t******s
发帖数: 1 | 1 证明以下不等式的解的集合是多个不相交区间的union，并计算出这些区间的长度的总
和。
1/(x-1)+2/(x-2)+3/(x-3)…+2019/(x-2019) >=2020/2019 |
t******s
发帖数: 1 | 2 将军们都过节去了？没人出手？
【在 t******s 的大作中提到】
: 证明以下不等式的解的集合是多个不相交区间的union，并计算出这些区间的长度的总
: 和。
: 1/(x-1)+2/(x-2)+3/(x-3)…+2019/(x-2019) >=2020/2019
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T*******x
发帖数: 8565 | 3 不等式左边这个函数的定义域是x不等于1，2，...，2019。这个函数在定义域里连续可
导，导数为负，所以它的图像好像cot函数一样，在每个区间从正无穷大到负无穷大单
调递减（除了最左边和最右边）。所以大于2020/2019的区间为不交并区间。
长度不好算。
【在 t******s 的大作中提到】
: 证明以下不等式的解的集合是多个不相交区间的union，并计算出这些区间的长度的总
: 和。
: 1/(x-1)+2/(x-2)+3/(x-3)…+2019/(x-2019) >=2020/2019
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w****n
发帖数: 113 | 4 长度好算吧。每个区间都是(k,x(k)]的形式，x(k)是方程(不等号换等号)在(k,k 1)内
的根。所以所有区间长度和等于x(1) ... x(2019)-(1 2 … 2019)=2019^2/2.
: 不等式左边这个函数的定义域是x不等于1，2，...，2019。这个函数在定义域里
连续可
: 导，导数为负，所以它的图像好像cot函数一样，在每个区间从正无穷大到负无
穷大单
: 调递减（除了最左边和最右边）。所以大于2020/2019的区间为不交并区间。
: 长度不好算。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 不等式左边这个函数的定义域是x不等于1，2，...，2019。这个函数在定义域里连续可
: 导，导数为负，所以它的图像好像cot函数一样，在每个区间从正无穷大到负无穷大单
: 调递减（除了最左边和最右边）。所以大于2020/2019的区间为不交并区间。
: 长度不好算。
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T*******x
发帖数: 8565 | 5 x(1), x(2), ... 的值能算出来吗？怎么算的？
【在 w****n 的大作中提到】
: 长度好算吧。每个区间都是(k,x(k)]的形式，x(k)是方程(不等号换等号)在(k,k 1)内
: 的根。所以所有区间长度和等于x(1) ... x(2019)-(1 2 … 2019)=2019^2/2.
:
:
: 不等式左边这个函数的定义域是x不等于1，2，...，2019。这个函数在定义域里
: 连续可
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: 导，导数为负，所以它的图像好像cot函数一样，在每个区间从正无穷大到负无
: 穷大单
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: 调递减（除了最左边和最右边）。所以大于2020/2019的区间为不交并区间。
:
: 长度不好算。
:
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W*********g
发帖数: 1 | 6 这不就是xigama 区值0 to 2020 代数1/x-1, 做微分就有标准的公式可以算出来的。 |
