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与日本比较，中国近代数学的奠基可以说是缓慢而迟滞的，微积分的引进早于日本，却
被日本反超。这与日本政府在1868年明治维新公开要求百姓全面向西方学习有一定的关
系。中国人直到现在还不能忘怀“中学为体，西学为用”的信念，因此在追求真理的态
度上始终不能全面以赴。
』
『
值得注意的是，日本和美国数学的迅速兴起和他们的学习方法有密切的关系。一方面接
受英国式的绅士教育，一方面又接受德国式研究型大学的精神，在以研究为高尚目标的
环境下，学者对学问投入浓厚的兴趣。
』
『
本人接触过的日本数学大师有伊藤清、岩泽健吉、小平邦彦、加藤敏夫、志村五郎、佐
竹一郎、广中平佑等，都是谦谦君子，谈吐言行都以学问为主题，弥足敬佩。
』
『
举例来说，中国留学生在哈佛留学的同时，哈佛的学生有Whitney和Morse研习拓扑，
Morrey和Doob研究方程学和概率论，他们都成为一代大师，但他们的中国同学回国后在
数学上的造诣不逮他们远甚。
』
『
东京大学和京都大学的学者继承了高木开始的传统，与西方学者一同创造了20世纪中叶
数学宏大的基础，这些学者大都可以说是数学史上的巨人。
其中小平邦彦和广中平佑都是Fields medal（菲尔茨奖）的获得者，他们都在美国有相
当长的一段时间，广中平佑在哈佛大学得到博士，20世纪90年代后回日本。小平邦彦则
在1967年回国，他在美国有4位博士生，而在日本则有13位之多，著名的有K.Ueno，E.
Horikawa，I.Nakamura，F.Sakai，Y.Miyaoka，T.Fujita，T.Katsura等，奠定了日本
代数几何的发展。
M.Sato的学生有T.Kawai、T.Miwa、M.Jimbo和M.Kashiwara，都是代数分析和可积系统
的大师。Nagata的学生有S.Mori、S.Mukai、M.Maruyama。其中Mori更得到菲尔茨奖。
』
丘成桐： 从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较
序言
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Waring，1734～1798），范德蒙德（
Vandermonde，1735～1796），蒙日（Monge，1746～1818），拉格朗日（Lagrange，
1736～1814），拉普拉斯（Laplace，1749～1827），勒让德（Legendre，1752～1833
），阿冈（R. Argand，1768～1822），柯西（Cauchy，1789～1857），莫比乌斯（M?
觟bius，1790～1868），罗巴切夫斯基（Lobachevsky，1792～1856），格林（Green，
1793～1841），波尔约（J. Bolyai，1802～1860），雅可比（Jacobi，1804～1851）
，狄利克雷（Dirichlet，1805～1859），哈密尔顿（W. Hamilton，1805～1865），刘
维尔（Liouville，1809～1892），库默尔（Kummer，1810～1893），魏尔斯特拉斯（
Weierstrass，1815～1897），布尔（G. Boole，1815～1864），斯托克斯（G. Stokes
，1819～1903），凯莱（Cayley，1821～1895），切比谢夫（Chebyshev，1821～1894
），埃尔米特（Hermite，1822～1901），爱森斯坦（Eisenstein，1823～1852），克
罗内克（Kronecker，1823～1891），开尔文（Kelvin，1824～1907），麦克斯威尔（J
.Maxwell，1831～1879），富克斯（L. Fuchs，1833～1902），贝尔特拉米（E.
Beltrami，1835～1900）等。
他们将数学和自然科学融合在一起，引进了新的观念，创造了新的学科。他们引进的工
具深奥而有力，开创了近300年来数学的主流。数学的发展更推进了科学的前沿，使之
成为现代文化的支柱。
在这期间，东方的数学却反常地沉寂。无论中国、印度或者日本，在17世纪到19世纪这
200年间，更无一个数学家的成就可望上述诸大师之项背。其间道理，值得深思。数学
乃是科学的基础，东方国家的数学不如西方，导致科学的成就不如西方，究竟是什么原
因呢？这是一个大问题。
这里我想讨论一个现象：在明治维新以前，除了江户时代关孝和（Takakazu Seki Kowa
，1642～1708）创立行列式外，日本数学成就远远不如中国，但到了19世纪末，中国数
学反不如日本，这是什么原因呢？在这里，我们试图用历史来解释这个现象。
19世纪中日接受西方数学的过程
1859年，中国数学家李善兰（1811～1882）和苏格兰传教士伟烈亚力（Alexander Wyle
，1815～1889）翻译了由英国人De Morgan（1806～1871）所著13卷的《代数学》和美
国人Elias Loomis所著18卷的《代微积拾级》。他们将欧几里得的《几何原本》全部翻
译出来，完成了明末徐光启（1562～1633）与利玛窦未竟之愿，在1857年出版。
就东方近代数学发展史来说，前两本书（《代数学》、《代微积拾级》）有比较重要的
意义，《代数学》引进了近代代数，《几何原本》、《代微积拾级》则引进了解析几何
和微积分。
李善兰本人对三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数表示有所认识，亦发现所谓尖
锥体积术和费尔马小定理，可以说是清末最杰出的数学家，但与欧陆大师的成就不能相
比拟，没有能力在微积分基础上发展新的数学。
此后英人傅兰雅（John Fryee，1839～1928）与中国人华蘅芳（1833～1902）也在1874
年翻译了英人华里司（William Wallis，1768～1843）所著的《代数术》25卷和《微积
溯源》8卷，他翻译的书有《三角数理》12卷和《决疑数学》10卷，后者由英人
Galloway和Anderson著作，是介绍古典概率论的重要著作，在1896年出版。
这段时期的学者创造了中国以后通用的数学名词，也建造了一套符号系统（如积分的符
号用禾字代替）。他们又用干支和天地人物对应英文的26个字母，用二十八宿对应希腊
字母。
这些符号的引进主要是为了适合中国国情，却也成为中国学者吸收西方数学的一个严重
障碍。事实上，在元朝时，中国已接触到阿拉伯国家的数学，但没有吸收它们保存的希
腊数学数据和它们的符号，这是一个憾事。
当时翻译的书籍使中国人接触到比较近代的基本数学，尤其是微积分的引进，更有其重
要性。遗憾的是在中国洋务运动中占重要地位的京师同文馆（1861）未将学习微积分作
为重要项目。
而福州船政学堂（1866）则聘请了法国人L.Medord授课，有比较先进的课程。1875年，
福州船政学堂派学生到英法留学，如严复在1877年到英国学习数学和自然科学，郑守箴
和林振峰到法国得到巴黎高等师范的学士学位，但对数学研究缺乏热情，未窥近代数学
堂奥。
日本数学在明治维新（1868年）以前虽有自身之创作，大致上深受中国和荷兰的影响。
1862年日本学者来华访问，带回李善兰等翻译的《代数学》和《代微积拾级》，并且广
泛传播。他们迅即开始自己的翻译，除用中译本的公式和符号外，也利用西方的公式和
符号。
明治天皇要求国民向全世界学习科学，他命令“和算废止，洋算专用”，全盘学习西方
数学。除了派留学生到欧美留学外，甚至有一段时间聘请了3000个外国人到日本帮忙。
日本和算学家如高久守静等虽然极力抵制西学，但政府坚持开放，西学还是迅速普及，
实力迅速超过中国。
日本人冢本明毅在1872年完成《代数学》的日文译本，福田半则完成《代微积拾级》的
日文译本，此外还有大村一秀和神田孝平。神田在1865年已经完成《代微积拾级》的译
本，还修改了中译本的错误，并加上荷兰文的公式和计算。日本人治学用心，由此可见
一斑。
此后日本人不但直接翻译英文和荷兰文的数学书，Fukuda Jikin还有自己的著作，例如
Fukuda Jikin在1880年完成《笔算微积入门》的著作。
日本早期数学受荷兰和中国影响，明治维新期间则受到英国影响，其间有两个启蒙的数
学家，第一个是菊池大麓（Dairoku Kikuchi，1855～1917），第二个是藤沢利喜太郎
（Rikitaro Fujisawa，1861～1933），他们都在日本帝国大学（Imperial University
）的科学学院（The Science College）做教授，这间大学以后改名为东京大学（日本
京都帝国大学到1897年才成立）。
菊池在英国剑桥大学读几何学，他的父亲是Edo时代的兰学家（Dutch Scholar），当时
英国刚引进射影几何，他就学习几何学，并在班上一直保持第一名，他和同班同学虽然
竞争剧烈，却彼此尊重。
根据菊池的传记，说他一生不能忘怀这种英国绅士的作风，以后他位尊权重，影响了日
本学者治学的风骨。
他在剑桥得到学士和硕士，在1877年回到日本，成为日本第一个数学教授，日本的射影
几何传统应该是由他而起，以后中国数学家苏步青留日学习射影、微分几何，就是继承
这个传统。
菊池家学渊源，亲戚、儿子都成为日本重要的学者，他在东京帝国大学做过理学院长、
校长，也做过教育部长、京都帝大校长、帝国学院（Academy）的院长。
他对明治维新学术发展有极重要的贡献，他思想开放，甚至有一阵子用英文授课。
藤沢利喜太郎在1877年进入日本帝国大学学习数学和天文，正好也是菊池在帝大开始做
教授那一年。他父亲也是兰学家，在菊池的指导下，他在东京大学学习了五年时间，然
后到伦敦大学念书，数个月后再到德国柏林和法国的 Strasbourg。在柏林时，他师从
库默尔（Kummer）、克罗内克（Kronecker）和魏尔斯特拉斯（Weierstrass），这些人
都是一代大师。
藤沢利喜太郎1887年回到日本，开始将德国大学做研究的风气带回日本。他精通椭圆函
数论，写了14篇文章，并于1925年成为日本参议员，于1932年当选为日本的院士。
菊池和藤沢利喜太郎除了对日本高等教育有重要贡献外，也对中学和女子教育有贡献，
编写了多本教科书。
20世纪初叶的日本和中国数学
1.日本数学
20世纪初叶最重要的日本数学家有林鹤一（Tsuruichi Hayashi，1873～1935）和高木
贞治（Teiji Takagi，1875～1960）。林鹤一创办了东北帝国大学的数学系，并用自己
的收入创办了Tohoku数学杂志。
但日本近代数学的奠基人应该是高木贞治。他在农村长大，父亲为会计师。他在1886年
进中学，用的教科书有由Todhunter写的Algebra for Beginners和由Wilson写的
Geometry。到了1891年，他进入京都的第三高中，三年后他到东京帝大读数学。
根据高木的自述，他在大学的书本为Durègi写的《椭圆函数》和Salmon写的《代数曲
线》，他不知道这些书籍与射影几何息息相关。当时菊池当教育部长，每周只能花几个
小时授课，因此由藤沢主管，用德国式的方法来教育学生。他给学生传授Kronecker以
代数学为中心的思想。高木从Serret写的Algebra Supérieure（法语）书中学习阿贝
尔方程，并且学习H. Weber刚完成的两本关于代数学的名著。
1898年，高木离开日本到德国柏林师从Frobenius，当时Fuchs和Schwarz还健在，学习
的内容虽然和日本相差不大，但与名师相处，气氛确实不同。
1900年，高木访问G?觟ttingen（哥廷根），见到了数学大师Klein和Hilbert。欧洲年
轻的数学家大多聚集在此，讨论自己的创作。高木自叹日本数学不如此地远甚，相距有
半个世纪之多。然而一年半以后，他大有进步，能感觉自如矣。可见学术气氛对培养学
者的重要性。
高木师从Hilbert，学习代数数论，印象深刻。他研究Lemniscate函数的complex
multiplication。他在1903年完成博士论文，由东京大学授予博士学位（1900年时东京
大学已经聘请他为副教授）。
1901年，高木回到东京，将Hilbert在G?觟ttingen（哥廷根）领导研究的方法带回东京
大学，他认为研讨会（Colloquia）这种观念对于科研至为重要，坚持数学系必须有自
己的图书馆和喝茶讨论学问的地方。1904年他被升等为教授，教学和研究并重。他的著
作亦包括不少教科书，对日本数学发展有很深入的影响。
1914年第一次世界大战爆发，日本科学界与西方隔绝，他不以为苦，认为短期的学术封
闭对他反而有很大的帮助，可以静下心来深入考虑class field理论。在这期间，他发
现Hilbert理论有不足之处，在1920年Strasbourg世界数学大会中，他发表了新的理论
。两年后他的论文得到Siegel的赏识，建议Artin（Emil Artin）去研读，Artin（Emil
Artin）因此推导了最一般的互反律，完成了近代class field理论的伟大杰作。
高木的学生弥永昌吉（Shokichi Iyanaga）于1931年在东京帝国大学毕业，到过法德两
国，跟随过Artin，在1942年成为东京大学教授。他的学生众多，影响至巨。
日本在上世纪30年代以后60年代以前著名的学者有如下几位：
东京大学毕业的有：吉田耕作（Kosaku Yoshida，1931），中山传司（Tadashi
Nakayama，1935），伊藤清（Kiyoshi Ito，1938），岩堀永吉（Nagayoshi Iwahori，
1948），小平邦彦（Kunihiko Kodaira，1949），加藤敏夫（Tosio Kato，1951），佐
藤斡夫（Mikio Sato，1952），志村五郎（Goro Shimura，1952），铃木道雄（Michio
Suzuki，1952），谷山丰（Yutaka Taniyama，1953），玉河恒夫（Tsuneo Tamagawa
，1954），佐竹一郎（Ichiro Satake，1950），伊原康隆（Yasutaka Ihara）；京都
大学毕业的有：冈洁（Kiyoshi Oka，1924），秋月康夫（Yasuo Akizuki，1926），中
野重雄 （Shigeo Nakano），户田芦原（Hiroshi Toda），山口直哉（Naoya
Yamaguchi），沟沺茂（Sigeru Mizohata），荒木不二洋（Fujihiro raki），广中平
佑（Heisuke Hironaka 硕士，1953），永田雅宜（Masayoshi Nagata 博士，1950）；
名古屋大学毕业的有：角谷静夫（Shizuo Kakutani，1941），仓西正武（Masatake
Kuranishi，1948），东谷五郎（Goro Azumaya，1949），森田纪一（Ki～iti Morita
，1950）；东北大学毕业的有：洼田忠彦（Tadahiko Kubota，1915），茂雄佐佐木（
Shigeo Sasaki，1935）；大阪大学毕业的有：村上真悟（Shingo Murakami），横田洋
松（Yozo Matsushima，1942）。
东京大学和京都大学的学者继承了高木开始的传统，与西方学者一同创造了20世纪中叶
数学宏大的基础，这些学者大都可以说是数学史上的巨人。
其中小平邦彦和广中平佑都是Fields medal（菲尔茨奖）的获得者，他们都在美国有相
当长的一段时间，广中平佑在哈佛大学得到博士，20世纪90年代后回日本。小平邦彦则
在1967年回国，他在美国有4位博士生，而在日本则有13位之多，著名的有K.Ueno，E.
Horikawa，I.Nakamura，F.Sakai，Y.Miyaoka，T.Fujita，T.Katsura等，奠定了日本
代数几何的发展。
M.Sato的学生有T.Kawai、T.Miwa、M.Jimbo和M.Kashiwara，都是代数分析和可积系统
的大师。Nagata的学生有S.Mori、S.Mukai、M.Maruyama。其中Mori更得到菲尔茨奖。
2.中国数学
李善兰（1811～1882）和伟烈亚力翻译Loomis的《微积分》以后，数学发展不如日本，
京师同文馆（1861年创办）和福州船政学堂（1866年创办）课程表都有微积分，但影响
不大。
严复（1854～1921）毕业于福州船政学堂后到朴茨茅斯和格林威治海军专门学校读数学
和工程，却未遇数学名家。容闳（1828～1912）在1871年带领幼童赴美留学，以工程为
主，回国后亦未能在数学和科技上发展所长。
甲午战争后，中国派遣大量留学生到日本留学，在1901年张之洞和刘坤一上书光绪皇帝
：“……切托日本文部参谋部陆军省代我筹计，酌批大中小学各种速成教法，以应急需
。”
1906年，留日学生已达到8000人，同时又聘请大量日本教师到中国教学。冯祖荀大概是
最早到日本念数学的留学生，他在1904年就读于京都帝国大学，回国后，他在1913年创
办北京大学数学系。
1902年，周到达日本考察其数学，访问日本数学家上野清和长泽龟之助，发表了《调查
日本算学记》，记录了日本官校三年制理科大学的数学课程：
第一年：微分、积分、立体及平面解析几何，初筹算学、星学及最小二乘法、理论物理
学初步，理论学演习、算学演习。
第二年：一般函数论及代数学、力学、算学演习、物理学实验。
第三年：一般函数论及椭圆函数论、高等几何学、代数学、高等微分方程论、高等解析
杂论、力学、变分法、算学研究。
这些课程，除了没有包括20世纪才出现的拓朴学外，其内容与当今名校的课程不遑多让
。中国当时大学还在萌芽阶段，更谈不上这样有深度的内容。
周达又从与上野清交流中得知华蘅芳翻译《代数术》时不应删除习题。周达的三子周炜
良以后成为中国20世纪最伟大的代数几何学家。
现在看来，全面学习日本不见得是当年洋务运动的一个明智选择，日本在19世纪末、20
世纪之交期间的科学虽然大有进步，但与欧洲还有一大段距离。中国为了节省用费，舍
远求近，固可理解，然而取法乎其中，鲜有得乎其上者。
紧接着中国开始派学生到美国，其中有胡敦复（1886～1978）和郑之蕃（1887～1963）
，前者在哈佛念书，后者在Cornell大学再到哈佛访问一年，他们两人先后（1911和
1920年）在清华大学任教，1927年清华大学成立数学系时，郑之蕃任系主任。
在哈佛大学读书的学生亦有秦汾，曾任北京大学教授，1935年中国数学会之发起人中有
他们三人，胡敦复曾主持派送三批留美学生，共180人。
1909年美国退回庚子赔款，成立中国教育文化基金，列强跟进后，中国留学欧美才开始
有严谨的计划。严格的选拔使得留学生质素提高。哈佛大学仍然是当时中国留学生的主
要留学对象，胡明复（1891～1927）是中国第一个数学博士，从事积分方程研究，跟随
Osgood和B?觝cher。第二位在哈佛读书的中国数学博士是姜立夫（1890～1978），他跟
随Coolidge，念的是几何学。
俞大维（1897～1993）也在哈佛哲学系跟随Sheffer和Lewis读数理逻辑，在1922年得到
哲学系的博士学位。刘晋年（1904～1968）跟随Birkhoff在1929年得到博士学位。江泽
涵（1902～1994）跟随Morse学习拓扑学，1930年得到博士学位。申又枨（1901～1978
）跟随Walsh学习分析，1934年得到博士学位。
芝加哥大学亦是中国留美学生的一个重要地点，其中杨武之（1896～1973）师从
Dickson读数论，1926年得到博士。孙光远跟随Ernest Lane读射影微分几何，1928年获
得博士。胡坤升跟随Bliss学分析，1932年获得博士。此外在芝加哥获得博士学位的还
有曾远荣和黄汝琪，先后在1933和1937年得到博士学位。
除了哈佛和芝加哥两所大学外，中国留学生在美国获得数学博士学位的还有：20世纪20
年代，孙荣（1921，Syracuse）、曾昭安（1925，Columbia）；30年代，胡金昌（1932
，加州大学）、刘叔廷（1930，密歇根）、张鸿基（1933，密歇根）、袁丕济（1933，
密歇根）、周西屏（1933，密歇根）、沈青来（1935，密歇根）。
留法的博士有：刘俊贤（1930）在里昂大学研究复函数；范会国（1930）在巴黎大学研
究函数论；赵进义（1927）在里昂大学研究函数论。
留法诸人中最具影响力的是熊庆来，他1926年到清华任教，1928年做系主任，1932年到
法国留学，1933年获得法国国家理科博士学位后，在1934年回国继续任清华大学数学系
主任。他的著名的学生有杨乐和张广厚，奠定了中国复变函数的基础。
德法两国当时的数学领导全世界，Courant在G?觟ttingen（哥廷根）大学带领了不少中
国数学家，例如魏时珍（1925）、朱公谨（1927）、蒋硕民（1934），论文都在微分方
程这个领域。
曾炯之（1898～1940）在哥廷根大学师事Noether，1934年得到博士学位，他的论文在
数学上有重要贡献。程毓淮（1910～1995）亦在哥廷根得到博士学位，研究分析学。
1935年夏，吴大任到德国汉堡，与陈省身第三次同学，在布拉施克教授指导下做研究，
1937年回国。
留学日本的有陈建功（1882～1971），在东北大学师从藤原松三郎研究三角级数，1929
年获得博士；苏步青（1902～2003）在东北大学师从洼田忠彦学习射影微分几何，1931
年获得博士，回国后陈建功和苏步青先后任浙江大学数学系主任。
苏步青的著名学生有熊全治、谷超豪、胡和生。留日的还有李国平、杨永芳、余潜修、
李文清等人。
总的来说，中国第一批得到博士学位的留学生大部分都回国服务，对中国数学起了奠基
性的作用。在代数方面有曾炯之，在数论方向有杨武之，在分析方面有熊庆来、陈建功
、胡明复、朱公谨，在几何方面有姜立夫、孙光远、苏步青，在拓扑学方面有江泽涵。
江泽涵成为北京大学系主任，姜立夫在1920年创办南开大学数学系，孙光远成为中央大
学系主任，陈建功成为浙江大学系主任，曾昭安成为武汉大学系主任。
通过他们的关系，中国还邀请到Hadamard、Weiner、Blaschke、Sperner、G.D.
Birkhoff、Osgood等大数学家访华，对中国数学发展有极大影响力。在此以前，法国数
学家Painlevé和英国数学家罗素在1920年和1921年间访问中国，但影响不如以上诸人。
紧跟着下一代的数学家就有陈省身、华罗庚、周炜良等一代大师，他们的兴起意味着中
国数学开始进入世界数学的舞台。许宝騄在1935年毕业于清华大学，成为中国统计学的
创始人，他的工作在世界统计学界占有一席地位。在西南联大时，他们也培养了一批优
秀的数学家，其中包括王宪忠、万哲先、严志达、钟开莱等人。冯康则在中央大学毕业
，成为有限元计算法的创始人之一。
稍后浙江大学则有谷超豪、杨忠道、夏道行、胡和生、王元、石钟慈等。在中央研究院
时，培养的杰出学生还有吴文俊等人。其中陈省身、华罗庚、许宝騄等都是清华的学生
，也是我尊重的中国学者。陈省身在海外的学生有廖山涛、郑绍远等。华罗庚则在解放
初年回国后，带领陆启铿、陈景润等诸多杰出学者，成为新中国数学的奠基者。
结语
与日本比较，中国近代数学的奠基可以说是缓慢而迟滞的，微积分的引进早于日本，却
被日本反超。这与日本政府在1868年明治维新公开要求百姓全面向西方学习有一定的关
系。中国人直到现在还不能忘怀“中学为体，西学为用”的信念，因此在追求真理的态
度上始终不能全面以赴。
菊池等在英国除了学习几何和分析外，也将英国的绅士（gentleman）精神带回本国学
术界，高木贞治师从德国大师，成功地将哥廷根的数学研究和研究方法传到东京大学，
回国15年后，他本人的研究亦臻世界一流，他对数学的热情非当时中国诸公可比拟。事
实上，中国留学生在1935年以前的论文能够传世的，大概只有曾炯之的曾氏定理。不幸
的是，曾炯之回国后未受到重视，很早就去世了。
从菊池开始，留学生回日本国后得到政府重用，从基础数学做起，无论对中学还是对大
学的教育都极为尽力（高木以一代大师之尊，竟然著作中学教科书14本之多）。到20世
纪40年代已经有多样开创性工作，与欧美诸国不遑多让了。有一点值得中国注意的：基
本上所有日本的名学者在做副教授以前都到欧美访问一段时间，直接接触学问的最前沿。
本人接触过的日本数学大师有伊藤清、岩泽健吉、小平邦彦、加藤敏夫、志村五郎、佐
竹一郎、广中平佑等，都是谦谦君子，谈吐言行都以学问为主题，弥足敬佩。
反观中国，早期学习西方，以应用科技为主，缺乏对数学的热情，一直到上世纪20年代
，中国留学生还没有认识到当代最先进的数学，而在19世纪来华的传教士，对数学认识
不深，中国学者没有寻根究底，始终未接触到学问的前沿。在教育年轻学者方面也不如
日本学者。中国留学生在甲午战争后以留日为主，在庚子赔款早期则以美国为主，亦有
到德法的留学生。
在20世纪早期日美数学远不如德法，而中国留学生却以日美为主，可见当时留学政策未
有把握到求学的最佳方向。幸而这些早期留学生学成后都回国服务，到40年代中国数学
已经奠基成功。
值得注意的是，日本和美国数学的迅速兴起和他们的学习方法有密切的关系。一方面接
受英国式的绅士教育，一方面又接受德国式研究型大学的精神，在以研究为高尚目标的
环境下，学者对学问投入浓厚的兴趣。
举例来说，中国留学生在哈佛留学的同时，哈佛的学生有Whitney和Morse研习拓扑，
Morrey和Doob研究方程学和概率论，他们都成为一代大师，但他们的中国同学回国后在
数学上的造诣不逮他们远甚。
解放后在华罗庚教授带领下，中国数学在某些方向已开始进入国际水平，“文革”后则
元气大伤，近30年来在本国产生的数学研究难与西方相比，而留学生中杰出者远不如陈
、华、周诸大师，又不愿全面回国。本国培养的博士生，质素好的有相当大部分放洋去
国，造成今日数学界的困境。
人才的引进需要与本国的精英教育挂钩。美国大学成功的重要因素在于本科生和研究生
的培养，也就是孔子说的教学相长，有大师而无杰出的年轻学生，研究是无法深入的。
没有做学问的热情，没有崇高的志愿，也不可能产生杰出的研究，这些热情不是金钱可
以购买的。
这一段历史给我们看到很多重要的事情，求学必须到精英荟萃之处认真学习、不慕名利
，教学相长，庶几近之。
近年来，中国高校学术抄袭、作假之事不断，这种学风不改，中国数学要赶上世界水平
，恐怕还有相当长的时间。
然而政府已经决定对培养人才投入更多的经费，希望在公元2020年前成为人才大国，在
经费充裕和年轻一代得到重用的背景下，我深信中国学术环境会有大改变，很快就会迎
头赶上最先进的国家。但是百年树人，一方面要大力投入，一方面也要有耐心，学问才
能做好。
近年来韩国和越南政府开始大量投入基础科学的研究，据估计，明年世界数学家大会将
会有从这些国家出身的年轻数学家得到菲尔茨奖。他们的文化，与中国息息相关，中国
何时才能够在本土培养出这种水平的数学家，固然是政府和我们老百姓所关心的事情。
反过来说，得到国际大奖固是一个重要指标，但在基础学问或研究上，我们要看得更远
更崇高，才能成就大事业，儒家说“天人之际”，中国学者能够达到这个境界，始无负
于古圣先贤的教诲！
作为一个中国数学家，看着我们有些有能力有才华的学者为了蝇头小利，竟争得头破血
流，不求上进，使人感伤。很多有权位的学者，更以为自己代表泱泱大国，可以傲视一
切，看不起第三世界的学者。然而“学如逆水行舟，不进则退”，学问的评判自有其客
观性，我们面对有学问的专家时，自然知道自己的长处和缺点。
汉唐时代，中国不单是经济军事大国，也是文化大国，亚洲国家称中国为父母之国。经
过60年的建设，中国终于成为经济大国，在世界强国环伺下，举足轻重。然而在数学研
究上，我们远远比不上上世纪40和60年代陈、华领导的光景。
今日中国数学的前途，端赖于年轻一代数学家的培养，研究生的培养则溯源于中学生的
教育。历史上数学名家都在30岁前发表过重要工作，望政府留意焉。
50年前我读《红楼梦》，虽然“不解其中意”，但是贾宝玉说“何我堂堂须眉，诚不若
彼裙钗哉？”使我感慨良深。
今日我们在清华园重新燃烧起我国人对数学的热情，让我们忘记了名利的追求，忘记了
人与人间的纠纷，校与校间的竞争，国与国间的竞争。让我们建立一个为学问而学问，
一个热烈追求真和美的数学中心，也希望在中央和学校的支持下，在我们国内外朋友的
帮助下，让这个重新燃起的火光永恒不熄，也让我们一起在数学史上留下值得纪念的痕
迹。
（本文由卢小兵根据丘成桐先生2009年12月17日下午于清华大学的演讲录音整理） |
k*****g
发帖数: 1 | 2 『
与日本比较，中国近代数学的奠基可以说是缓慢而迟滞的，微积分的引进早于日本，却
被日本反超。这与日本政府在1868年明治维新公开要求百姓全面向西方学习有一定的关
系。中国人直到现在还不能忘怀“中学为体，西学为用”的信念，因此在追求真理的态
度上始终不能全面以赴。
』 |
G*********e
发帖数: 2091 | 3 属实
【在 k*****g 的大作中提到】
: 『
: 与日本比较，中国近代数学的奠基可以说是缓慢而迟滞的，微积分的引进早于日本，却
: 被日本反超。这与日本政府在1868年明治维新公开要求百姓全面向西方学习有一定的关
: 系。中国人直到现在还不能忘怀“中学为体，西学为用”的信念，因此在追求真理的态
: 度上始终不能全面以赴。
: 』
|
k*****g
发帖数: 1 | 4 『
值得注意的是，日本和美国数学的迅速兴起和他们的学习方法有密切的关系。一方面接
受英国式的绅士教育，一方面又接受德国式研究型大学的精神，在以研究为高尚目标的
环境下，学者对学问投入浓厚的兴趣。
』
【在 G*********e 的大作中提到】
: 属实
|
L********3
发帖数: 204 | |
Q********e
发帖数: 1 | |
k*****g
发帖数: 1 | 7 『
本人接触过的日本数学大师有伊藤清、岩泽健吉、小平邦彦、加藤敏夫、志村五郎、佐
竹一郎、广中平佑等，都是谦谦君子，谈吐言行都以学问为主题，弥足敬佩。
』
【在 L********3 的大作中提到】
: 值得深思
|
k*****g
发帖数: 1 | 8 『
举例来说，中国留学生在哈佛留学的同时，哈佛的学生有Whitney和Morse研习拓扑，
Morrey和Doob研究方程学和概率论，他们都成为一代大师，但他们的中国同学回国后在
数学上的造诣不逮他们远甚。
』 |
k*****g
发帖数: 1 | 9 『
东京大学和京都大学的学者继承了高木开始的传统，与西方学者一同创造了20世纪中叶
数学宏大的基础，这些学者大都可以说是数学史上的巨人。
其中小平邦彦和广中平佑都是Fields medal（菲尔茨奖）的获得者，他们都在美国有相
当长的一段时间，广中平佑在哈佛大学得到博士，20世纪90年代后回日本。小平邦彦则
在1967年回国，他在美国有4位博士生，而在日本则有13位之多，著名的有K.Ueno，E.
Horikawa，I.Nakamura，F.Sakai，Y.Miyaoka，T.Fujita，T.Katsura等，奠定了日本
代数几何的发展。
M.Sato的学生有T.Kawai、T.Miwa、M.Jimbo和M.Kashiwara，都是代数分析和可积系统
的大师。Nagata的学生有S.Mori、S.Mukai、M.Maruyama。其中Mori更得到菲尔茨奖。
』 |
G*********e
发帖数: 2091 | 10 小将哑口无言。哈哈
【在 k*****g 的大作中提到】
: 『
: 东京大学和京都大学的学者继承了高木开始的传统，与西方学者一同创造了20世纪中叶
: 数学宏大的基础，这些学者大都可以说是数学史上的巨人。
: 其中小平邦彦和广中平佑都是Fields medal（菲尔茨奖）的获得者，他们都在美国有相
: 当长的一段时间，广中平佑在哈佛大学得到博士，20世纪90年代后回日本。小平邦彦则
: 在1967年回国，他在美国有4位博士生，而在日本则有13位之多，著名的有K.Ueno，E.
: Horikawa，I.Nakamura，F.Sakai，Y.Miyaoka，T.Fujita，T.Katsura等，奠定了日本
: 代数几何的发展。
: M.Sato的学生有T.Kawai、T.Miwa、M.Jimbo和M.Kashiwara，都是代数分析和可积系统
: 的大师。Nagata的学生有S.Mori、S.Mukai、M.Maruyama。其中Mori更得到菲尔茨奖。
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S*****n
发帖数: 4185 | |
G*********e
发帖数: 2091 | 12 属实。哈哈
【在 S*****n 的大作中提到】
: 菲尔兹含赵量不如进士头衔。
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f****e
发帖数: 24964 | 13 日本也讲究和魂洋才啊
中国人是本来做事就没日本人那么认真，不光是学习西方
【在 k*****g 的大作中提到】
: 『
: 东京大学和京都大学的学者继承了高木开始的传统，与西方学者一同创造了20世纪中叶
: 数学宏大的基础，这些学者大都可以说是数学史上的巨人。
: 其中小平邦彦和广中平佑都是Fields medal（菲尔茨奖）的获得者，他们都在美国有相
: 当长的一段时间，广中平佑在哈佛大学得到博士，20世纪90年代后回日本。小平邦彦则
: 在1967年回国，他在美国有4位博士生，而在日本则有13位之多，著名的有K.Ueno，E.
: Horikawa，I.Nakamura，F.Sakai，Y.Miyaoka，T.Fujita，T.Katsura等，奠定了日本
: 代数几何的发展。
: M.Sato的学生有T.Kawai、T.Miwa、M.Jimbo和M.Kashiwara，都是代数分析和可积系统
: 的大师。Nagata的学生有S.Mori、S.Mukai、M.Maruyama。其中Mori更得到菲尔茨奖。
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T*******x
发帖数: 8565 | 14 你除了搞八卦啥也不懂。
【在 k*****g 的大作中提到】
: 『
: 东京大学和京都大学的学者继承了高木开始的传统，与西方学者一同创造了20世纪中叶
: 数学宏大的基础，这些学者大都可以说是数学史上的巨人。
: 其中小平邦彦和广中平佑都是Fields medal（菲尔茨奖）的获得者，他们都在美国有相
: 当长的一段时间，广中平佑在哈佛大学得到博士，20世纪90年代后回日本。小平邦彦则
: 在1967年回国，他在美国有4位博士生，而在日本则有13位之多，著名的有K.Ueno，E.
: Horikawa，I.Nakamura，F.Sakai，Y.Miyaoka，T.Fujita，T.Katsura等，奠定了日本
: 代数几何的发展。
: M.Sato的学生有T.Kawai、T.Miwa、M.Jimbo和M.Kashiwara，都是代数分析和可积系统
: 的大师。Nagata的学生有S.Mori、S.Mukai、M.Maruyama。其中Mori更得到菲尔茨奖。
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d******r
发帖数: 16947 | 15 IMO比不过我憋
【在 k*****g 的大作中提到】
: 『
: 东京大学和京都大学的学者继承了高木开始的传统，与西方学者一同创造了20世纪中叶
: 数学宏大的基础，这些学者大都可以说是数学史上的巨人。
: 其中小平邦彦和广中平佑都是Fields medal（菲尔茨奖）的获得者，他们都在美国有相
: 当长的一段时间，广中平佑在哈佛大学得到博士，20世纪90年代后回日本。小平邦彦则
: 在1967年回国，他在美国有4位博士生，而在日本则有13位之多，著名的有K.Ueno，E.
: Horikawa，I.Nakamura，F.Sakai，Y.Miyaoka，T.Fujita，T.Katsura等，奠定了日本
: 代数几何的发展。
: M.Sato的学生有T.Kawai、T.Miwa、M.Jimbo和M.Kashiwara，都是代数分析和可积系统
: 的大师。Nagata的学生有S.Mori、S.Mukai、M.Maruyama。其中Mori更得到菲尔茨奖。
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C*****l
发帖数: 1 | 16 日本现在年轻一代还行么，感觉新视野奖没看见日本人啊
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你除了搞八卦啥也不懂。
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t********e
发帖数: 1079 | 17 日本上一次fields 是在30年前了吧
其他的，阿贝尔，新视野什么的没看到日本人
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematics_awards
【在 C*****l 的大作中提到】
: 日本现在年轻一代还行么，感觉新视野奖没看见日本人啊
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K**********r
发帖数: 235 | 18 还是有些牛叉的。
日本人跟进某一个方向很专注。导师努力搞明白复杂的细节，可能自己不会有什么牛叉
的成果，但是把细节彻底搞明白之后带学生，学生的起点很高，然后不时的出几个牛叉
的年轻学生在此基础上搞出突破性的进展。
【在 C*****l 的大作中提到】
: 日本现在年轻一代还行么，感觉新视野奖没看见日本人啊
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K**********r
发帖数: 235 | 19 相比之下，中国只有解析数论和微分几何方向有类似的深造。所以有几个领土羊把基础
夯实是非常重要的，可惜大多数方向中国没有这样专注有耐心的人才。 |
C*****l
发帖数: 1 | 20 跟中国那几个比怎么样/
【在 K**********r 的大作中提到】
: 还是有些牛叉的。
: 日本人跟进某一个方向很专注。导师努力搞明白复杂的细节，可能自己不会有什么牛叉
: 的成果，但是把细节彻底搞明白之后带学生，学生的起点很高，然后不时的出几个牛叉
: 的年轻学生在此基础上搞出突破性的进展。
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K**********r
发帖数: 235 | 21 日本在好几个方向是重要的玩家，中国除了解析数论和微分几何有点影响力，其它的都
才开始入门而已。
【在 C*****l 的大作中提到】
: 跟中国那几个比怎么样/
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x*******6
发帖数: 994 | 22 你职业是记者，采访过这些数学学者。
【在 k*****g 的大作中提到】
: 『
: 东京大学和京都大学的学者继承了高木开始的传统，与西方学者一同创造了20世纪中叶
: 数学宏大的基础，这些学者大都可以说是数学史上的巨人。
: 其中小平邦彦和广中平佑都是Fields medal（菲尔茨奖）的获得者，他们都在美国有相
: 当长的一段时间，广中平佑在哈佛大学得到博士，20世纪90年代后回日本。小平邦彦则
: 在1967年回国，他在美国有4位博士生，而在日本则有13位之多，著名的有K.Ueno，E.
: Horikawa，I.Nakamura，F.Sakai，Y.Miyaoka，T.Fujita，T.Katsura等，奠定了日本
: 代数几何的发展。
: M.Sato的学生有T.Kawai、T.Miwa、M.Jimbo和M.Kashiwara，都是代数分析和可积系统
: 的大师。Nagata的学生有S.Mori、S.Mukai、M.Maruyama。其中Mori更得到菲尔茨奖。
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z***t
发帖数: 2261 | 23 关键在引导，设几个大奖，比照围棋，不出几年，像围棋九段柯洁辜梓豪之类的青年数
学家辈出矣
【在 k*****g 的大作中提到】
: 『
: 东京大学和京都大学的学者继承了高木开始的传统，与西方学者一同创造了20世纪中叶
: 数学宏大的基础，这些学者大都可以说是数学史上的巨人。
: 其中小平邦彦和广中平佑都是Fields medal（菲尔茨奖）的获得者，他们都在美国有相
: 当长的一段时间，广中平佑在哈佛大学得到博士，20世纪90年代后回日本。小平邦彦则
: 在1967年回国，他在美国有4位博士生，而在日本则有13位之多，著名的有K.Ueno，E.
: Horikawa，I.Nakamura，F.Sakai，Y.Miyaoka，T.Fujita，T.Katsura等，奠定了日本
: 代数几何的发展。
: M.Sato的学生有T.Kawai、T.Miwa、M.Jimbo和M.Kashiwara，都是代数分析和可积系统
: 的大师。Nagata的学生有S.Mori、S.Mukai、M.Maruyama。其中Mori更得到菲尔茨奖。
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