生能理
: 解。
: 东西两地相距5400米 ， 甲乙两人从东地出发， 病从西地出发， 相向而行， 甲的速
: 度是每分钟55米， 乙是60米， 丙是70米， 多少分钟后乙正好走到甲和丙的中间？
: 方程很好解， 但是算数方法怎末应该怎样解， 小学孩子能理解 。
: 娃爹用相对速度解， 设定甲不动， 就乙和丙相向而行， 然后把乙的相对速度提高一
: 倍， 两个就相遇了。 然后总距离除以乙速度的两倍加上丙的速度，得出答案。 孩子
: 不能理解， 娃爸觉得他这个方法比方程解容易理解， 大家觉得他这个方法小孩子能明
: 白吗？ 我都不太理解。 我承认我的数学不太好。
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t******l
发帖数: 10908 | 9 回字至少有四十种写法。
但关键不是列举四十种解法，关键是你娃能 ready 接受哪些解法。
【在 y*******n 的大作中提到】
: 娃爸说小孩子如果能理解方程， 就能理解他的方法， 但是小孩子就是不能理解他的方
: 法， 有没有其他算数方法可解呀， 请问。
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C*****d
发帖数: 2253 | 10 大家不齿的common core解法：
1. 乙和丙大概多久碰头? 5400/(60+70)~5000/100~50分钟
2. 130×50=6500， 所以其实是40几分钟就碰头了。
3. 然后开始凑数， 40分钟的时候，乙和甲距离200. 丙和乙距离200. 正好凑对了。
4. 如果数字不同，运气没这么好，继续凑。
【在 y*******n 的大作中提到】
: 一道小学数学的相遇问题， 如果不用方程解， 只用算数的方法， 怎么解小学生能理
: 解。
: 东西两地相距5400米 ， 甲乙两人从东地出发， 病从西地出发， 相向而行， 甲的速
: 度是每分钟55米， 乙是60米， 丙是70米， 多少分钟后乙正好走到甲和丙的中间？
: 方程很好解， 但是算数方法怎末应该怎样解， 小学孩子能理解 。
: 娃爹用相对速度解， 设定甲不动， 就乙和丙相向而行， 然后把乙的相对速度提高一
: 倍， 两个就相遇了。 然后总距离除以乙速度的两倍加上丙的速度，得出答案。 孩子
: 不能理解， 娃爸觉得他这个方法比方程解容易理解， 大家觉得他这个方法小孩子能明
: 白吗？ 我都不太理解。 我承认我的数学不太好。
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x***1
发帖数: 999 | 11 我觉得这么理解比较好：
首先得理解两人相向而行，相遇所需要的时间：距离除以两人的速度之和，为什么？相
当于两个人的和速度走完了这段距离。
这道题，和速度是多少：丙＋乙＋(乙－甲)。为什么？画个图，三段，其中没有人走的
路的速度就是乙－甲。
再用距离以除，得出时间：5400/（70+60+60-55）＝40。
【在 y*******n 的大作中提到】
: 一道小学数学的相遇问题， 如果不用方程解， 只用算数的方法， 怎么解小学生能理
: 解。
: 东西两地相距5400米 ， 甲乙两人从东地出发， 病从西地出发， 相向而行， 甲的速
: 度是每分钟55米， 乙是60米， 丙是70米， 多少分钟后乙正好走到甲和丙的中间？
: 方程很好解， 但是算数方法怎末应该怎样解， 小学孩子能理解 。
: 娃爹用相对速度解， 设定甲不动， 就乙和丙相向而行， 然后把乙的相对速度提高一
: 倍， 两个就相遇了。 然后总距离除以乙速度的两倍加上丙的速度，得出答案。 孩子
: 不能理解， 娃爸觉得他这个方法比方程解容易理解， 大家觉得他这个方法小孩子能明
: 白吗？ 我都不太理解。 我承认我的数学不太好。
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t*******d
发帖数: 12895 | 12 题目等效于：
乙不动，甲以5米速度(60-55)后退，丙以130米速度(60+70)靠近乙，
何时乙正好在甲和丙的中间。
解：
乙正好在甲和丙的中间时，甲后退的距离就是5400米中丙未走的距离,
就是说如果甲是以5米的速度前进（而不是后退）的话，甲丙正好相遇.
所以t=5400/(130+5)
你娃肯定能理解。
【在 y*******n 的大作中提到】
: 一道小学数学的相遇问题， 如果不用方程解， 只用算数的方法， 怎么解小学生能理
: 解。
: 东西两地相距5400米 ， 甲乙两人从东地出发， 病从西地出发， 相向而行， 甲的速
: 度是每分钟55米， 乙是60米， 丙是70米， 多少分钟后乙正好走到甲和丙的中间？
: 方程很好解， 但是算数方法怎末应该怎样解， 小学孩子能理解 。
: 娃爹用相对速度解， 设定甲不动， 就乙和丙相向而行， 然后把乙的相对速度提高一
: 倍， 两个就相遇了。 然后总距离除以乙速度的两倍加上丙的速度，得出答案。 孩子
: 不能理解， 娃爸觉得他这个方法比方程解容易理解， 大家觉得他这个方法小孩子能明
: 白吗？ 我都不太理解。 我承认我的数学不太好。
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t*******d
发帖数: 12895 | 13 最佳解法：
如果甲比乙快5米的话，在t时正好甲丙相遇，
60-55=5
60+5=65
t=5400/(65+70) |
d****g
发帖数: 7460 | 14 很牛。伶俐。
【在 t*******d 的大作中提到】
: 最佳解法：
: 如果甲比乙快5米的话，在t时正好甲丙相遇，
: 60-55=5
: 60+5=65
: t=5400/(65+70)
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t*******d
发帖数: 12895 | 15 最佳解法2：
假设还有一个丁比乙快5米，在t时正好甲丁相遇，
60-55=5
60+5=65
t=5400/(65+70) |
t*******d
发帖数: 12895 | |
d****g
发帖数: 7460 | 17 最佳解法三
如果戊比丙快5,则戊乙相遇
5400/60+75
【在 t*******d 的大作中提到】
: 最佳解法2：
: 假设还有一个丁比乙快5米，在t时正好甲丁相遇，
: 60-55=5
: 60+5=65
: t=5400/(65+70)
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d****g
发帖数: 7460 | 18 思路这么巧。让我想起plus。
【在 t*******d 的大作中提到】
: 15楼解法跟13楼同路，思路更自然一点
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d****g
发帖数: 7460 | 19 你这个其实就是最佳解法。但我一开始没看懂。
【在 x***1 的大作中提到】
: 我觉得这么理解比较好：
: 首先得理解两人相向而行，相遇所需要的时间：距离除以两人的速度之和，为什么？相
: 当于两个人的和速度走完了这段距离。
: 这道题，和速度是多少：丙＋乙＋(乙－甲)。为什么？画个图，三段，其中没有人走的
: 路的速度就是乙－甲。
: 再用距离以除，得出时间：5400/（70+60+60-55）＝40。
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t*******d
发帖数: 12895 | |
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d****g
发帖数: 7460 | 21 是个数学很牛的ID。
【在 t*******d 的大作中提到】
: plus是啥？
: 我初考数学100的 :)
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t******l
发帖数: 10908 | 22 记得祖国初中都开始教物理学的运动学（kinematics）了。美帝初中特么还停留在教自
然常识的进度。
楼主老公解法用的相对速度，应该是标准的 kinematics 的解法。
当然小学教 kinematics 可能稍微早点，初中应该差不多了。教完 kinematics 后就可
以跑步进入 quantum mechanics。
【在 t*******d 的大作中提到】
: plus是啥？
: 我初考数学100的 :)
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t*******d
发帖数: 12895 | |
T*******u
发帖数: 1908 | 24 你的这个解释很简洁，但是娃理解的时候最难的地方在这里：
“甲后退的距离就是5400米中丙未走的距离”
这句话背后的意思是 位移矢量不会因为选择不同的参考系而改变
如果娃不明白这个，你如何向娃解释？
【在 t*******d 的大作中提到】
: 题目等效于：
: 乙不动，甲以5米速度(60-55)后退，丙以130米速度(60+70)靠近乙，
: 何时乙正好在甲和丙的中间。
: 解：
: 乙正好在甲和丙的中间时，甲后退的距离就是5400米中丙未走的距离,
: 就是说如果甲是以5米的速度前进（而不是后退）的话，甲丙正好相遇.
: 所以t=5400/(130+5)
: 你娃肯定能理解。
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d****g
发帖数: 7460 | 25 不明白就改题。甲在5400米外的B城。乙以130米的速度去追她。甲不想被追，以5米往
外走。什么时候甲乙离B城一样近。
追击问题和相遇问题在本题交叉。绕死娃！
【在 T*******u 的大作中提到】
: 你的这个解释很简洁，但是娃理解的时候最难的地方在这里：
: “甲后退的距离就是5400米中丙未走的距离”
: 这句话背后的意思是 位移矢量不会因为选择不同的参考系而改变
: 如果娃不明白这个，你如何向娃解释？
|
s***n
发帖数: 1280 | 26 我觉得孩子不理解的难点不在数学，而是对相对速度和参照系这些物理概念不熟。
解释这个解法之前要先教孩子相对速度和参照系这些概念。可以举一些简单的身边的例
子帮孩子理解和消化这些概念。
解释这个解法时，可以把甲乙丙丁戊一干人等放在一个超慢速行驶的超长列车上。60m/
min。甲乙一块，丙在5400米外拿了刀或圣诞礼物以130m/min(具体拿刀还是圣诞礼物根
据孩子性别年龄和喜好而定)向甲乙冲了过来。然后乙吓傻了不动(或乐呆了)，而甲欠
了丙的钱，看见丙冲过来就吓退了。由于甲平时吃垃圾食品不锻炼身体，他只能以5m/
min的速度退。问啥时候乙正好在甲丙中间。孩子还有些不理解的话，可以让丁同学以
5m/min的速度迎向丙。
以上是Common core题的删节版，具体甲乙丙丁之间的爱恨情仇请参见未删节版。
位移矢量不会因为选择不同的参考系而改变的概念已经隐含在具体例子中了，孩子现在
还不需要完全理解，认同就行了。
【在 T*******u 的大作中提到】
: 你的这个解释很简洁，但是娃理解的时候最难的地方在这里：
: “甲后退的距离就是5400米中丙未走的距离”
: 这句话背后的意思是 位移矢量不会因为选择不同的参考系而改变
: 如果娃不明白这个，你如何向娃解释？
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x***1
发帖数: 999 | 27 高深，有谁能理解这句话“位移矢量不会因为选择不同的参考系而改变的概念“？
60m/
【在 s***n 的大作中提到】
: 我觉得孩子不理解的难点不在数学，而是对相对速度和参照系这些物理概念不熟。
: 解释这个解法之前要先教孩子相对速度和参照系这些概念。可以举一些简单的身边的例
: 子帮孩子理解和消化这些概念。
: 解释这个解法时，可以把甲乙丙丁戊一干人等放在一个超慢速行驶的超长列车上。60m/
: min。甲乙一块，丙在5400米外拿了刀或圣诞礼物以130m/min(具体拿刀还是圣诞礼物根
: 据孩子性别年龄和喜好而定)向甲乙冲了过来。然后乙吓傻了不动(或乐呆了)，而甲欠
: 了丙的钱，看见丙冲过来就吓退了。由于甲平时吃垃圾食品不锻炼身体，他只能以5m/
: min的速度退。问啥时候乙正好在甲丙中间。孩子还有些不理解的话，可以让丁同学以
: 5m/min的速度迎向丙。
: 以上是Common core题的删节版，具体甲乙丙丁之间的爱恨情仇请参见未删节版。
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d****g
发帖数: 7460 | 28 很绕。本来是甲往5400米外的一个地方走。参照系一变，甲不动了，那不地就动了？！
大地要是都开始移动，那还是5400米吗？
所以大地很干扰。放天上飞，甲以为自己没飞动，丙高速飞来，就好理解些。
【在 x***1 的大作中提到】
: 高深，有谁能理解这句话“位移矢量不会因为选择不同的参考系而改变的概念“？
:
: 60m/
|
t******l
发帖数: 10908 | 29 空间平移不变性，牛顿运动学的基础概念之一。同时也是解析几何和矢量代数还有欧几
里德几何的基础概念之一。
我个人觉得，大方向而言，应该在解析几何和猴版 xform geometry 基础概念差不多的
情况下，及早引入牛顿运动学浅说，同时引入猴版矢量代数和猴版微积分概念。
所以我个人觉得普通小学生没有必要在运动学 kinematics 题目上钻牛角尖。因为再钻
也是 naive intuition 的层次，知其然而不知其所以然。
这还不如等 ready 以后直接上 kinematics 以及跟随的矢量代数和微积分浅说。然后
这种题就不是个事儿。
我上面这个观点其实跟 prealgebra 钻牛角尖不如 ready 后直接上 algebra，一个道
理。当然是对普通娃而言。
【在 x***1 的大作中提到】
: 高深，有谁能理解这句话“位移矢量不会因为选择不同的参考系而改变的概念“？
:
: 60m/
|
t******l
发帖数: 10908 | 30 我觉得要严格就得上 kinematics，否则话差不多就行了，不用钻牛角尖。
【在 d****g 的大作中提到】
: 很绕。本来是甲往5400米外的一个地方走。参照系一变，甲不动了，那不地就动了？！
: 大地要是都开始移动，那还是5400米吗？
: 所以大地很干扰。放天上飞，甲以为自己没飞动，丙高速飞来，就好理解些。
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h*****m
发帖数: 1034 | 31 笨办法：把每一分钟的距离变化列出来。凑数，或找到规律
时间 甲-乙 乙-丙
0 0 5400
1 5 5270
2 10 5140
3 15 5010
。 。 。
。 。 。
。 。 。
40 200 200
【在 y*******n 的大作中提到】
: 一道小学数学的相遇问题， 如果不用方程解， 只用算数的方法， 怎么解小学生能理
: 解。
: 东西两地相距5400米 ， 甲乙两人从东地出发， 病从西地出发， 相向而行， 甲的速
: 度是每分钟55米， 乙是60米， 丙是70米， 多少分钟后乙正好走到甲和丙的中间？
: 方程很好解， 但是算数方法怎末应该怎样解， 小学孩子能理解 。
: 娃爹用相对速度解， 设定甲不动， 就乙和丙相向而行， 然后把乙的相对速度提高一
: 倍， 两个就相遇了。 然后总距离除以乙速度的两倍加上丙的速度，得出答案。 孩子
: 不能理解， 娃爸觉得他这个方法比方程解容易理解， 大家觉得他这个方法小孩子能明
: 白吗？ 我都不太理解。 我承认我的数学不太好。
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T*******u
发帖数: 1908 | 32 赞同.
一旦升级了知识体系，这种低一个层次的题目都是吊打。
现在这种复杂烧脑的解释方法都是奇技淫巧了
所以我觉得国内小学和初中的奥数就是搞笑，浪费时间
倒是高中奥数还行，直接把高等数学的内容拉下来讲。
【在 t******l 的大作中提到】
: 空间平移不变性，牛顿运动学的基础概念之一。同时也是解析几何和矢量代数还有欧几
: 里德几何的基础概念之一。
: 我个人觉得，大方向而言，应该在解析几何和猴版 xform geometry 基础概念差不多的
: 情况下，及早引入牛顿运动学浅说，同时引入猴版矢量代数和猴版微积分概念。
: 所以我个人觉得普通小学生没有必要在运动学 kinematics 题目上钻牛角尖。因为再钻
: 也是 naive intuition 的层次，知其然而不知其所以然。
: 这还不如等 ready 以后直接上 kinematics 以及跟随的矢量代数和微积分浅说。然后
: 这种题就不是个事儿。
: 我上面这个观点其实跟 prealgebra 钻牛角尖不如 ready 后直接上 algebra，一个道
: 理。当然是对普通娃而言。
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t******l
发帖数: 10908 | 33 其实列表、画 space-time 平面（解析几何）的直线曲线，是 kinematics 及跟随的
calculus 浅说的标准基本教学步骤。比如学习加速度的概念。
俺老就是不理解普通娃钻 prealgebra 牛角尖题目，固化定式那么多牛角尖型 naive
intuition，也不知道图个啥。（玩玩开心，培养兴趣的钻牛角尖玩，那不算。因为不
固化成定式）。等将来上 kinematics 和 calculus，那还得拆一遍 naive intuition
不是？Demolish 思维定势也花钱不是？搞不好还得定向爆破。。。
其实前阵子 AAPH 的 “每一圈上升一米” 的题目很能说明问题。你圆柱体搞得再刁钻
的 naive intuition，换成球体时，再用 naive intuition 的第一个问题，是题目都
不一定读得懂。后续的基于运动学、矢量代数、微积分等等的求解，还有数值积分时，
用基于建模的换元来改善被积函数的 condition 同时优化计算速度，就别提了。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 笨办法：把每一分钟的距离变化列出来。凑数，或找到规律
: 时间 甲-乙 乙-丙
: 0 0 5400
: 1 5 5270
: 2 10 5140
: 3 15 5010
: 。 。 。
: 。 。 。
: 。 。 。
: 40 200 200
|
x***1
发帖数: 999 | 34 我的理解是：空间任何两点的距离不因坐标的不同而不同，即使坐标在移动。是牛顿力
学的基本概念。
Kinematics，运动学，我觉得要到研究生才学吧。只看运动不考虑原因，最典型的是能
量守恒方程，扩散方程，等等，还有一个Dynamics, 动力学，从牛顿力学出发，类似于
abinitio 计算。
这道题直接上algebra，真不是个事儿，轻松愉快。
【在 t******l 的大作中提到】
: 空间平移不变性，牛顿运动学的基础概念之一。同时也是解析几何和矢量代数还有欧几
: 里德几何的基础概念之一。
: 我个人觉得，大方向而言，应该在解析几何和猴版 xform geometry 基础概念差不多的
: 情况下，及早引入牛顿运动学浅说，同时引入猴版矢量代数和猴版微积分概念。
: 所以我个人觉得普通小学生没有必要在运动学 kinematics 题目上钻牛角尖。因为再钻
: 也是 naive intuition 的层次，知其然而不知其所以然。
: 这还不如等 ready 以后直接上 kinematics 以及跟随的矢量代数和微积分浅说。然后
: 这种题就不是个事儿。
: 我上面这个观点其实跟 prealgebra 钻牛角尖不如 ready 后直接上 algebra，一个道
: 理。当然是对普通娃而言。
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t******l
发帖数: 10908 | 35 Kinematics 的基础部分，是初中高中 physics 的第一课。
Kinematics 的基础部分，同时也是 Newtonian Mechanics 的前导课。-- Study
motion of bodies without understanding the cause of motion。
当然初中高中的 kinematics 基础，不使用具体微积分工具。不过微积分概念还是需要
的，因为：
Calculus is mathematics branch study changes (in continuous space).
Kinematics is physics branch study motion itself (without understanding
cause of motion).
Physics is mathematical science.
Motion is changes relative to (continuous) space-time.
或者说，牛顿同时创建了牛顿力学和微积分，这不是空穴来风的。
当然同意用代数方程，对娃娃而言，其实更简单直接。
【在 x***1 的大作中提到】
: 我的理解是：空间任何两点的距离不因坐标的不同而不同，即使坐标在移动。是牛顿力
: 学的基本概念。
: Kinematics，运动学，我觉得要到研究生才学吧。只看运动不考虑原因，最典型的是能
: 量守恒方程，扩散方程，等等，还有一个Dynamics, 动力学，从牛顿力学出发，类似于
: abinitio 计算。
: 这道题直接上algebra，真不是个事儿，轻松愉快。
|
t*******d
发帖数: 12895 | 36 我倒，请移步13楼，15楼更好
【在 T*******u 的大作中提到】
: 你的这个解释很简洁，但是娃理解的时候最难的地方在这里：
: “甲后退的距离就是5400米中丙未走的距离”
: 这句话背后的意思是 位移矢量不会因为选择不同的参考系而改变
: 如果娃不明白这个，你如何向娃解释？
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t******l
发帖数: 10908 | 37 漏了 continuous 一词，改了一下。
这最终又回到实数连续性公理。。。咔咔。。。
【在 t******l 的大作中提到】
: Kinematics 的基础部分，是初中高中 physics 的第一课。
: Kinematics 的基础部分，同时也是 Newtonian Mechanics 的前导课。-- Study
: motion of bodies without understanding the cause of motion。
: 当然初中高中的 kinematics 基础，不使用具体微积分工具。不过微积分概念还是需要
: 的，因为：
: Calculus is mathematics branch study changes (in continuous space).
: Kinematics is physics branch study motion itself (without understanding
: cause of motion).
: Physics is mathematical science.
: Motion is changes relative to (continuous) space-time.
|
d****g
发帖数: 7460 | 38 这个方法本来是我很推崇的。但问题是需要第四列，取2，3列的差。
5400
5265
5130
4995
为等差数列。最后求零。这个第四列，为什么列，怎么列，求和还是求差还是翻倍求和
，比较不好掌握。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 笨办法：把每一分钟的距离变化列出来。凑数，或找到规律
: 时间 甲-乙 乙-丙
: 0 0 5400
: 1 5 5270
: 2 10 5140
: 3 15 5010
: 。 。 。
: 。 。 。
: 。 。 。
: 40 200 200
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t******l
发帖数: 10908 | 39 图灵说，细节问题差不多就行了。剩下的以后再说。性急就找牛顿。
【在 d****g 的大作中提到】
: 这个方法本来是我很推崇的。但问题是需要第四列，取2，3列的差。
: 5400
: 5265
: 5130
: 4995
: 为等差数列。最后求零。这个第四列，为什么列，怎么列，求和还是求差还是翻倍求和
: ，比较不好掌握。
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h*****m
发帖数: 1034 | 40 列表，凑数 - 第谷
加第四列 - 开普勒
timefall等人的天书 - 牛顿
【在 t******l 的大作中提到】
: 图灵说，细节问题差不多就行了。剩下的以后再说。性急就找牛顿。
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o***g
发帖数: 2784 | 41 楼上那么多大拿都没玩过小学题么
这种题是有放之四海皆准的思路和解法的
第一步，能不能想象出来，几个小人，或者几个小方块，几个圆点儿也行，在一个跑道
，马路，直线上的移动过程？得把场景想一下，头脑中有个动态的过程。
第二步，要理解，速度到底是个啥。其实就是需要想到，时间相同的情况下，走过的路
程就是速度的比值。比如一个每分钟100米和一个每分钟200米的，无论过了多长时间，
他们俩走过的路程，后者永远是前者的两倍。这一条，基本上是从上一条来的，完全靠
想象，没啥定律。因为是小学生啊
第三步，画图。比如这道题
|___________|____|____|________________|
A B C D E
（上面这图，web下可能会走形，term下看起来没问题）
甲乙从A出发，丙从E出发，到达题目说的时间的时候，甲在C，乙在B，丙在D。
AB这段是乙55的速度走出来的，AC这段是甲60速度走出来的，所以BC这段是速度差60-
55=5的结果。BC=CD，所以CD这段也是速度5的距离。DE是速度70的距离。
所以，全程时间是5400/(AB + BC + CD + DE)=5400/(55+5+5+70)
前两条是基础，第三步每个题都会不一样，不过都这么画画就出来了。有些绕圈的题，
需要拉直。
【在 y*******n 的大作中提到】
: 一道小学数学的相遇问题， 如果不用方程解， 只用算数的方法， 怎么解小学生能理
: 解。
: 东西两地相距5400米 ， 甲乙两人从东地出发， 病从西地出发， 相向而行， 甲的速
: 度是每分钟55米， 乙是60米， 丙是70米， 多少分钟后乙正好走到甲和丙的中间？
: 方程很好解， 但是算数方法怎末应该怎样解， 小学孩子能理解 。
: 娃爹用相对速度解， 设定甲不动， 就乙和丙相向而行， 然后把乙的相对速度提高一
: 倍， 两个就相遇了。 然后总距离除以乙速度的两倍加上丙的速度，得出答案。 孩子
: 不能理解， 娃爸觉得他这个方法比方程解容易理解， 大家觉得他这个方法小孩子能明
: 白吗？ 我都不太理解。 我承认我的数学不太好。
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t******l
发帖数: 10908 | 42 目测本版大多数 id 们确实不一定玩过小学投篮题。naive intuition 不一定强大。目
测大伙儿一般是等到初中：
平均速度直接上解析几何 d-t 图拉直线。
瞬时速度在 d-t 图曲线上拉切线、求一阶导数。
这样更容易理解。
【在 o***g 的大作中提到】
: 楼上那么多大拿都没玩过小学题么
: 这种题是有放之四海皆准的思路和解法的
: 第一步，能不能想象出来，几个小人，或者几个小方块，几个圆点儿也行，在一个跑道
: ，马路，直线上的移动过程？得把场景想一下，头脑中有个动态的过程。
: 第二步，要理解，速度到底是个啥。其实就是需要想到，时间相同的情况下，走过的路
: 程就是速度的比值。比如一个每分钟100米和一个每分钟200米的，无论过了多长时间，
: 他们俩走过的路程，后者永远是前者的两倍。这一条，基本上是从上一条来的，完全靠
: 想象，没啥定律。因为是小学生啊
: 第三步，画图。比如这道题
: |___________|____|____|________________|
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t******l
发帖数: 10908 | 43 当然 d-t 图以前画个 tick 图或者 annotation 的图作为前导导入。
【在 t******l 的大作中提到】
: 目测本版大多数 id 们确实不一定玩过小学投篮题。naive intuition 不一定强大。目
: 测大伙儿一般是等到初中：
: 平均速度直接上解析几何 d-t 图拉直线。
: 瞬时速度在 d-t 图曲线上拉切线、求一阶导数。
: 这样更容易理解。
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S***e
发帖数: 4426 | 44 我觉得最浅显易懂的方法是这样：甲和丙的中点本来在距乙5400/2=2700米处。因为丙
的速度比甲快15米每分钟，所以这个中点以15/2=7.5米每分钟的速度向东移动。而乙以
每分钟60米的速度向西移动。所以归结到最基本的相遇问题，2700/(7.5+60)=40分钟。
【在 y*******n 的大作中提到】
: 一道小学数学的相遇问题， 如果不用方程解， 只用算数的方法， 怎么解小学生能理
: 解。
: 东西两地相距5400米 ， 甲乙两人从东地出发， 病从西地出发， 相向而行， 甲的速
: 度是每分钟55米， 乙是60米， 丙是70米， 多少分钟后乙正好走到甲和丙的中间？
: 方程很好解， 但是算数方法怎末应该怎样解， 小学孩子能理解 。
: 娃爹用相对速度解， 设定甲不动， 就乙和丙相向而行， 然后把乙的相对速度提高一
: 倍， 两个就相遇了。 然后总距离除以乙速度的两倍加上丙的速度，得出答案。 孩子
: 不能理解， 娃爸觉得他这个方法比方程解容易理解， 大家觉得他这个方法小孩子能明
: 白吗？ 我都不太理解。 我承认我的数学不太好。
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S***e
发帖数: 4426 | 45 我觉得最浅显易懂的方法是这样：甲和丙的中点本来在距乙5400/2=2700米处。因为丙
的速度比甲快15米每分钟，所以这个中点以15/2=7.5米每分钟的速度向东移动。而乙以
每分钟60米的速度向西移动。所以归结到最基本的相遇问题，2700/(7.5+60)=40分钟。
【在 y*******n 的大作中提到】
: 一道小学数学的相遇问题， 如果不用方程解， 只用算数的方法， 怎么解小学生能理
: 解。
: 东西两地相距5400米 ， 甲乙两人从东地出发， 病从西地出发， 相向而行， 甲的速
: 度是每分钟55米， 乙是60米， 丙是70米， 多少分钟后乙正好走到甲和丙的中间？
: 方程很好解， 但是算数方法怎末应该怎样解， 小学孩子能理解 。
: 娃爹用相对速度解， 设定甲不动， 就乙和丙相向而行， 然后把乙的相对速度提高一
: 倍， 两个就相遇了。 然后总距离除以乙速度的两倍加上丙的速度，得出答案。 孩子
: 不能理解， 娃爸觉得他这个方法比方程解容易理解， 大家觉得他这个方法小孩子能明
: 白吗？ 我都不太理解。 我承认我的数学不太好。
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t******l
发帖数: 10908 | 46 其实我有过教普通娃这个速度题目一定的经验。
当然第一是目的问题。
首先这类题不是小学必须的基础题。
其次跟比如排列组合等等基础理论不同，教会解此类速度题的技巧本身没用，因为到将
来总会教物理的运动学部分。而到那时这类题就不是问题。
再次跟一般的方程题不同，速度题本身隐含的是连续变化（率）。而研究连续变化的基
本工具是函数和微积分。所以本质而言应该用 pre-calculus 的角度思考，才是学习速
度题的目的。
（待续）
【在 o***g 的大作中提到】
: 楼上那么多大拿都没玩过小学题么
: 这种题是有放之四海皆准的思路和解法的
: 第一步，能不能想象出来，几个小人，或者几个小方块，几个圆点儿也行，在一个跑道
: ，马路，直线上的移动过程？得把场景想一下，头脑中有个动态的过程。
: 第二步，要理解，速度到底是个啥。其实就是需要想到，时间相同的情况下，走过的路
: 程就是速度的比值。比如一个每分钟100米和一个每分钟200米的，无论过了多长时间，
: 他们俩走过的路程，后者永远是前者的两倍。这一条，基本上是从上一条来的，完全靠
: 想象，没啥定律。因为是小学生啊
: 第三步，画图。比如这道题
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t******l
发帖数: 10908 | 47 （续上贴）
上贴是说理论。实践上我在四年级给娃讲数学的时候，跳过所有的速度题，因为我觉得
更基本的 foundation 都还没有教。
但五年级的时候，总是有速度题出现。我试过不同的办法，但讽刺的是，只有 d-t 图
上拉直线，娃才能明白。但娃只能明白，不会运用。（能 understand 但不能 apply）。
【在 o***g 的大作中提到】
: 楼上那么多大拿都没玩过小学题么
: 这种题是有放之四海皆准的思路和解法的
: 第一步，能不能想象出来，几个小人，或者几个小方块，几个圆点儿也行，在一个跑道
: ，马路，直线上的移动过程？得把场景想一下，头脑中有个动态的过程。
: 第二步，要理解，速度到底是个啥。其实就是需要想到，时间相同的情况下，走过的路
: 程就是速度的比值。比如一个每分钟100米和一个每分钟200米的，无论过了多长时间，
: 他们俩走过的路程，后者永远是前者的两倍。这一条，基本上是从上一条来的，完全靠
: 想象，没啥定律。因为是小学生啊
: 第三步，画图。比如这道题
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t******l
发帖数: 10908 | 48 （续上贴）
现在娃六年级的，我的想法是，对于普通娃学速度题，为啥不干脆正正规规的学一下
basic kinematics 和 basic & limited-scope calculus （limit to polynomial
function）？虽然娃多半只能理解不能运用。但能从相对本质的角度理解，我觉得也值
了。运用可以以后再说。
而且从实践的角度说，用上面的办法教，其实比 pre-algebra 的刁钻办法，更清晰、
而娃更容易理解。
当然要教还是要教完整，至少在 limited scope (polynomial function) 里教完整。
否则把通用 数学/物理 给教成专用工具就失败了。
【在 o***g 的大作中提到】
: 楼上那么多大拿都没玩过小学题么
: 这种题是有放之四海皆准的思路和解法的
: 第一步，能不能想象出来，几个小人，或者几个小方块，几个圆点儿也行，在一个跑道
: ，马路，直线上的移动过程？得把场景想一下，头脑中有个动态的过程。
: 第二步，要理解，速度到底是个啥。其实就是需要想到，时间相同的情况下，走过的路
: 程就是速度的比值。比如一个每分钟100米和一个每分钟200米的，无论过了多长时间，
: 他们俩走过的路程，后者永远是前者的两倍。这一条，基本上是从上一条来的，完全靠
: 想象，没啥定律。因为是小学生啊
: 第三步，画图。比如这道题
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S***e
发帖数: 4426 | 49 小学时候讲匀速，是让娃用比较熟悉的离散的思维去接触连续的问题。这个接触到过程
，对大部分娃来说都是对后面真正理解连续的问题有帮助的。
）。
【在 t******l 的大作中提到】
: （续上贴）
: 现在娃六年级的，我的想法是，对于普通娃学速度题，为啥不干脆正正规规的学一下
: basic kinematics 和 basic & limited-scope calculus （limit to polynomial
: function）？虽然娃多半只能理解不能运用。但能从相对本质的角度理解，我觉得也值
: 了。运用可以以后再说。
: 而且从实践的角度说，用上面的办法教，其实比 pre-algebra 的刁钻办法，更清晰、
: 而娃更容易理解。
: 当然要教还是要教完整，至少在 limited scope (polynomial function) 里教完整。
: 否则把通用 数学/物理 给教成专用工具就失败了。
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t******l
发帖数: 10908 | 50 速度问题不仅是 “连续”，而且是 “变化”。
如果目的是教 “连续”，有很多基于实数连续性的小学题目，但不涉及 “变化” 的
概念。
个人觉得犯不着用速度问题，没有困难创造困难也要上。
或者换一个角度，接触 “连续” 的概念问题，应该是小学娃版数论（及对应的小学娃
版几何）里面，标准的从自然数到分数到无理数到实数的教学过程，就足够了。不需要
不必要地引入速度（变化率）的概念。
【在 S***e 的大作中提到】
: 小学时候讲匀速，是让娃用比较熟悉的离散的思维去接触连续的问题。这个接触到过程
: ，对大部分娃来说都是对后面真正理解连续的问题有帮助的。
:
: ）。
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t******l
发帖数: 10908 | 51 或者用 AAPH 前几天贴的 “每一圈上升一米” 的题目做例子。
这个 “每一圈上升一米”，就是相对变化率的概念，跟速度概念没有任何本质区别。
但一旦在球体上 “每一圈上升一米”，还是跑出不少读题理解（不涉及积分求解过程
）的幺蛾子不是？
能解速度题但发生搞不清在球体上 “每一圈上升一米”，我觉得存在没真正理解速度
（相对变化率）的概念。可能就是记忆 pattern 记忆概念。
所以我担心楼上大猩猩的解法，虽然其本身并不错，但从教育学的角度，有陷入
remembering (pattern) 而不是 understanding (logics) 的风险。
虽然 remembering-based applying 可能见效快，但长期而言屠龙力可能欠缺不是？
从这个角度看，从浅显的 d-t graph 的表述理解，过渡到娃版 basic kinematics 和
娃版 limited-scope calculus，虽然不容易被主流看法接受，但也不是一无是处不是？
【在 S***e 的大作中提到】
: 小学时候讲匀速，是让娃用比较熟悉的离散的思维去接触连续的问题。这个接触到过程
: ，对大部分娃来说都是对后面真正理解连续的问题有帮助的。
:
: ）。
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t******l
发帖数: 10908 | 52 另外如果真的是 remembering 的目的的话，我觉得速度题还不如时钟题。
因为时钟总是要 remembering 的，remember 也找个有用的也不咋变的东西 remember
不是？
而速度题将来 basic kinematics 肯定会讲。在 basic kinematics 之前，我觉得速度
题主要是兴趣玩玩，报着 “不求甚解，没有会意，就欣然收拾书包” 的玩玩的态度，
我觉得就差不多了。
和
【在 t******l 的大作中提到】
: 或者用 AAPH 前几天贴的 “每一圈上升一米” 的题目做例子。
: 这个 “每一圈上升一米”，就是相对变化率的概念，跟速度概念没有任何本质区别。
: 但一旦在球体上 “每一圈上升一米”，还是跑出不少读题理解（不涉及积分求解过程
: ）的幺蛾子不是？
: 能解速度题但发生搞不清在球体上 “每一圈上升一米”，我觉得存在没真正理解速度
: （相对变化率）的概念。可能就是记忆 pattern 记忆概念。
: 所以我担心楼上大猩猩的解法，虽然其本身并不错，但从教育学的角度，有陷入
: remembering (pattern) 而不是 understanding (logics) 的风险。
: 虽然 remembering-based applying 可能见效快，但长期而言屠龙力可能欠缺不是？
: 从这个角度看，从浅显的 d-t graph 的表述理解，过渡到娃版 basic kinematics 和
|
t******l
发帖数: 10908 | 53 我觉得 naive intuition 在这题上，其实正是你说的从 “头脑中有个动态的过程”
开始，及以后一直限制在这个 “动态” 的想法框架里解题
而近代物理/微积分/矢量代数，比如 p-t 图，或者 “球面上每一圈上升一米” 是用
的 v_latitude、v_longitude 矢量代数，其共同的特征是 nothing moving（指在最初
读题以后），也没有 “动态” 的想法框架，时间不过是另一个维度或变量。
Everything is frozen in space-time: The past, the present, and the future.
而 “动态” 的想法框架 的最大限制是，you have to follow the timeline, and
unable to change it。
而 space-time 静态图景的最大给力之处是：Time is just another dimension. So
you can attack the problem from any angle in space-time. And you can change
the time dimension in any way you wish.
而上面这确实也是运动学、微积分、矢量代数的基本图景。The past, the present,
and the future are all presented in the modelling at the same time. Time is
just another dimension.
【在 o***g 的大作中提到】
: 楼上那么多大拿都没玩过小学题么
: 这种题是有放之四海皆准的思路和解法的
: 第一步，能不能想象出来，几个小人，或者几个小方块，几个圆点儿也行，在一个跑道
: ，马路，直线上的移动过程？得把场景想一下，头脑中有个动态的过程。
: 第二步，要理解，速度到底是个啥。其实就是需要想到，时间相同的情况下，走过的路
: 程就是速度的比值。比如一个每分钟100米和一个每分钟200米的，无论过了多长时间，
: 他们俩走过的路程，后者永远是前者的两倍。这一条，基本上是从上一条来的，完全靠
: 想象，没啥定律。因为是小学生啊
: 第三步，画图。比如这道题
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