f**********6
发帖数: 29 | 1 Prove the product space (X1, tau1)*(X2, tau2) is connected iff both (X1,
tau1) and (X2, tau2) are connected. |
b0
发帖数: 421 | 2 反证法。假设乘积空间不联通，则其可以分解成两个非空开集的不交并。
两个开集沿X1或X2方向的每一个截面也都是开集。
因为分空间的联通性，所以每一个截面要么是空集要么是全集。
【在 f**********6 的大作中提到】
: Prove the product space (X1, tau1)*(X2, tau2) is connected iff both (X1,
: tau1) and (X2, tau2) are connected.
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l**********3
发帖数: 10970 | |
t*********3
发帖数: 1 | 4 弱智题比较符合军版的智力水平。
: 能出点有难度的吗
【在 l**********3 的大作中提到】
: 能出点有难度的吗
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f**********6
发帖数: 29 | 5
在截面上的开集也可能是全集或空集，所以你下面的结论不成立。
【在 b0 的大作中提到】
: 反证法。假设乘积空间不联通，则其可以分解成两个非空开集的不交并。
: 两个开集沿X1或X2方向的每一个截面也都是开集。
: 因为分空间的联通性，所以每一个截面要么是空集要么是全集。
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T*******x
发帖数: 8565 | 6 也就是说截面不空的那个开集在任意一点上从两个方向上看都是分空间全集，所以它只
能是乘积空间全集。
【在 b0 的大作中提到】
: 反证法。假设乘积空间不联通，则其可以分解成两个非空开集的不交并。
: 两个开集沿X1或X2方向的每一个截面也都是开集。
: 因为分空间的联通性，所以每一个截面要么是空集要么是全集。
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T*******x
发帖数: 8565 | 7 简单则简单了，但是...
【在 l**********3 的大作中提到】
: 能出点有难度的吗
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