s****s
发帖数: 1248 | |
b*********n
发帖数: 2975 | 2 obviously, no
0.99999.......等于不等于1
【在 s****s 的大作中提到】
: 0.99999.......等于不等于1
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N**********d
发帖数: 9292 | 3 depends on your precision
【在 s****s 的大作中提到】
: 0.99999.......等于不等于1
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M*****5
发帖数: 3990 | |
s****s
发帖数: 1248 | 5 不关系精确
【在 N**********d 的大作中提到】
: depends on your precision
|
U*O
发帖数: 2342 | 6 0.99999 =!= 1
【在 s****s 的大作中提到】
: 0.99999.......等于不等于1
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B*****y
发帖数: 581 | 7 Agree.
【在 b*********n 的大作中提到】
: obviously, no
:
: 0.99999.......等于不等于1
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N**********d
发帖数: 9292 | 8 re
【在 B*****y 的大作中提到】
: Agree.
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P*********t
发帖数: 4451 | 9 等于1
【在 s****s 的大作中提到】
: 0.99999.......等于不等于1
|
P*********t
发帖数: 4451 | 10 I will show you what my son could show you.
let X = 0.9999999999999....
10 X = 9.9999999999999999....
10X - X = 9
9X = 9
X = 1
【在 s****s 的大作中提到】
: 0.99999.......等于不等于1
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p********i
发帖数: 12365 | 11 你的son很聪明嘛
I will show you what my son could show you.
let X = 0.9999999999999....
10 X = 9.9999999999999999....
10X - X = 9
9X = 9
X = 1
【在 P*********t 的大作中提到】
: I will show you what my son could show you.
: let X = 0.9999999999999....
: 10 X = 9.9999999999999999....
: 10X - X = 9
: 9X = 9
: X = 1
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P*********t
发帖数: 4451 | 12 还行.
不过bhf的闺女更优秀。。。
【在 p********i 的大作中提到】
: 你的son很聪明嘛
:
: I will show you what my son could show you.
: let X = 0.9999999999999....
: 10 X = 9.9999999999999999....
: 10X - X = 9
: 9X = 9
: X = 1
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d*****e
发帖数: 7368 | |
B*****y
发帖数: 581 | 14 Assume Xn = 0.9999...(n 9s after the decimal)
10*Xn = 9.99999 ( (n-1) 9s after the decimal)
Therefore,
10Xn-Xn = 8.99999...1 ( (n-2) 9s after the decimal)
10* Xinfininty - Xinfinity is only infitely close to 9, but it could never
be 9.
That is, 10X-X could never be 9.
【在 P*********t 的大作中提到】
: I will show you what my son could show you.
: let X = 0.9999999999999....
: 10 X = 9.9999999999999999....
: 10X - X = 9
: 9X = 9
: X = 1
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s****s
发帖数: 1248 | 15 这样解释吧
1/9=0.1111111.....
两边乘9，呵呵
【在 B*****y 的大作中提到】
: Assume Xn = 0.9999...(n 9s after the decimal)
: 10*Xn = 9.99999 ( (n-1) 9s after the decimal)
: Therefore,
: 10Xn-Xn = 8.99999...1 ( (n-2) 9s after the decimal)
: 10* Xinfininty - Xinfinity is only infitely close to 9, but it could never
: be 9.
: That is, 10X-X could never be 9.
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B*****y
发帖数: 581 | 16 But 0.111111..... is only infinitely close to 1/9, but it could never be 1/9
;
just as the relation between 0.99999.... and 1.
【在 s****s 的大作中提到】
: 这样解释吧
: 1/9=0.1111111.....
: 两边乘9，呵呵
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d******n
发帖数: 12850 | 17 你搞錯了，0.1111.。。。是無限循環小數，是有理數，可轉化為分數，等于1/9。這是
它跟無限不循環小數也就是無理數的區別之一
/9
【在 B*****y 的大作中提到】
: But 0.111111..... is only infinitely close to 1/9, but it could never be 1/9
: ;
: just as the relation between 0.99999.... and 1.
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d******n
发帖数: 12850 | 18 0.9......無限可循環小數，用極限求法就可得1，所以兩者是相等的。
【在 s****s 的大作中提到】
: 0.99999.......等于不等于1
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B*****y
发帖数: 581 | 19 忘了。
Assume Yn=0.1111...(n 1s after decimal)
1/9-Yn=0.0000...1111111 (n 0s after decimal)
1/9-Yinfinity = 0.0000....111, which is infinitely close to 0, but not 0,
right?
Only if 0.0000...111 could be proved to be equal to 0 - could be Yinfinity
be proved to be 1
【在 d******n 的大作中提到】
: 你搞錯了，0.1111.。。。是無限循環小數，是有理數，可轉化為分數，等于1/9。這是
: 它跟無限不循環小數也就是無理數的區別之一
:
: /9
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d******n
发帖数: 12850 | 20 當年畢達哥拉斯的弟子可是因爲泄露了這個秘密被他的老師畢達哥拉斯處死的
【在 d******n 的大作中提到】
: 你搞錯了，0.1111.。。。是無限循環小數，是有理數，可轉化為分數，等于1/9。這是
: 它跟無限不循環小數也就是無理數的區別之一
:
: /9
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B*****y
发帖数: 581 | 21 In my meomory, that is why it is called 極限, but not equal. But could be
wrong.
【在 d******n 的大作中提到】
: 0.9......無限可循環小數，用極限求法就可得1，所以兩者是相等的。
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d******n
发帖数: 12850 | 22 极限求法本来就是求无极限的东西，在这里相当于一个比小于1的无限等比数列的求和
，你再理解看看，就知道这个无限等比数列的和在数学意义上是一个确定的值。
【在 B*****y 的大作中提到】
: In my meomory, that is why it is called 極限, but not equal. But could be
: wrong.
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d******n
发帖数: 12850 | 23
就因为多插入了一个 *[D 就乱码成这样。。。
年畢達哥拉斯的弟子可是因爲泄露了這個秘密被他的老師畢達哥拉斯處死的
【在 d******n 的大作中提到】
: 极限求法本来就是求无极限的东西，在这里相当于一个比小于1的无限等比数列的求和
: ，你再理解看看，就知道这个无限等比数列的和在数学意义上是一个确定的值。
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m**k
发帖数: 4039 | 24 等于
【在 s****s 的大作中提到】
: 0.99999.......等于不等于1
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m**k
发帖数: 4039 | 25 think about it again, man
【在 b*********n 的大作中提到】
: obviously, no
:
: 0.99999.......等于不等于1
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N**********d
发帖数: 9292 | 26 good point
【在 d*****e 的大作中提到】
: 10x - x = 9
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p*******n
发帖数: 4824 | 27 循环小数写成分数的公式大家还记不记得? 就是酱紫滴:
比如, 0.250250250250.... = 250/999
同理, 0.9999999.... = 9/9 = 1, 所以答案是:
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于 |
b*********n
发帖数: 2975 | 28 interesting
there is a wiki for this question
http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
循环小数写成分数的公式大家还记不记得? 就是酱紫滴:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?0.\dot{a_1}\dot{a_2}...\dot{a_n}%20=%20\frac{a_1a_2...a_n}{\underset{n%209s}{\underbrace{99...9}}}
比如, 0.250250250250.... = 250/999
同理, 0.9999999.... = 9/9 = 1, 所以答案是:
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等
【在 p*******n 的大作中提到】
: 循环小数写成分数的公式大家还记不记得? 就是酱紫滴:
: 比如, 0.250250250250.... = 250/999
: 同理, 0.9999999.... = 9/9 = 1, 所以答案是:
: 等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
: 等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
: 等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
: 等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
: 等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
: 等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
: 等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
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p*******n
发帖数: 4824 | 29 嗯哪, 阿基米德都出手了, 就是哲学问题了
【在 b*********n 的大作中提到】
: interesting
: there is a wiki for this question
: http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
:
: 循环小数写成分数的公式大家还记不记得? 就是酱紫滴:
: http://latex.codecogs.com/gif.latex?0.\dot{a_1}\dot{a_2}...\dot{a_n}%20=%20\frac{a_1a_2...a_n}{\underset{n%209s}{\underbrace{99...9}}}
: 比如, 0.250250250250.... = 250/999
: 同理, 0.9999999.... = 9/9 = 1, 所以答案是:
: 等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
: 等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
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P*********t
发帖数: 4451 | 30 geeez
wiki did exactly what my son would have done.
wow graphic.. cannot copy...
"
[edit] Digit manipulation
When a number in decimal notation is multiplied by 10, the digits do not
change but the decimal separator moves one place to the right. Thus 10 × 0.
999… equals 9.999…, which is 9 greater than the original number. To see
this, consider that in subtracting 0.999… from 9.999…, each of the digits
after the decimal separator the result is 9 − 9, which is 0. The final
step uses algebra:
【在 b*********n 的大作中提到】
: interesting
: there is a wiki for this question
: http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
:
: 循环小数写成分数的公式大家还记不记得? 就是酱紫滴:
: http://latex.codecogs.com/gif.latex?0.\dot{a_1}\dot{a_2}...\dot{a_n}%20=%20\frac{a_1a_2...a_n}{\underset{n%209s}{\underbrace{99...9}}}
: 比如, 0.250250250250.... = 250/999
: 同理, 0.9999999.... = 9/9 = 1, 所以答案是:
: 等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
: 等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
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d******n
发帖数: 12850 | 31 would have done.............
0.
digits
final
【在 P*********t 的大作中提到】
: geeez
: wiki did exactly what my son would have done.
: wow graphic.. cannot copy...
: "
: [edit] Digit manipulation
: When a number in decimal notation is multiplied by 10, the digits do not
: change but the decimal separator moves one place to the right. Thus 10 × 0.
: 999… equals 9.999…, which is 9 greater than the original number. To see
: this, consider that in subtracting 0.999… from 9.999…, each of the digits
: after the decimal separator the result is 9 − 9, which is 0. The final
|
B*****y
发帖数: 581 | 32 Interesting, thanks.
【在 b*********n 的大作中提到】
: interesting
: there is a wiki for this question
: http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
:
: 循环小数写成分数的公式大家还记不记得? 就是酱紫滴:
: http://latex.codecogs.com/gif.latex?0.\dot{a_1}\dot{a_2}...\dot{a_n}%20=%20\frac{a_1a_2...a_n}{\underset{n%209s}{\underbrace{99...9}}}
: 比如, 0.250250250250.... = 250/999
: 同理, 0.9999999.... = 9/9 = 1, 所以答案是:
: 等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
: 等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
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b****n
发帖数: 4166 | 33 if n->∞,n=n-1=n-2
【在 B*****y 的大作中提到】
: Assume Xn = 0.9999...(n 9s after the decimal)
: 10*Xn = 9.99999 ( (n-1) 9s after the decimal)
: Therefore,
: 10Xn-Xn = 8.99999...1 ( (n-2) 9s after the decimal)
: 10* Xinfininty - Xinfinity is only infitely close to 9, but it could never
: be 9.
: That is, 10X-X could never be 9.
|
j*a
发帖数: 14423 | 34 等于
【在 s****s 的大作中提到】
: 0.99999.......等于不等于1
|
m**k
发帖数: 4039 | 35 咦? 很久不见嘛
【在 j*a 的大作中提到】
: 等于
|
j*a
发帖数: 14423 | 36 手长~
【在 m**k 的大作中提到】
: 咦? 很久不见嘛
|
C******l
发帖数: 2585 | 37 牛son 啊
哈哈
【在 P*********t 的大作中提到】
: I will show you what my son could show you.
: let X = 0.9999999999999....
: 10 X = 9.9999999999999999....
: 10X - X = 9
: 9X = 9
: X = 1
|
C******l
发帖数: 2585 | 38 Your son is 牛son!!!
I approve this message.
0.
digits
final
【在 P*********t 的大作中提到】
: geeez
: wiki did exactly what my son would have done.
: wow graphic.. cannot copy...
: "
: [edit] Digit manipulation
: When a number in decimal notation is multiplied by 10, the digits do not
: change but the decimal separator moves one place to the right. Thus 10 × 0.
: 999… equals 9.999…, which is 9 greater than the original number. To see
: this, consider that in subtracting 0.999… from 9.999…, each of the digits
: after the decimal separator the result is 9 − 9, which is 0. The final
|
P*********t
发帖数: 4451 | 39 haha!!!
【在 C******l 的大作中提到】
: Your son is 牛son!!!
: I approve this message.
:
: 0.
: digits
: final
|
