a*****g
发帖数: 19398 | 1 高等数学有什么用？zz
来源： 康宸的日志
高等数学有什么用？很多人问过我这个问题。其实大多数人在问这个问题的时候，心里
已经预设了否定的答案。确实，对于大多数人来说，已经发展到了连数字都基本很少用
了的一些高等数学分支，是过于虚无飘渺了。但是实际上，今天我们的生活已经完全离
不开数学。甚至可以这么说，没有高等数学的发展，就不会有今天的现代社会。
也许很多人会怀疑这点，那么我就来稍微介绍一下现在高等数学的各主要学科的“用处
”。初等数学就不说了，一些如离散数学、运筹学、控制论等纯粹就是为了应用而发展
起来的分支也不说了，重点介绍基础方面的。
数学分析：主要包括微积分和级数理论。微积分是高等数学的基础，应用范围非常广，
基本上涉及到函数的领域都需要微积分的知识。级数中，傅立叶级数和傅立叶变换主要
应用在信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统的监控等，电子产品的制造离不
开它。
实变函数（实分析）：数学分析的加强版之一。主要应用于经济学等注重数据分析的领
域。
复变函数（复分析）：数学分析加强版之二。应用很广的一门学科，在航空力学、流体
力学、固体力学、信息工程、电气工程等领域都有广泛的应用，所以工科学生都要学这
门课的。
高等代数，主要包括线形代数和多项式理论。线形代数可以说是目前应用很广泛的数学
分支，数据结构、程序算法、机械设计、电子电路、电子信号、自动控制、经济分析、
管理科学、医学、会计等都需要用到线形代数的知识，是目前经管、理工、计算机专业
学生的必修课程。
高等几何：包括空间解析几何、射影几何、球面几何等，主要应用在建筑设计、工程制
图方面。
分析学、高等代数、高等几何是近代数学的三大支柱。
微分方程：包括常微分方程和偏微分方程，重要工具之一。流体力学、超导技术、量子
力学、数理金融、材料科学、模式识别、信号(图像)处理 、工业控制、输配电、遥感
测控、传染病分析、天气预报等领域都需要它。
泛函分析：主要研究无限维空间上的函数。因为比较抽象，在技术上的直接应用不多，
一般应用于连续介质力学、量子物理、计算数学、控制论、最优化理论等理论。
近世代数（抽象代数）：主要研究各种公理化抽象代数系统的。技术上没有应用，物理
上用得比较多，尤其是其中的群论。
拓扑学：研究**在连续变换下的不变性。在自然科学中应用较多，如物理学的液晶结构
缺陷的分类、化学的分子拓扑构形、生物学的DNA的环绕和拓扑异构酶等，此外在经济
学中也有很重要的应用。
泛函分析、近世代数、拓扑学是现代数学三大热门分支。
非欧几何：主要应用在物理上，最著名的是相对论。
数论：曾经被认为是数学家的游戏、唯一不会有什么应用价值的分支。著名的哥德巴赫
猜想就是数论里的。现在随着网络加密技术的发展，数论也找到了自己用武之地——密
码学。前几年破解MD5码的王小云就是数论出身。
到目前为止，数学的所有一级分支都已经找到了应用领域，从自然科学、社会科学、工
程技术到信息技术，数学的影响无处不在。如果没有高等数学在二十世纪的发展，我们
平时所玩的电脑、上的网络、听的mp3、用的手机都不可能存在。当然，一般的普通大
众是没必要了结这些艰深抽象的东西，但是它们的存在和发展却是必需的，总要有一些
人去研究这些。
数学，就是算术，小学直接面对数字，计算，1+1=2之类的东东，初中有了代数和方程
，实际上就是用一个字母来代表一个数，这个数的具体值可以是未知的。到了高中，主
要研究未知数的对应变化关系，即函数。到了大学，更进一步，研究函数值的变化规律
，比如导数就是函数的变化率。最后泛函就是研究不同函数之间的变化关系了。
数学是从具体到抽象，再抽象的过程，从自然数到**，从**到群，从群到拓扑，从拓扑
到流形。只要你有时间，都能看懂，必竟数学家也是人，人脑是肉长的。肉长的人脑能
想到的东西也就这点了。
最难的还是数论，一个哥德巴赫猜想，整了三百年，没人想出来怎么证。搞数论，人脑
估计不够用了。
不过，对于大多数数学家来说，研究数学的目的就是为了好玩。这种心情和宅男们对
galgame的感情在本质上是没有什么不同的。所谓数学的“用处”，不过是一个副产品
罢了。 |
a*****g
发帖数: 19398 | 2 这里面有一句，点破了美国数学教育理念的重大问题——
“数学是从具体到抽象，再抽象的过程”
而美国教育界是从小到大搞 “hands-on, concrete concept， visulize”这些口号
以至于孩子的抽象能力被磨损光了。
——这是美国家长最需要知道的信息。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 高等数学有什么用？zz
: 来源： 康宸的日志
: 高等数学有什么用？很多人问过我这个问题。其实大多数人在问这个问题的时候，心里
: 已经预设了否定的答案。确实，对于大多数人来说，已经发展到了连数字都基本很少用
: 了的一些高等数学分支，是过于虚无飘渺了。但是实际上，今天我们的生活已经完全离
: 不开数学。甚至可以这么说，没有高等数学的发展，就不会有今天的现代社会。
: 也许很多人会怀疑这点，那么我就来稍微介绍一下现在高等数学的各主要学科的“用处
: ”。初等数学就不说了，一些如离散数学、运筹学、控制论等纯粹就是为了应用而发展
: 起来的分支也不说了，重点介绍基础方面的。
: 数学分析：主要包括微积分和级数理论。微积分是高等数学的基础，应用范围非常广，
|
r*g
发帖数: 3159 | 3 美国过去新数学教育改革，不是就是把太多抽象的东西下放到小学，忽视具体的算术，
而失败的么？
【在 a*****g 的大作中提到】
: 这里面有一句，点破了美国数学教育理念的重大问题——
: “数学是从具体到抽象，再抽象的过程”
: 而美国教育界是从小到大搞 “hands-on, concrete concept， visulize”这些口号
: 以至于孩子的抽象能力被磨损光了。
: ——这是美国家长最需要知道的信息。
|
a*****g
发帖数: 19398 | 4 嗯，你说得很对——
那时候就是“太多”的抽象的东西下放到小学
忽略了从具体到抽象再抽象是一个“过程”，得一步一步打牢基础。
另外，前几天马立平在 NY Times 的访谈也提到了另外一个问题——
美国的政治也影响了教育政策、规范等等的波动，从而又影响了教学的质量。
【在 r*g 的大作中提到】
: 美国过去新数学教育改革，不是就是把太多抽象的东西下放到小学，忽视具体的算术，
: 而失败的么？
|
S*******s
发帖数: 13043 | 5 数论都算是高等数学了，那必须要提统计了。统计是现实中应用最广的数学分支了吧。
作为一个老师，必须具备基本的统计知识，才能对教学质量、进度，具体学生的情况作
出正确的估计，调整教学的策略，避免犯前两天那种“中国学生比美国学生成绩波动大
”的笑话。 |
s*****j
发帖数: 6435 | 6 指望小学老师懂统计?
【在 S*******s 的大作中提到】
: 数论都算是高等数学了，那必须要提统计了。统计是现实中应用最广的数学分支了吧。
: 作为一个老师，必须具备基本的统计知识，才能对教学质量、进度，具体学生的情况作
: 出正确的估计，调整教学的策略，避免犯前两天那种“中国学生比美国学生成绩波动大
: ”的笑话。
|
S*******s
发帖数: 13043 | 7 至少比上面抄的实变复变容易吧
【在 s*****j 的大作中提到】
: 指望小学老师懂统计?
|
