T*******x
发帖数: 8565 | 1 我儿子在youtube上看到的，他太小不会算。我看了，知道答案，但是没有证明。
已知
x+y+z=1
x^2+y^2+z^2=2
x^3+y^3+z^3=3
求
x^5+y^5+z^5 |
G**********1
发帖数: 1 | |
m********i
发帖数: 5 | |
k*****g
发帖数: 1 | 4
他不太可能想你一样笨，只要不要像你一样
没有自知之明做些能力达不到要做的事就好了
境遇、生活不会太差的。
很重要的是他并不像你一样生长在劣质文化产物区。
他无需多虑。你还是为自己操心吧，死马当活马医也有少许用。
为什么偏要经常出来装聪明的？
是你自己真的不知道自己低智愚笨还是咋的？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 我儿子在youtube上看到的，他太小不会算。我看了，知道答案，但是没有证明。
: 已知
: x+y+z=1
: x^2+y^2+z^2=2
: x^3+y^3+z^3=3
: 求
: x^5+y^5+z^5
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T*******x
发帖数: 8565 | 5 又哪刺激到你了？
【在 k*****g 的大作中提到】
:
: 他不太可能想你一样笨，只要不要像你一样
: 没有自知之明做些能力达不到要做的事就好了
: 境遇、生活不会太差的。
: 很重要的是他并不像你一样生长在劣质文化产物区。
: 他无需多虑。你还是为自己操心吧，死马当活马医也有少许用。
: 为什么偏要经常出来装聪明的？
: 是你自己真的不知道自己低智愚笨还是咋的？
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g****y
发帖数: 2810 | 6 三次方程，有3组解。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 我儿子在youtube上看到的，他太小不会算。我看了，知道答案，但是没有证明。
: 已知
: x+y+z=1
: x^2+y^2+z^2=2
: x^3+y^3+z^3=3
: 求
: x^5+y^5+z^5
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T*******x
发帖数: 8565 | 7 我验证了一下xyz必须互不相等。再往下没算出来。
【在 g****y 的大作中提到】
: 三次方程，有3组解。
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b*******8
发帖数: 37364 | 8 这是典型的奇技淫巧类竞赛题，害处非常大
好的竞赛题和坏的竞赛题，差距比清华和南昌大学还要大 |
T*******x
发帖数: 8565 | 9 这个YouTube是洋大人做的！傻了吧。:)
【在 b*******8 的大作中提到】
: 这是典型的奇技淫巧类竞赛题，害处非常大
: 好的竞赛题和坏的竞赛题，差距比清华和南昌大学还要大
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b*******8
发帖数: 37364 | 10 洋大人就不能是奇技淫巧？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这个YouTube是洋大人做的！傻了吧。:)
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T*******x
发帖数: 8565 | 11 哦这么说那没毛病。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 洋大人就不能是奇技淫巧？
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w***o
发帖数: 1806 | |
T*******x
发帖数: 8565 | 13 1234？那么巧？
【在 w***o 的大作中提到】
: 4
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m********i
发帖数: 5 | |
m********i
发帖数: 5 | |
k***3
发帖数: 1 | 16 xy+xz+yz = 1/2*((x+y+z)^2 - (x^2+y^2+z^2)) = 1^2 - 2 = -1
= 1/2*(1^2 - 2)
= -1/2
xyz = 1/3*((x^3+y^3+z^3) - (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz))
= 1/3 *(3 - 1*(2+1/2))
= 1/6
x^4+y^4+z^4
= (x^3+y^3+z^3)(x+y+z) - (xy(x^2+y^2)+xz(x^2+z^2)+yz(y^2+z^2))
= (x^3+y^3+z^3)(x+y+z) - (x^2+y^2+z^2)(xy+xz+yz) + xyz(x+y+z)
= 3*1 - 2*(-1/2) + 1/6*1
= 25/6
x^5+y^5+z^5
= (x^4+y^4+z^4)(x+y+z) - (xy(x^3+y^3)+xz(x^3+z^3)+yz(y^3+z^3))
= (x^4+y^4+z^4)(x+y+z) - (x^3+y^3+z^3)(xy+xz+yz) + xyz(x^2+y^2+z^2)
= 25/6*1 - 3*(-1/2) + 1/6*2
= 6 |
w********9
发帖数: 8613 | 17 繁题
令
A=x+y+z
B=x^2+y^2+z^2
C=x^3+y^3+z^3
x^5+y^5+z^5= BC - 【x^2(y^3+z^3)+另外的2个xyz交换对称项】
【。。。】=AD-xyzF （D 是 （xy)2^+对称项）
F=(xy+对称项)，可以通过A和B得解
3xyz=A(F-B)+C
D=F^2-4xyzA |
T*******x
发帖数: 8565 | 18 对。答案是6。
但是我算好像无解。我是硬算，得到两个x，一个是-1.17…，一个是0.066…，相应的
yz算出来，都不满足3个条件方程。
你能算出一个数值解不？近似的。
【在 k***3 的大作中提到】
: xy+xz+yz = 1/2*((x+y+z)^2 - (x^2+y^2+z^2)) = 1^2 - 2 = -1
: = 1/2*(1^2 - 2)
: = -1/2
: xyz = 1/3*((x^3+y^3+z^3) - (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz))
: = 1/3 *(3 - 1*(2+1/2))
: = 1/6
: x^4+y^4+z^4
: = (x^3+y^3+z^3)(x+y+z) - (xy(x^2+y^2)+xz(x^2+z^2)+yz(y^2+z^2))
: = (x^3+y^3+z^3)(x+y+z) - (x^2+y^2+z^2)(xy+xz+yz) + xyz(x+y+z)
: = 3*1 - 2*(-1/2) + 1/6*1
|
T*******x
发帖数: 8565 | 19 这个问题应该是复数解。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 对。答案是6。
: 但是我算好像无解。我是硬算，得到两个x，一个是-1.17…，一个是0.066…，相应的
: yz算出来，都不满足3个条件方程。
: 你能算出一个数值解不？近似的。
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v*******e
发帖数: 11604 | 20 做这种题的方法就是奇技淫巧。没啥用处。
没有思想，没有体系，没有数学结构。 |
B****S
发帖数: 597 | 21 这个全靠记忆，和背GRE题是一个性质。
最好的题是很多个小问题，一个题把一类问题给解决了。循循善诱。
【在 v*******e 的大作中提到】
: 做这种题的方法就是奇技淫巧。没啥用处。
: 没有思想，没有体系，没有数学结构。
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T*******x
发帖数: 8565 | 22 哦我这个算错了。
不过还是没有实数解。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 对。答案是6。
: 但是我算好像无解。我是硬算，得到两个x，一个是-1.17…，一个是0.066…，相应的
: yz算出来，都不满足3个条件方程。
: 你能算出一个数值解不？近似的。
|
w********9
发帖数: 8613 | 23 完全不用计算机/计算器可以得出：这个题目是大学题目
2xy
= (x+y)^2 -(x^2+y^2)
=2z^2-2z-1
3xy(x+y)
=(x+y)^3-(x^3+y^3)
=3z^2-3z-2
===>
-(3/2)(2z^2-2z-1)(z-1) = 3z(z-1)-2
6z^3-6z^2-3z-1=0
根据笛卡尔定理：最多只有1个正根，最多只有1个负根
但是很容易看出：不可能正好只有1个正根并且正好只有1个负根
从z从正无穷到负无穷变左边值也是从正无穷到负无穷看，必然有根
因此只有1个实根，另外2个是虚根
3个变量必然两两不等,否则会导致矛盾（很容易验证）
因此那3个根被三个未知数分摊 |
T*******x
发帖数: 8565 | 24 嗯，不错。也就是xyz三个数都求出来了。Good.
kde将军的解法也很好，symmetric function的方法。
【在 w********9 的大作中提到】
: 完全不用计算机/计算器可以得出：这个题目是大学题目
: 2xy
: = (x+y)^2 -(x^2+y^2)
: =2z^2-2z-1
: 3xy(x+y)
: =(x+y)^3-(x^3+y^3)
: =3z^2-3z-2
: ===>
: -(3/2)(2z^2-2z-1)(z-1) = 3z(z-1)-2
: 6z^3-6z^2-3z-1=0
|
w********9
发帖数: 8613 | 25
我的第17贴也是用那种解法
应该还有其它的过程
但最后结果用独立变量A、B和C表达的形式应该是唯一的
【在 T*******x 的大作中提到】
: 嗯，不错。也就是xyz三个数都求出来了。Good.
: kde将军的解法也很好，symmetric function的方法。
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T*******x
发帖数: 8565 | 26 哦对，我没看出来。Good.
【在 w********9 的大作中提到】
:
: 我的第17贴也是用那种解法
: 应该还有其它的过程
: 但最后结果用独立变量A、B和C表达的形式应该是唯一的
|
y****w
发帖数: 3747 | 27 将军们威武。
我感觉这些数学能力读高中成天折腾的时候还行，读大学后就荒废了。常见分解都忘了
，更别提什么直觉了。
【在 w********9 的大作中提到】
: 完全不用计算机/计算器可以得出：这个题目是大学题目
: 2xy
: = (x+y)^2 -(x^2+y^2)
: =2z^2-2z-1
: 3xy(x+y)
: =(x+y)^3-(x^3+y^3)
: =3z^2-3z-2
: ===>
: -(3/2)(2z^2-2z-1)(z-1) = 3z(z-1)-2
: 6z^3-6z^2-3z-1=0
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f***r
发帖数: 1126 | 28 利用恒等式
p5=(1/6)*(p1)^5-(5/6)*(p1)^3*p2+(5/6)*(p1)^2*p3+(5/6)*p2*p3
可立得 p5=6. |
